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1、“圆的周长”课堂教学实录与评析教学目标 :1.使学生理解圆的周长和圆周率的意义 ,理解和掌握圆周长的计算公式 ,并能运用公式正确计算圆的周长和解决简单的实际问题。2.通过引导、 组织学生参与知识的探求过程 ,培养学生的动手操作能力、合作能力和创新精神 ,激发学习的积极性和自信心。3.通过学习 ,对学生进行爱国主义教育和辩证唯物主义观点的启蒙教育。教学重、难点 :圆周率意义的理解和圆周长公式的推导。教具准备 :多媒体课件、圆形的实际物品、细线、直尺、卷尺、系线的小球、计算器、实验报告单。教学过程 :一、创设情境 ,引出新课师:同学们 ,你们喜欢看比赛吗?接下来我们就共同观看一场激烈的比赛!(播放
2、课件 :小黄狗和小灰狗以相同的速度从同一起点跑步,小黄狗绕正方形跑一圈,小灰狗绕圆形跑一圈。)师:猜一猜 :哪只小狗先跑完一圈呢?(学生猜测、判断。)(课件显示 :两只小狗同时从图中A 点沿顺时针方向以相同速度跑,结果小灰狗先跑完一圈。 )师 :同学们看 ,刚才小黄狗所跑的路线 ,实际上是这个正方形的什么 ?(学生回答。 )那正方形的边长和它的周长有什么关系呢 ?生:正方形的周长是它边长的4 倍。师:小灰狗所跑的路线,实际上是圆的什么?生:小灰狗所跑的路线是圆的周长。(教师板书 :圆的周长。 )【评析 :借助课件创设了鲜活、有效的教学情境 ,极大地激发了学生学习的热情 ,并且生动地呈现了圆的周
3、长 ,也为接下来学习圆的周长作铺垫。 】二、主动参与 ,探究新知1.师生交流 ,感知周长。(1)请一名学生到板前指一指黑板上圆的周长。(2)教师借助课件演示圆的周长。(3)让学生拿出带有圆的物品,摸一摸圆的周长 ,同桌间相互说一说。师 :谁能说一说什么叫圆的周长 ? 生:围成圆一周的长度就是圆的周长。生:围成圆的曲线的长度是圆的周长。(教师适时板书 :围成圆的曲线的长。)【评析 :组织学生指一指、摸一摸圆的周长 ,初步感知圆的周长是围成圆一周的长度 ; 再动口说一说 ,使他们把思维过程转化为外部语言 ,加深了学生对圆周长的认识。 】2.对比迁移 ,猜测判断。师 :我们知道正方形的周长与它的边长
4、有关系 ,圆的周长又与它的什么有关系呢 ? 生:我觉得可能与它的半径有关系。生:我想应该与它的直径有关系。(教师板书 :周长直径。 )师:正方形的边长是它直径的4 倍,圆的周长可能是它直径的几倍呢?生:圆的周长可能也是它直径的4 倍。生:圆的周长可能是它直径的3 倍。师:周 与直径之 存在什么关系呢 ? 践出真知 ,下面我 行一下研究。教 出示合作探究的要求 :以小 位 量 形学具的周 和直径,并用 算器 算每个 的周 与直径的比 ,填好 告 。【 析 : 学生 系正方形的周 判断 的周 可能与 的什么有关,再来猜 的周 可能是 直径的几倍,符合学生 事物的 律。同 激 了学生探究的欲望, 接
5、下来的操作研究作准 。 】3.小 合作 , 量 算。教 学生4 人小 合作研究,分 量手中 的直径和 的周 ,并把 量数据 在 告 上,用 算器算出周 与直径的比 。学生小 内有明确的分工:组长具体 ,由两人主要 量,有一人 算比 ,一人填写 。(表略。 ) 学生 察周 与直径的比 ,看看有怎 的 。先独立 察,再在小 内交流。【 析 :教 始 把学生放在学 的主体地位,放手 他 猜想、 察、 、 算和探 , 他 、 手、 眼、 口,多种感官 同活 ,自主 的周 与直径的倍数关系。 提高了学生的 手操作和小 合作能力,培养了他 科学探索精神,使他 在探究中体 到了成功的喜悦。】4. 交流 ,明
6、晰方法。师:老 看到大家 量的 候非常 真,你 都是用什么方法 量 的周 的呢?生 :可以把 拉直 ,用直尺 量拉直的 段的 度 ,就是 的周 。生 :也可以把卷尺在 上 一圈 ,看看所 卷尺的 度就是 的周 。教 借助 件演示 ,增 学生理解 ,使学生感受 量的一般方法 :化曲 直。 (板 。 ) 5. 数据 ,回 成就。师 :下面 每个小 的代表 自己的研究成果。(每 一 数据 ,教 板 数据。 )师:下面 同学 察 的周 与直径的比 ,你 了什么呢 ?生 :我 的周 不是它直径的整数倍。生 :我 的周 接近它直径的 4 倍。生:我 的周 是它直径的3 倍多一些。师: 真是个惊人的 ,不
7、几个 的周 与直径的比 是3 倍多一些 ,其他任意大小的 的周 都是直径的3 倍多一些。同学 ,你 知道 ?早在 1500 年前的南北朝 期,我国有一位 大的数学家,就精密地 算出 的周 与它直径的比 在3.1415926 和3.1415927 之 ,你 知道他是 ?(教 播放祖冲之研究 周率的音像材料。)师:祖冲之的 比西方数学家的 早了1 000 多年。 1 000 多年是一段何等漫 的 月啊 ! 了 念他 ,科学家把月球上的 形山命名 祖冲之山。了解了 段 史,你有怎 的感受呢 ?生 :咱 中 民族太 大了 !生 :我 有祖冲之 的科学家而感到自豪!师: 是同学 心底最美的 言 , 我
