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1、第七章机械能第二节功率 教学要求 1、功率及功率的计算。2、汽车的启动问题。 重点难点 1、汽车启动加速问题 正文 1.功率：物体所做的功与完成这些功所用时间的比值，叫功率P=W/t* 如果功率是变化的此公式计算出的是平均功率功率是标量，但是它有正负之分。功率是表示物体做功快慢的物理量功率第二计算公式：P Fvcos *此公式计算出的是瞬时功率功率一定时，力与物体的运动速度成反比。速度一定时，物体的功率与速度成正比。力一定时，物体的功率与所受作用力成正比。2.关于汽车的启动加速度问题：“汽车发动机的额定功率是 60 千瓦，汽车质量是 5 吨，当汽车在水平路面上行驶时，设阻力是车重的 1/10
2、倍，若汽车从静止开始保持以 1 米 /秒 2 的加速度作匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？”题型解析 上面的题目属于“机车起动类问题” 。机车的起动主要包括两种情况，一类是“匀加速起动”和“最大功率起动”。其中多数的题是 “匀加速起动” ，因为这一类题更能锻炼人的思维。 下面对机车的这两种起动方式进行分析。首先是“匀加速起动”过程的分析：匀加速起动过程实际包括两个过程：（如下图）“过程”是真正的匀加速过程，在此过程中，速度由零开始不断增加，功率也由零开始逐渐增加；因为加速度是不变的，所以在此过程中牵引力也是不变的（因为加速度 a 是由牵引力 F 和阻力 f 的合力除以质量 m 得到的）。
3、此过程的结束就是第二个过程的开始， 以“功率 P 达到最大， 但速度没有达到最大” 为标志。 在“过程”第1页共 5页中因为还有加速度的存在，所以速度会不断增加，在功率P 不变的情况下，根据P=Fv ，就可知道牵引务 F 不断减小，加速度 a 也相应减小。第二过程结束的标志就是“机车的功率最大，速度也是最大” ，到此为止，整个起动过程结束。再以后，机车将以匀速直线运动，功率不变。 （注：这里这所以称为“机车” ，是因为此类型的题完全可以是汽车、火车、轮船、摩托等动力机械的起动问题）第二类起动是“最大功率起动”。比如在赛车比赛时，一般都是最大功率起动问题。机车的起动只有一个过程，在此过程中，机车
4、不断加速，因为开始时机车已经达到最大功率，所以在速度不断增大的时候，牵引力F 会不断减小，加速度a 也不断减小，但因为加速度的方向和速度的方向相同，所以无论加速度a 怎样小，速度也是增加的。起动过程结束的标志就是“速度不变”。 原题详解 P = 60000Wm = 5000kgf = 0.1mga = 1m/s2以牵引力方向为正方向(在有关矢量计算中一定要注意方向问题)f = 0.1 5000kg 10m/s2 = 5000N根据 F 合 ma（这一步是最容易出错的）F+f maF + ( 5000N) 5000kg 1m/s2F= 10000N根据 P = Fv （此时功率达到最大）6000
5、0W = 10000N vv = 6m/s根据 v = at (原公式应为vt=v 0+at，因初速度为零故公式发生变化)6m/s = 1m/s 2 tt = 6 s同类练习 重为 t 的汽车，其功率为80kW ，从静止开始以1m/s2 的加速度作匀加速起动，车受到的阻力为车重的0.06 倍， g = 10m/s 2，求（）汽车匀加速过程经历的时间多长？（）汽车开始起动后5s 末和起动后15s 末的瞬时功率多大？上练习答案：（）汽车匀加速经历的时间为 10s；（）汽车开始起动后 s 末的瞬时功率是 40000W ，15s 末的瞬时功率为 80000W 。（实际上 10s 末时汽车已经达到80k
6、W 的额定功率，所以在此以后的任何时刻汽车的功率都是80kW ）。相关提示 该类题中的“机车的功率”是“牵引力的功率”，即机车的任何时刻的瞬时功率都等于这个时刻的牵第2页共 5页引力 F，与这个时刻的运动速度v 的乘积，即P=Fv 。与机车受到的合力无关。而右图中斜面上物体的功率是合力的功率，即用计算公式P=Fv 求物体的功率时， “ F”应是物体受到的合力。这是因为机车是向外做功，在运动学问题中它的功率就表现为“牵引力的功率” ，而右图斜面上的物体的功率，是其它力对它做功时的功率，也就是它受到的所有力的合力的功率。 例题分析 1.一辆 4t 的汽车在动摩擦因数为0.05 的水平公路上能够达到
7、的最大速度是108km/h ，如果如果在这样路面的37 度斜坡上，汽车能达到的最大速度是多少？(g=10m/s 2) 分析 这个汽车在水平路面以 108km/h 运行时为匀速运动，牵引力等于阻力在斜面上 受到阻力也是这么多。mg4000kg 10m/s2 40000Nf F 40000N0.05 2000NP Fv Fv 2000N30m/s60000W汽车在斜面上时，在斜面方向受到3 个力的作用即沿斜面向上的牵引力F，沿斜面向下的阻力f 和下滑力F1 如右图所示。因为向上运动时汽车仍以匀速运动，则牵引力F 就等于阻力f 和下滑力F1 的和。即 F F1 f mgsin37 2000N 400
