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1、高三数学知识清理提纲（7）班级姓名学号六、两角和与差的三角函数清理提纲 要点 一 . 两角和与差的三角函数公式:两角和与差的公式 : sin( ) = sin cos cos sin ;cos( ) = coscos -+ sin sin ;tg( ) =tgtg.1tg tg二倍角公式 : sin2 = 2sincos ,cos2 =cos2sin 2=2 cos21 = 1 2 sin 2.万能公式 : sin2 =2tg;cos2 =1tg2;tg2 =2tg.tg 21tg21 tg 21半角公式 :注意 : 凡使公式中某个式子没有意义的角, 都不适合公式 .在半角公式中, 根号前的符
2、号由半角所在的象限决定.把 asin + bcos 化为a 2 b2 sin() 时 , 其中的辅助角所哪个象限由点(a,b)的象限决定 , 的值由 tg = b确定 .a这部分公式多, 路线多 , 解题时本着“三看”的基本原则来进行: “看角, 看函数 , 看特征” ,基本的技巧有 : 巧变角 , 公式变形使用 , 化切割为弦 , 高次降次 , 和差化积 , 积化和差 , 等等 .二 . 解三角形1. 有关直角三角形的几个结论 ( 如图 )(1)a2 + b 2 = c 2 ;(2) CD2= ADDB;AC2= ADAB;BC 2 = BDAB.(3) ACD=ABC, BCD=BAC;(
3、4) CD AB=ACBCCDab .c(5)内切圆半径 r = a bc ;外切圆半径 R =c .222. 有关斜三角形的几个结论(1)正弦定理:abc2R .sin Bsin Csin A(2)余弦定理 : c 2a2b 22abcosCa2b 2c2cos C2ab由此可知 : 当 a2b2c 2时 C 90 ;当 a2b2c2 时 C sinA sinB ，则 ABC一定是（）A. 锐角B.直角C.钝角D.不确定4tg15 + tg75 =.5cos(20 + x ) cos(25 x) cos(70 x) sin(25 x)=.6. 求 sin 50 (13tg10 ) 的值为.7
4、. 已知 sin xcosx1 (0x) ，求 tgx 的值为.58. 已知 sin3， sin 20 ，则 tg等于.529. 求函数 ysin 2 x3 sin x cos x 1 的最小值为,此时 x=。10已知 tg()2 ， tg()1 ，则 tg() =.544411求 (tg5ctg5 )sin 20的值是。1cos 2012. 求函数 f (x )sin 3x sin3 x cos3xcos3 x 的周期为。13已知 sin+ sin=1 ， cos+ cos =1. 求值：23（ 1）cos ( )=;（ 2） sin (+) =.(3) 11 sin 2 2sin 2cos
5、4=414. 设a = sin14 + cos14 ， b = sin16+ cos16， c =6，则 a、 b、c的大小2关系是（）A、 a b cB、a c bC、 b c aD、b a c15. 求3tg481cos36 的值为.2 sec4816. 函数 ytg(2x3)tg(2 x) 的最小正周期是.617. 求13的值为.sin 10sin 808 ，则 cos =18. 若 sin与 sin的比为.2519. 求值 cos10ctg20(3tg201).20. 已知 tg(4)3，求 sin 22cos2 的值是.21. ABC中，已知（ 1 + ctgA ）（ 1 + ctgB ）= 2，求 log 2 sin C 的是.22. 在 ABC中，sin2A= sin2B ，则 ABC的形是.23. 在 ABC中， C为钝角，设 M = sin (A + B)， N = sinA + sinB， P = cosA + cosB ，则 M、N、 P的大小关系为 :.24. 已知圆 O的半径为 R，它的内接三角形 ABC中，2R（sin 2A sin 2C）= ( 2a b) sin B 成立，求 ABC面积 S的最大值是.第 1页共2页第 2页共2页