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1、2009 年第三届“生活数学”六年级初赛真题一巧妙 （ 40 分）1. 巧增面 。有一些大小完全相同的正方体 木，准 在 些 木的各面上粘 游 所需的字母和数字。但全部 木的表面 不 用， 需增加一倍，在不另添 木的情况下，把 木的各面面 的 和增加一倍。你能 一个最佳的割 方案 ？每 木需割 （）次。答案： 3 次。解 思路： 然，最合理的方案是所割得的小 仍然是正方体， 每个面的面 都相等且等于原正方体每个面面 的四分之一。割法是找出各条棱的中点， 上下、左右、 前后相 的各两个面的相 棱中点切三次（即在水平方向、垂直方向、前后方向各切一次。）2智取整数。如果： x=1（ 10/100 ）
2、 +2（ 10/101 ） +3（ 10/102 ）+ +11（ 10/110 ），那么， x 的整数部分是（）。（ 帖者 明：“ 1（ 10/100 ）”是一又一百分之十，等号右 是：一又100 分之 10，加上 2 又 101 分之 10，加上 3 又 102 分之 10，一直加到110分之 10。）答案： 67。解 思路：原式 =1+2+3+ +11+（10/100+10/101+10/102+ +10/110）=（1+11）112+（10/100+10/101+10/102+ +10/110）=66+（10/100+10/101+10/102+ +10/110）因 ：（ 10/100+
3、10/101+10/102+ +10/110）（ 10/110 ） 11（ 10/100+10/101+10/102+ +10/110） 1（ 10/100+10/101+10/102+ +10/110）（ 10/100 ） 11（10/100+10/101+10/102+ +10/110）1（ 1/10 ）1（10/100+10/101+10/102+ +10/110）1（1/10 ）所以：（ 10/100+10/101+10/102+ +10/110）的整数部分必然是1，原式的整数部分是 66+1=67。3神机妙算：（ 1/2-1/4） +（1/4-1/6） +（ 1/6-1/8）+（ 1
4、/48-1/50） =（）答案： 12/25 。原式 =1/2-1/50=24/50=12/254等式设计：用三个不同的自然数组成一个等式：+= +这三个数中最多有几个奇数？为什么？答案：最多有一个奇数。理由：如果有两个奇数， 等式左边是两个奇数的和加一个偶数， 三数和必然为偶数， 等式右边必然是以下两种情况之一： 奇数奇数 +偶数 =奇数， 奇数偶数 +奇数 =奇数，无论是 中的哪种情况，右边都是奇数，不可能与左边的偶数结果相同；如果有三个奇数，等式左边是奇数+奇数 +奇数 =奇数，右边是奇数奇数+奇数 =偶数，左右两边也不可能相等。综上所述， 无论是两个奇数还是三个奇数，都不能使等式成立，
5、所以，一个奇数。三个数中只能有二趣味游戏（40 分）5如下图：将它折成一个正方体，相交于同一顶点的三个面上的数字之和最大是（ ）。（发布者说明：贴吧上发的绘图常常无法显示，所以下图用字符表示，每行右侧的依次标在左边正方形的中。）6 13425答案： 13。理由： 3+4+6=13。6一次游泳比赛，由甲、乙、丙、丁四人参加决赛，赛前他们每人预测比赛结果。甲说：“我第一，乙第二。”乙说：“我第一，甲第四。”丙说：“我第一，乙第四。”丁说：“我第四，丙第一。”比赛结果显示无并列名次，且各人都只说对了一半。比赛结果是：甲（），乙（），丙（），丁（）。答案：甲第四，乙第二，丙第一，丁第三。参考思路：根据
6、 意 四人 法：甲：甲第一，乙第二；乙：乙第一，甲第四；丙：丙第一，乙第四；丁丁第四，丙第一。注意到丙和丁都 “丙第一” ，假定 个 法正确， 因 每个人的 法都只 了一半，那么“乙第四”“丁第四”的 法都不正确，“甲第一”“乙第一”的 法也不正确，“乙第二”，“甲第四”的 法便正确，得到名次 丙第一，乙第二，甲第四，第三名便只能是丁了。也可以由其他 法开始假 推 ，得到的答案是相同的。7 喜迎 2009 年元旦的到来， 学校要 游 活 ，大家正在 会 挂彩球。真巧，挂出的彩球依次是：5 （ 5 个都是 球）、4 黄、 3 、 2 紫、 1 白， 5 、 4 黄、 3 、 2 紫、 1 白猜一
7、猜：如此 下去，到第2009 个彩球 是（） 色。答案：紫。思路：注意到，“5 、 4 黄、 3 、 2 紫、 1 白”共 15 个彩球 一个周期， 200915 =133 14，即 133 个周期之后往后数 14 个，是紫色球。8有一种瓶子的瓶身如下 所示，容 是正放是水的高度 20 厘米，倒放 空余部分水的300 立方厘米。 在它的里面装有一些水，高度 5 厘米。瓶内 有水（）立方厘米。（ 形 明：瓶子下半截 柱形，上半截 不 形状，左 瓶底朝下，盛水部分全 柱形，盛水部分水深 20cm，右 瓶子倒置，瓶口封 朝下，瓶底朝上，水面离瓶底 5cm。 )答案： 240（立方厘米） 的一种思路：
