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1、;.高二数学上学期期末考试题第I 卷（试题）一、选择题：（每题5 分，共 60 分）2、若 a,b 为实数，且 a+b=2, 则 3 a +3 b 的最小值为（）（ A）18，（B） 6，（ C）23 ，（D） 2 4 33、与不等式 x3 0 同解的不等式是（）2x2x 0, (D)(x-3)(2-x)0（ A）（ x-3 ） (2-x) 0,(B)00 的解集是（ 1 ,1 ），则 a-b=.2314、由 x0,y 0 及 x+y 4 所围成的平面区域的面积为.15、已知圆的方程x54 cos为（为参数），则其标准方程为.y34 sinx2y 216、已知双曲线-=1，椭圆的焦点恰好为双曲
2、线的两个顶点，椭圆与双曲线的离169;.;.心率互为倒数，则椭圆的方程为.三、 解答题：（ 74 分）17、如果 a， bR ，且 a b，求证： a 6 b 6 a4 b2 a2 b 4 （ 12 分）19、已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为 2，从这个圆上任意一点P 向 x 轴作线段PP1 ，求线段 PP1 中点 M的轨迹方程。（ 12 分）21、某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m3 ，深为3m，如果池底每1的造价为 150 元，池壁每 1 的造价为 120 元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低造价是多少元？（ 13 分）22、某家具厂有方木料90m3 ，五合板600
3、，准备加工成书桌和书橱出售，已知生产每张书桌需要方木料0.1m 3 ，五合板 2 ，生产每个书橱需方木料0.2m 3 ，五合板 1 ，出售一张书桌可获利润 80 元，出售一个书橱可获利润 120 元，问怎样安排同时生产书桌和书橱可使所获利润最大？（ 13 分）;.;.一、 选择题 ：2、（ B）， 3 、（ B），6、（ A）， 7 、（ B）， 8、（D）， 11、（ D）， 12 、（ B）。二、填空题：13、 -10 ， 14、 8 ， 15、（ x-5 ） 2 +(y-3) 2 =4 2 ,16 、 x2y 215232三、 解答题 ：17、证明： (a 6b6 )(a 4b 2a 2
4、b4）a 6a 4b 2 ) (b 6a 2 b 4 )a 4 ( a 2b2 ) b 4 ( a 2b2 )(a 2b 2 )( a 4b 4 )(a 2b 2 ) 2 (a 2b 2 )0于是 a6b6 ) (a 4b 2a2 b4 ) 0,即 a 6b 6a4 b2a 2 b419、解：设点 M的坐标为 (x, y) ,点 P 的坐标为 (x 0 , y0 ) ，则x=x 0 , yy0,因为 P(x0 , y0 )在圆 x 2y 24上所以 x02y024 (1)2将 x 0x, y02 y代入方程 (1)得 x24 y 24即 x 2y21，所以点 M的轨迹是一个椭圆。421、解：设
5、水池底面一边的长度为x 米，则另一边的长度为4800 米 ，3x又设水池总造价为L 元，根据题意，得;.;.L1504800120(24800)33x 2 33x240000720( x1600 )x2400007202x. 1600x240000720240297600当 x1600 ,即 x40时, L有最小值 297600x答：当水池的底面是边长为40 米的正方形时，水池的总造价最低，最低总造价是297600 元。22、解：设生产书桌x 张，书橱 y 张，由题意得0.1x0.2y902xy600,求 Z=80x+120y 的最大值最优解为两直线x o y 00.1x0.2y90的交点 A
6、（100， 400）。2xy600答：生产书桌100 张，书橱 400 张时，可使生产利润最大。新课改高二数学期末模拟测试题(必修 5+选 2-1)一、选择题（本题共有12 个小题，每小题5 分）2在 ABC中， a=5， B=30， A=45，则 b=（）A 5 2B 5 3C 5 6D 5 22324已知 q 是 r的必要不充分条件，s 是 r的充分且必要条件，那么s 是 q 成立的（）A必要不充分条件B充要条件C充分不必要条件D既不充分也不必要条件5等差数列 an 中，已知前 15项的和 S1590 ，则 a8 等于（）A 45B 12C 45D 6248过点（ 2， 4）作直线与抛物线
7、y28x 只有一个公共点，这样的直线有（）A 1 条B 2 条C 3 条D 4 条10双曲线x2y21 的焦距是（）12 4m2m2A 4B 2 2C 8D与 m 有关11已知 ABC的三个顶点为A（ 3， 3， 2）， B（4， 3，7）， C（ 0， 5， 1），则 BC边上的中线长为（）;.;.A 2B 3C 4D 512已知 OA(1,2,3) ， OB(2,1,2) ， OP(1,1,2) ，点 Q在直线 OP上运动，则当 QA QB 取得最小值时，点 Q的坐标为（）A ( 1 , 3 , 1)B ( 1 , 2 , 3)C ( 4 , 4 ,8)D ( 4 , 4 , 7 )243
