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1、无穷等比数列各项的和（ 5 月 4 日）教学目的 ：掌握无 等比数列各 的和公式；教学重点 ：无 等比数列各 的和公式的 用教学 程 ：一、复 引入1、等比数列的前2、 AB 是 限 下去， 段n 和公式是 _1 的一条 段， 等分 AB 得到分点 A1，再等分 段 A1B 得到分点 A2，如此无AA1， A1A2 ， An 1An，的 度构成数列1 , 1, 1, 1,2 482 n可以看到，随着分点的增多， 点 An 越来越接近点B，由此可以猜想， 当 n 无 大 ， AA1+A1 A2+ An 1An 的极限是 _.下面来 猜想的正确性，并加以推广二、新 授1、无 等比数列各 的和：公比
2、的 小于1 的无 等比数列前 n 的和当 n 无限增大 的极限，叫做 个无 等比数列各 的和. 无 等比数列 a1 , a1q,a1q 2 , , a1 qn 1 , 的公比 q 的 小于 1， 其各 的和S为Sa1( q1)1 q例 1、求无 等比数列0.3， 0.03，0.003，各 的和 .例 2、将无限循 小数。0.2 9 化 分数 .三、 堂小 ：1、无 等比数列各 的和公式； 2、化循 小数 分数的方法四、 与作 1、求下列无 等比数列各 的和：（1） 8 ,2 , 1 , 3 , ；（ 2） 6 2，11 ，4 ，4 ，9328331575第 1页共 2页（3）313123，1（
3、 4） ， xx,x, ,(x1)31311 ,2、化循环小数为分数：。（1） 0.2 7（2） 0.3 0 6。 。（3） 1.32 8（ 4） 0.4 0 2 33、如图，等边三角形ABC 的面积等于1，连结这个三角形各边的中点得到一个小三角形，又连结这个小三角形各边的中点得到一个更小的三角形，如此无限继续下去，求所有这些三角形的面积的和 .ABC4、如图，三角形的一条底边是a ,这条边上的高是h（1）过高的5 等分点分别作底边的平行线，并作出相应的4 个矩形，求这些矩形面积的和（2）把高 n 等分，同样作出n 1 个矩形，求这些矩形面积的和；（3）求证：当n 无限增大时，这些矩形面积的和的极限等于三角形的面积ah/2ha第4题第 2页共 2页