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1、今天比昨天好这就是希望高中数学小柯工作室测试 11三角函数一、选择题1 y 2sin2x 1 是()A 最小正周期为2 的偶函数B 最小正周期为2 的奇函数C最小正周期为的偶函数D 最小正周期为的奇函数2函数 f(x)sinxcosx 的一个单调递增区间是()B ( A (0， )， )C ( ，)D (， )24442223为得到函数 y cos 2x的图象，只需将函数y cos2x 的图象()3A 向左平移 个长度单位B 向右平移 个长度单位33C向左平移 个长度单位D 向右平移 个长度单位62264“ a 1”是“函数”的()f(x) cos ax sin ax， (a 0)的最小正周期
2、是A 充分不必要条件B 必要不充分条件C充要条件D 既不充分也不必要条件5已知 k 4，则函数 y cos2x k(cosx 1)的最小值是()A 1B 1C 2k 1D 2k 1二、填空题若函数f(x)2sin(x， R(其中 ， 的最小正周期是，且f(0) 3，6) x0 |)12则 f(x) _7若动直线 x a 与函数 f(x) sinx 和 g(x)3 cos x的图像分别交于M， N 两点，则 |MN|的最大值为 _8已知 f(x) sinx0) ， ff 有最小值，无(6( ) ，且 f(x)在区间,3336最大值，则 _9已知 sin2x cos2x，则 x 的取值范围是 _1
3、0关于函数 f(x) tan有下列命题：2x4最小正周期为；2定义域为 x|x R ， x k ，k Z ；28 f(x)图象的所有的对称中心为k ， k Z ；4,08今天比昨天好这就是希望高中数学小柯工作室增区间为k k 3 28,， k Z28正确命题的序号为_ (把正确的序号都填上 )三、解答题11已知函数 f(x) sinx sin(x)， xR 2(1)求 f(x)的最小值和相应的x 取值集合；(2)若 f( )3 ，求 sin2的值412已知函数f(x) cosx(cosx 23 sin x ) sin2x(1)求函数 f(x)的最小正周期；(2)如何由函数 y sinx 的图象
4、变换得到函数f(x)的图象 ?13已知函数 f(x) cos(2x) 2sin(x)sin( x) 344(1)求函数 f(x)图象的对称轴方程；(2)求函数 f(x)在区间 , 上的值域1222 2 14已知函数 f ( x)3 sin( x) cos( x) ( 0) 的图象的两相邻对称轴间的33距离为 2(1)求 的值；(2)将函数 y f(x)的图象向右平移个单位后，得到函数y g(x)的图象，求 g(x)的单调6递减区间参考答案测试 11三角函数一、选择题今天比昨天好这就是希望高中数学小柯工作室1 C2 B3 C4 A5A提示：2 f ( x)sin x cos x1 sin 2x2
5、4 f ( x)cos2 axsin 2 axcos2ax ， T2，a 1| 2a |225y2k cosxk12 cosxkk，2cos x48k 1因为 k 4，所以k1，可得当 cosx 1 时，函数的最小值为14二、填空题6 f (x)2sin( 2x72814 k3kZ10), k394， 34提示：7 | MN |sin3 cos| | 2 sin() |32k 3， k Zsin2xcos2x0，cos2x 0，所以 2k 2x92k 3102x， k Z ，定义域为 x | x R, x,k Z4k228的对称中心为k令2 x kxk tanx(,0) ， k Z，得，Zy2
6、4248k三、解答题11解： f ( x)sin xx)sin xcosx2 sin( xsin(4)2(1)f(x)的最小值2 ；此时 x2k4，k Z ，2所以 x 取值集合 x | x2k ,kZ 4(2)因为 f ()3，即 sincos3cos774，平方得 2sin，即 sin 24161612解： (1) f ( x)cos 2x3sin 2x2 sin(2x) ，最小正周期为6图像向左平移个单位(2)法一： ysin x6ysin( x)6图像上点的纵坐标不变,横坐标变为原来的1 倍2图像上点的横坐标不变,纵坐标变为原来的2倍ysin( 2x)6y2sin( 2x)6今天比昨天
7、好这就是希望法二： ysin x图像上点的纵坐标不变 ,横坐标变为原为的1 倍y sin 2x2图像向左平移个单位12ysin 2(x)12图像上点的横坐标不变,纵坐标变为原来的2 倍y2sin( 2x)613 (1)f ( x)2sin( xcos(2x) sin( x)3441cos2x3sin 2x(sin xcos x)(sin xcos x)2213222cos2x2sin 2xsinxcosx132cos 2x2sin 2xcos 2xsin( 2x)6k 2xxk2，所以对称轴方程为2， k Z63(2)x 512, ， 2x6,623所以当 x1，当 x时， f(x)取最大值时
8、， f(x)取最小值312 3,1所以函数 f(x)在区间 , 上的值域为 122214解： (1) f ( x)3 sin(x2x23) cos(3)23 sin(x21 cos(x2)23232sin( x2 2sin(x2cosx 3)62由题意得函数yf(x)的最小正周期为，2，所以2(2)将 f(x)的图象向右平移f ( x6个单位后，得到) 的图象，6高中数学小柯工作室32今天比昨天好这就是希望高中数学小柯工作室所以g (x)f ( x)2 cos 2(x)2 cos(2x) 663当 2k 2x 2k (k Z )， 3即 kx k26(kZ )时， g(x)单调递减，3因此 g(x)的单调递减区间为2k , k(k Z )63