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1、今天比昨天好这就是希望高中数学小柯工作室测试 28直线与线性规划一、选择题1若直线 x 1 的倾斜角为，则()A 等于 0D 不存在B等于C等于422“ a 2”是“直线 ax 2y 0 平行于直线 x y 1”的()A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C充分必要条件D 既不充分也不必要条件yx3设变量 x、 y 满足约束条件 xy2 ，则目标函数z 2x y 的最小值为()y3x6A 2B 3C 4D 94如果直线 l 过点 (1， 2)，且不通过第四象限，那么直线l 的斜率的取值范围是()A 0， 2B 0， 111C 0， D 0， )225设 A、 B 是 x 轴上的两点，点P 的
2、横坐标为2 且 |PA| |PB|，若直线 PA 的方程为 x y 1 0，则直线 PB 的方程是()A x y 50B 2x y 10C 2y x 1 0D 2x y 7 0二、填空题6不等式 |2x 3| 1 的解集为 _7在空间直角坐标系 O xyz 中， A(3， 2，4)， B(0， 4， 1)， P为 x 轴上一点若 |PA| |PB|，则点 P 的坐标为 _xy10,8若实数 x y 满足 xy0,则 z 3x2y 的最小值是 _x0,9直线 3x2y 6 0 关于点 ( 2，4)对称的直线的方程为_10点 A(1，2)到直线 x ky 1 2k0 的距离的最大值为_三、解答题1
3、1设直线l 过点 A( 1， 3)，且和直线3x 4y 120 平行(1)求直线 l 的方程：(2)设 l 与 x 轴相交于点B，求直线l 绕点 B 逆时针旋转90所得的直线方程12某公司有60 万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙的投资的2 倍，且对每个项目的投资不能低于5 万元，对项目甲每投资1 万元可3获 0.4 万元的利润，对项目乙每投资1 万元可获 0.6 万元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得最大利润为多少万元?今天比昨天好这就是希望高中数学小柯工作室13在直角坐标系中，设矩形OPQR 的顶点按逆时针顺序依次为2t， 2 t)， R
4、( 2t， 2)，其中 t (0， )求矩形 OPQR 在第一象限部分的面积S(t)O(0， 0)， P(1， t)，Q(114在 ABC 中，点 B(1， 2)，BC边上的高所在直线方程为x 2y 10， A 的平分线所在直线方程为y0，求 |BC|今天比昨天好这就是希望高中数学小柯工作室参考答案测试 28直线与线性规划一、选择题1 C2 C3 B4 A5 A二、填空题6 x x2，或 x1)7 P(2， 0， 0)8 19 3x 2y2 010 2三、解答题11解： (1)因为直线 3x 4y 12 0 的斜率 k3 ，所以 l 的方程为： y 3 34(x 1)，即 3x 4y 9 04
5、(2)设所求直线的斜率为k，由题意，得 B(3，0) ，因为直线 3x 4y12 0 的斜率为3，344所以 k(，) 1，解得 k34所以所求直线方程为y 04 ( x3) ，即 4x3y 12 0312解：设对项目甲投资x 万元，对项目乙投资y 万元，可获得最大利润为z 万元，xy60x5则 z 0.4x 0.6y，满足的条件是y5，作图略，x2 y3利用线性规划，可得x 24， y 36 时， zmax 31.2 万元113解：当 12t 0，即 0 t时，如图，知点 Q 在第一象限， 设 QR 与 y 轴相交于点K ，此时 S(t)为四边形OPQK 的面积，直线 QR 的方程为y 2
6、t(x 2t) 令 x 0，得 y 2t2 2，点 K 的坐标为 (P，2t 2 2)SOPQKSOPQRSOKR2( 1 t 2 )2 1 (2t 22) 2t22 3 2(1 t t t )，今天比昨天好这就是希望高中数学小柯工作室当 2t 10，即 t1时，如图，点 Q 在 y 轴上或第二象限， 设 PQ 与 y 轴相交于点 L ，2S(t)为 OPL 的面积，直线PQ 的方程为 yt1 ( x 1) ，11t令 x 0 得 yt的坐标为 (0， t，点 L)，ttS OPL1 (t1) 11 (t1)2t2t2(1tt 2t3 ), 0 t1 ,所以 S(t )21 (t1),t12t2x2y10，解得 A( 1， 0)，14解：由已知0y因为角的两边关于角平分线对称，所以AB 与 AC 关于 y 0 对称，故点 B(1， 2)关于 y 0 的对称点 B (1， 2)在 AC 上，所以直线 AC 的方程为 l AC： y x 1，又由 BC 边上的高线方程为x2y 1 0，得直线 BC 的斜率 2，所以直线 BC 的方程为l BC： y 2(x 1) 2，即 y 2x 4，yx1由y2x4，解得 C(5， 6)，所以 | BC | (1 5) 2( 2 6)24 5