8、00N0.62000N 26000NP=Fvv=60000W26000N 2.31m/s2.一个质量为 m 的物体在一个恒力 F 的作用下，由静止开始在光滑水平面上运动那么 此力在时间 t 时刻的功率是多少？分析 此时的功率为瞬时功率，知道作用力要求功率，只需求出t 时刻的速度即可首先求出物体的加速度F=maa=F/m用公式 vt=v0+at则 练习 一、选择题：1 、关于功率下列说法中正确的是：()A. 功率大说明物体做的功多。B.功率小说明物体做功慢。C.由 P=W/t 可知，机器做功越多，其功率越大D .单位时间机器做功越多，第3页共 5页其功率越大2、起重机的功率增大时，将同一重物举到
9、同样高度所需的时间比原来()A. 减少B.增加C 不变D 不能确定3、对公式PFV 的理解，下列说法中正确是()A.F 一定是物体所受的合外力。B .P 一定是合外力的功率。C. 此公式中 F 与 V 必须同方向。D. 此公式中F 与 V 可以成任意夹角。4、静止的列车在平直的轨道上以恒定的功率起动，在开始的一小段时间内，列车的运动状态是 ()A. 做匀加速直线运动B.列车的速度和加速度均不断增加C. 列车的速度增大，加速度减小D. 列车做匀速运动。5、汽车由静止开始运动，若要使汽车在开始运动的一段时间内保持匀加速直线运动，则： ()A 不断增大牵引力功率B 不断减小牵引力功率C 保持牵引力功
10、率不变D 无法确定牵引力功率的变化6、汽车从静止开始保持加速度a 作匀加速运动的最长时间为t，此后汽车的运动情况是 ()A 加速为零，速变恒定B 加速度逐渐减小直到为零，速度逐渐增大直到最大值后保持匀速。C 加速度渐减小直到为零，速度也逐渐减小直至为零。D 加速度逐渐增大到某一值后不变，速度逐渐增大，直到最后匀速。7、在倾角正弦值为1/10 的斜坡上，一辆汽车以恒定的功率行驶，汽车所受的摩擦阻力等于车重的1/5，若车匀速上坡时的速率为V ，则它匀速下坡时速率为()AVB3VC3VD 与 V 无关8、一质量为m 的木块静止在光滑的水平面上，从 t=0 开始，将一个大小为F 的水平恒力作用在该木块
11、上，在t=t1 时刻，力F 的功率为 ()AF2 t1/2mBF2 t12 /2mCF2t1 /mDF2 t12 /m9、雨滴在空中运动时所受的阻力与其速度的平方成正比，若有两个雨滴从高空中落下，其质量分别为m1,m2，落在地面前均已做匀速直线运动，它们匀速运动时的功率之比为 ()Am1： m2B：B AC：D：10、.如图示，质量相同的两物体处于同一高度，A 沿固定在地面上的光滑斜面下滑，第4页共 5页B 自由下落，最后到达同一水平面，则：()A 重力对两物体做功相同。B 重力的平均功率相同。C 到达底端时重力的瞬时功率PAPBD 到达底端时，两物体的速度相同。二填空：11、已知质量为m 的
12、物体从高处自由下落，经时间t,重力对物体做功的平均功率为_,t 时刻重力对物体做功的即时功率为_。12、质量为1 千克的物体从倾角为30的光滑斜面上，从静止开始下滑，重力在前3 秒内的平均功率为_瓦 ,重力在 3 秒末的即时功率为_ 瓦 ,重力在第3 秒内的平均功率为_瓦， (斜面足够长， g=10m/s2 )13、汽车的额定功率为 P,汽车的质量为 m，与平直路面的动磨擦因数为，则汽车在水平路面上行驶的最大速度为_. 。三计算：14、如图示，质量为m=2kg 的木块在倾角37 的斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为0.5(sin37 0.6cos37 =0.8g=10m/s2)求
13、： (斜面足够长 )(1) 前 2S 内重力做的功37(2) 前 2S 内重力的平均功率(3)2S 末重力的瞬时功率。15、质量为 10t 的汽车，额定功率为 66KW ，如果在行驶中，汽车受到的阻力是车重的 0.05 倍，求： (1)汽车能够达到的最大速度是多少？(2) 如果汽车以额定功率行驶，那么当汽车速度为5m/s 时，其加速度多大？(3) 如果汽车以 7.5m/s 的速度匀速行驶，发动机的功率多大？16、汽车发动机的额定功率为 60KW ，质量 5000 kg，当汽车在水平路面上行驶时，遇到的阻力是车重的 0.1 倍，若汽车从静止开始以 1m/s2 的加速度做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？ 答案 1.BD2.A3.C4.C 5.A6.B 7.B 8.C9.D10.AC11. mg2t,mg2t12.37.5 瓦 ,75 瓦 ,62.5 瓦13.P/ mg14. 48J 24W 48W15. 13.2m/s 0.82m/s 37.5kw16.6s第5页共 5页