8、着 些美好的愿望 学 周率。什么是 周率呢 ?【 析 :学生通 音像材料和教 的介 ,知道了 个固定不 的数的名称、 法及 写情况 ,同 了解了古代数学家祖冲之的 大成就 ,增 了民族自豪感和自信心。 】师: 在 ,用 算机已 算出小数点后上 位了,大家看 是 周率小数点后1 000位的数字。 (课件播放 ,学生感受。 )科学家已经证明圆周率是一个无限不循环小数。可是 ,在实际求圆的周长计算中不需要无限多的小数位数 ,通常取 约等于 3.14。(板书 : 3.14。 )6.推导公式 ,理解掌握。师 :圆的周长总是直径的 3 倍多一些 ,也就是说周长总是直径的多少倍 ?( 倍。 )那究竟怎样计算
9、圆的周长呢 ?生 :因为圆的周长 直径 =圆周率 ,所以圆的周长 =圆周率 直径。(教师根据学生的回答板书 :圆的周长 = 圆周率 直径。 )师 :如果用大写字母 C 表示圆的周长 ,那么求圆周长的字母公式怎么写 ?生 :C=d。师:如果给出的是圆的半径,求圆周长的字母公式又该怎么写?生 :C=2r 。生 :当数字与字母相乘时 ,应该把数字写在字母的前面 ,即 C=2r 。师:如果要计算一个圆的周长 ,只需要知道什么呢 ?生 :只需要知道圆的半径或者直径。三、巩固应用 ,拓展创新1.运用公式,快速计算。(1)黑板上圆的直径是3 分米 ,计算圆的周长。(2)一个铁丝圆的半径是6.5 厘米 ,计算
10、圆的周长。2.辨析改错 ,加深理解。课件播放判断题 ,学生判断。(1)圆的周长是它的直径的3.14 倍。(2)大圆的圆周率比小圆的圆周率大。3.比较鉴别 ,首尾呼应。师 :我们再来看一看小黄狗和小灰狗跑步的场面,如果小黄狗所跑正方形的边长是 10米 ,你能计算出两只小狗各自跑一圈的路程吗?(学生快速列算式计算并汇报。)师:现在你明白为什么小灰狗先跑完一圈的道理了吗?生 :因为小灰狗的路线是圆的周长 ,路程是 103.14=31.4 米 ,而小黄狗沿着正方形的路线跑 ,路程是 104=40 米 ,所以小灰狗先跑到终点。【评析 :这样的首尾呼应 ,使整节课浑然一体 ,同时又使学生感受到数学知识的作
11、用和妙味 ,进一步激发了他们学习的兴趣。 】4.解决问题 ,拓展创新。师 :看看老师身后的千年古树 ,怎样才能知道古树横截面的直径是多少呢 ? 生:把树锯断 ,用尺去量。 ( 众生大笑。 )生:毁坏古树 ,绝对不行 !师:难道就没有简单的办法,得出古树的直径了吗?生 :圆的周长是它直径的 倍 ,我们只要测出古树横截面的周长 ,再除以 就能得出它的直径 !师 :对了 ,利用圆的周长与直径的关系 ,可以帮助我们解决生活中的难题 ,这就是数学的魅力啊 !同学们课后可以用这种方法去计算自己身边大树横截面的直径。【评析 :练习紧扣本课重、难点 ,目的明确 ,层次清晰 ,由易到难 ,循序渐进。同时把练习与
12、实际生活紧密联系 ,增强了学生的应用意识和解决实际问题的本领,使他们感受到数学的价值。】四、反思小结 ,给予希望(学生反思一节课的收获和体会,教师总结并提出希望。)师:同学们 ,正如你们总结的那样,这节课你们不但理解、掌握了知识 ,而且感受了研究问题的一般方法。在整堂课中老师领略到你们合作的能力、探究的欲望和创新的精神,老师更感受到你们的勤奋、热情和自信!同学们 ,未来属于你们 ,你们一定会越飞越高!【评析 :以师生交流的方式总结梳理,体现了课堂的民主和谐,这里既有知识和能力上的总结 ,更有学习方法和学习状态上的总结。同时教师也对学生提出了殷切希望,在这样的氛围中 ,学生对自己的后继学习更加自
13、信。】总评 :本节课教师创设了生动有趣、直观形象的教学情境,燃起了学生探究圆的周长的欲望。在教学时 ,教师巧妙地由正方形的周长与它的边长有倍数关系,引发学生联想圆的周长是否与圆内某线段存在一定的倍数关系,通过这种迁移类推,激发学生去思考、探究。在学生动手测量圆的周长时,教师引导学生总结出“化曲为直 ”的重要数学思想方法。在圆的周长公式的教学中,理解和认识 “圆周率 ”是教学的关键。 教师在教学中把握住了这一关键内容,用较多的时间组织学生动脑、动手、观察、猜想、实验、计算,小组合作交流 ,探求和认识了圆周率。再通过课件演示介绍我国古代数学家与圆周率的故事,这样既使学生更为理性地体验和理解了圆周率,又充分感受了数学文化的魅力,从宏观的历史视野丰富了认识领域,同时也培养了民族自豪感和自信心。本节课我认为若能对“化曲为直 ”这种重要的数学思想方法再多强调几句就更好。这不仅为我们后续课中很多重要公式的推导埋下了伏笔,同时也显示出教师看似无意实则有心的教学设计。