8、右 的空余部分与左 的空余部分容 是相同的，所以瓶子的容 等于盛水部分与空余部分的和，也就等同于一个内部高 20+5cm 的 柱体的容器的容 。盛水部分的容 与空余部分容 的比 205=41。所以瓶内 有水30020/ （ 4+1）=240 立方厘米。三问题解决（80 分）9学校购进一批球，共三种，其中排球150 个，篮球个数和总个数的比是的个数与其他两种球的总个数之比是15。学校共购进（）个球。13，足球答案： 300 个。思路：足球的个数与其他两种球的总个数之比是 15，那么足球与三种球之和（总个数）的比是 16。题中已知，篮球个数和总个数的比是 13，13=26，那么足球总个数篮球 =1
9、62，即如果购入球的总数是 6 份，其中足球占 1 份，篮球占 2 份，那么排球占 6-1-2=3 份，即 总个数的一半， 1501/2=300 个。10. 两支粗细、长短不同的蜡烛，长的一支可以点 6 小时，短的一支可以点 9 小时，将他们同时点燃， 两小时后， 两支蜡烛所余下的长度正好相等。 原来短蜡烛的长度是长蜡烛长度的（ ）。答案： 6/7 （ 7 分之 6）。思路：长蜡烛可点6 小时， 2 小时点了1/3 （ 3 分之 1），还剩 2/3 ；短蜡烛可以点时， 2 小时点了2/9 ，还剩 7/9 。两支蜡烛所余下的长度正好相等，所以短蜡烛长度长蜡烛 2/3 。由此可得：短蜡烛长度长蜡烛
10、长度=2/3 7/9=6 7，即原来短蜡烛的长度是长蜡烛长度的6 /7 。9 小7/9=11一个商人，将弹子放进两种盒子里，大盒子（每盒）装恰好装完。如果弹子数 99，盒子数大于 9，问：大盒子装（12 个，每个小盒子装5 个，）个，小盒子装（）个。答案：大盒子装（7 或2）个，小盒子装（3或 15）个。思路：根据题意，设大盒装了x 盒，小盒装了y 盒，得不定方程12x+5y=99 ，此方程有两组整数解， x=7,y=3 或者 x=2,y=15, 两组解均符合盒子数大于9 的要求。12. 用浓度分别为55%和 10%的盐水配制成浓度为盐水各需取（）克和（）克。25%的盐水12 克，浓度为55%
11、和10%的答案： 4 克和 8 克。解题方法之一：解：设需取55%的盐水 x 克，那么10%的盐水需要取12-x 克。55%x+10%(12-x)=12 25%解方程得： x=4，那么 12-x=8 （克）13. 甲乙两地相距6 千米， 某人从甲地步行去乙地，时间每分钟行70 米。他行后一半路程用了（）分钟。前一半时间每分钟行80 米，后一半答案： 42.5 分 。一种 捷的解 思路：前一半 与后一半 是相等的， 相同， 所行的路程与速度成正比，前一半 行路速度与后一半 行路速度的比是8070=87，也就是 ，前一半 所走的路程与后一半 所走的路程的比是87， ，可以把前后两段 所走的路程按比
12、例分配 ：前一半 走的路程 =60008/ （ 8+7）=3200（米），后一半 走的路程 =60007/ （ 8+7）=2800。所以，后一半路程（ 3000 米）中开始 200 米耗 200 80=2.5 分 ，后来 2800 米耗 280070=40 分 。后一半路程共耗 2.5+40=42.5 分 。14. 据 算， 地球上的 源可供 100 人生活 100 年，或可供 80 人生活 300 年。假 地球新生成的 源增 速度是一 的，那么， 足人 不断 展的需要， 地球最多能养活（ ） 人。答案： 70 人。解 方法之一： 是一道牛吃草 。 “ 足人 不断 展的需要，地球最多能养活（
13、） 人。” 上就是 地球新生成的 源每年增 的部分每年能养活多少人（相当于牛吃草 中草地上每天（或每周）新生 的草可供多少 牛吃。（ 80300 - 100100）（ 100-80 ） =70（ 人）15. 在 3 点到 4 点之 ，分 和 在（） 刻位于一条直 上。答案： 49（ 1/11 ） 49 又 11 分之 1 分 思路： 3 点整 ，分 落后于 90，即 15 个分 格，而位于一条直 上，分 与 成 180的角（相差 30 个分 格），分 要与 在一条直 上，就要追上 并超过时针 30 格， 15+30=45，45（ 11/12 ） =49（1/11 ）。16一 工程， 甲 独做需要12 小 ，乙 独做需要18 小 ，若甲做 1 小 后由乙接替甲做 1 小 ，再由甲解 乙做 1 小 ， 两人如此交替工作， 完成任 需共用 （ ）小 。答案： 14（ 1/3 ）小 （ 14 又 3 分之 1 小 ）。解答：甲乙两人依次各做1 小 一 ， 合 完成1/12+1/18=5/36，5/36 7=35/36，1-35/36=1/36，即 7 后 剩下1/36 的工作 没有做。此 到甲做， 需要1/36 1/12=1/3 小 ， 27+1/3=14（ 1/3 ）小 。