8、23433 3333二、填空题（本题共有6 个小题，每小题5 分）13命题“x0R2x00. ”的否定是 _.， x014在中，a2b2c2ab，则角 _ABCCxy ，215已知实数 x， y 满足xy ，则 z2x y 的最大值是 _20y ，316. 已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2 米时，量得水面宽8 米。当水面升高1 米后，水面宽度是 _米。17 已知（ 4， 2）是直线 l被椭圆 x2+ y 2=1 所截得的线段的中点，则l 的方程是 _ a369na18. 在数列n中，若1=1, n+1=2an+3 (1), 则该数列的通项n=_aa三、解答题（本题共有5 个小题，每小题12 分
9、）20已知 F1、 F2 为双曲线 x 2y 2 1(a0, b0) 的焦点 .ya 2b 2P过 F2 作垂直 x 轴的直线交双曲线于点P，且 PF1F2=30 ，求双曲线的渐近方程 .F1OF2 x21如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA平面 ABCD， E、 F 分别是 AB、PC的中点（ 1）求证： EF平面 PAD；（ 2）求证： EFCD；（ 3）若 PDA 45 ，求 EF与平面 ABCD所成的角的大小;.;.22在等差数列S2 n4n2，n 中， a11，前 n 项和 Sn 满足条件, n 1,2,aSnn1（）求数列an 的通项公式；（）记 ba pan ( p0)
10、，求数列bn的前n项和Tn。nn23已知动点 P 与平面上两定点 A(2,0), B( 2,0) 连线的斜率的积为定值12（）试求动点P 的轨迹方程C；（）设直线l : ykx1 与曲线 C交于 M、N两点，当 | MN|= 4 2 时，求直线l 的方程3一选择题：题号2458101112答案ACDBCBC二、填空题：13x R x2x15 1,0；14316 517 x+2y 8=018（ 1）25；（ 2） n 2n 22三、解答题：20;.;.解：把方程化 准方程x 2y 2121 ，由此可知，22 半 a 1，虚半 b 2 2 分 略（占2 分） 点坐 是（ 1， 0），（1， 0）
11、4 分ca2b 212225，焦点的坐 是 ( 5 ， 0) ， ( 近 方程 xy0 ，即 y2x 12 分1221解： 明：如 ，建立空 直角坐 系A xyz ， AB 2a，BC 2b， PA 2c， ： A(0, 0, 0)， B(2 a, 0, 0)，C(2 a, 2 b, 0)D(0, 2 b, 0) ，P(0, 0, 2c) E为 AB的中点， F 为 PC的中点 E ( a, 0, 0)， F ( a,b,c) 4 分（ 1） (0,b,c) ，(0,0, 2c) ， (0, 2b, 0)EFAPAD 1 EF ( AP AD) 2 EF与 AP、 AD共面又 E平面 PAD5
12、 ， 0) 8 分z，PFADyEBCx EF平面 PAD 6 分（ 2）CD ( - 2a, 0, 0)（ 3）若 ( -2, 0, 0) (0,b,c) 0CDEFaCD EF 8 分 45， 有 2b 2，即，PDAcbcEF (0, b,b) ， AP (0, 0, 2 b)2b22 cos EF， AP 2b 2b2EF，AP 45AP 平面 AC，AP 是平面 AC的法向量 EF与平面 AC所成的角 ： 90 12 分EF， AP 4522解：（ 1） b1a2a12， b22b1 26 ； 4分（ 2） bn 12bn 2bn 12 2(bnbn 122, 又 b1 2 a2 a
13、1 4 ,2),2bn数列 bn2 是首 4，公比 2 的等比数列 8 分;.;.（ 3）bn2 4 2n 1bn2n 12 ，anan12 n2. 10 分令 n1,2,( n1), 叠加得 an 2( 22232n )2(n1) ,an( 222232n )2n22(2n1)n2 2n 1n 12 分2122 .23解：（） 点 P(x, y) ， 依 意有y2xy1 ，3 分x22整理得 x2y21. 由于 x2 ，所以求得的曲 C 的方程 2x2y21(x2). 5 分2x2y 21,22（）由2消去 y得 : (1 2k)x4kx0.ykx1.解得 x =0,x =4k( x1 , x2 分 M，N的横坐 ） . 9 分122k 214k4由| MN |1k2| x1x2 |1 k22,| 1 2k 2 |3解得 : k1.11 分所以直 l的方程 x y+1=0 或 x+y 1=0. 12 分;.