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1、3.6 整式的加减教学目标（一）教学知识点1.经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感.2.会进行整式加减运算，并能说明其中的算理.（二）能力训练要求1.在进行整式加减运算的过程中，发展学生有条理的思考及语言表达能力.2.在实际情景中，进一步发展学生的符号感.（三）情感与价值观要求1.在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学 ”的信心 .2.在解决问题的过程中，获得成就感，培养学习数学的兴趣.教学重点1.经历字母表示数的过程，发展符号感.2.会进行整式加减运算，并能说明其中的算理.教学难点灵活地列出算式和去括号.教学方法活动 讨论法教师利用活动游戏或根据情况创设情景，鼓励学生通过讨论发现
2、数量关系，运用符号进行表示，再利用所学的合并同类项、去括号的法则验证自己的发现，从而理解整式加减运算的算理.教学过程 .提出问题，引入新课师下面我们先来做一个游戏：（1）任意写一个两位数；（2）交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数；（3）求这个两位数的和 .生我取了一个两位数12；交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到数 21；求得这两个数的和是33.我又取了一个两位数29；交换个位和十位上的数字得到92；求得这两个数的和是 121.最后，我取了一个两位数31；交换个位和十位上的数字得到13；求得这两个数的和是 44.观察可以发现这些和都是11 的倍数 .例如 33 是 11
3、的 3 倍， 121 是 11 的 11倍， 44 是 11 的 4 倍 .师这个规律是不是对任意的两位数都成立呢？为什么？（鼓励同伴之间互相讨论，相互启发）生对于任意一个两位数， 我们可以用字母表示数的形式表示出来，设 a、b 分别表示两位数十位上的数字和个位上的数字，那么这个两位数可以表示为：10a+b.交换这个两位数的十位数字和个位数字，就得到一个新的两位数是： 10b+a.这两个数相加：（ 10a+b)+(10b+a)=10a+b+10b+a=(10a+a)+(b+10b)=11a+11b 根据运算的结果， 可知一个两位数， 交换它十位和个位上数字， 得到一个新两位数，这两数的和是11
4、 的倍数 .师很棒！（10a+b)+(10b+a)是什么样的运算呢？ 10a+b与 10b+a都是什么样的代数式？生 10a+b 与 10b+a 是多项式，也就是整式，因此 (10a+b)+(10b+a)是整式的加法 .师如果要是求这两个数的差，又如何列出计算的式子呢？生（ 10a+b) (10b+a).师这就是整式的减法.你能发现它们的差有何规律吗？生（ 10a+b) (10b+a)=10a+b10ba=(10aa)+(b10b)=9a9b由此可知，这两个数的差是 9 的倍数 .师我们借助于整式的加减法将实际问题中的数量关系用字母表示出来，并发现了其中的规律 .在说明 (10a+b)+(10
5、b+a)是 11 的倍数时，每一步的依据的法则是什么呢？(10a+b) (10b+a)是 9 的倍数呢？生第一步的依据是去括号法则；第二步是合并同类项法则.师从上面的例子中可以发现整式的加减法可以帮我们解决实际情景中的问题 .因此，我们这节课就来学习整式的加减.合作讨论新课，学会运算整式的加减1.做一做出示投影片两个数相减后，结果有什么规律？这个规律对任意一个三位数都成立吗？为什么？师同学们先来按照上面所示的框图的步骤来讨论一下两个数相减后，结果有什么规律？生任取一个三位数，经过上述程序后结果一定是99 的倍数 .师是不是任意的三位数都有这样的规律呢？首先我们先要设出一个任意的三位数 .如何设
6、呢？生可以设百位、十位、个位上的数字分别为a,b,c,则这个三位数为100a+10b+c.师任意的一个三位数为100a+10b+c,接下来我们按照框图所示的步骤可得：交换百位和个位上的数字就得到一个新数，是什么呢？生 100c+10b+a.师两个数相减，可得到一个算式为什么呢？生 (100a+10b+c) (100c+10b+a).师为什么在上面的算式中要加上括号呢？生 “两个数相减 ”，而这两个三位数，我们都是用多项式表示出来的，每一个多项式，它都是一个整体，因此需加括号.师这一点很重要，如何说明这个差就是99 的倍数呢？生化简可得，即(100a+10b+c) (100c+10b+a)=10
7、0a+10b+c 100c 10b a=(100aa)+(10b 10b)+(c100c)=99a99c也就是说任意一个三位数，经过上述程序后结果一定是99 的倍数 .2.议一议师在上面的问题中， 涉及到整式的什么运算？说一说你计算的每一步依据？生在上面的问题中，我们涉及到整式的加减法 .在进行整式的加减时，我们先去括号，再合并同类项 .师在去括号和合并同类项时应注意什么呢？生我们上学期已学习过去括号和合并同类项 .去括号时，特别要注意括号前面是 “”号的情况，去掉 “”号和括号时，里面的各项都需要变号；合并同类项时，先判断哪些项是同类项， 利用加法结合律和合并同类项的法则即可完成 .3.例题
8、讲解例 1计算(1)2x2 3x+1 与 3x2+5x7 的和(2)(x 2+3xy 1 y2) ( 1 x2+4xy 3 y2)222这样的题目，我们已经训练过，因此可让学生自己完成，叫两个同学板演，同时教师深入到学生之中进行观察，对于发现的问题， 可以通过让学生表达算理即去括号法则和合并同类项法则，自纠自改）解： (1)(2x2 3x+1)+(3x2+5x7)=2x23x+13x2+5x7=2x23x23x+5x+17=x2+2x 6(2)(x 2+3xy 1 y2) ( 1 x2+4xy 3 y2)222=x2+3xy 1 y2+ 1 x24xy+ 3 y2222=x2+ 1 x2+3x
9、y4xy 1 y2+ 3 y2222= 1 x2xy+y 22注： 1列算式时，每一个多项式表示的是一个整体，因此必须加括号.2在第 (2)小题中，去括号要注意符号问题.例 2计算(1)7( p3p2p1)2( p3p)(2)1 (13m2n3m3 )2 (13 m2n3 m3)3322解：32p1)2( p3p)(1)7(pp7 p37 p27 p 7 2 p32 p=5p37 p29 p7;(2)1(1 3m2n3m3)2 (13 m2n3 m3 )33221m2n m32m2 n m3331.例 3求代数式 1 a( 1 a4b6c)3( 2c2b) 的值，其中 a 12,b1 , c
10、2012.3251a(14b 6c)3( 2c2b)解：a321 a1 a4b6c6c6b321a10b.61时,当a12,b5原式 =1(12 4.612) 10254.练一练：(1)已知 A=a2+b2c2,B= 4a2+2b2+3c2,且 A+B+C=0 ，求 C.(2)已知 xy= 2,x+y=3, 求代数式 (3xy+10y)+ 5x(2xy+2y 3x)的值 .分析： (1)可用逆运算来代入求解；(2)求代数式的值，一般是先化简，再求值，这个地方应注意整体代入.解： (1)根据 A+B+C=0 ，可得 C= A B即 C=(a2+b2c2)( 4a2+2b2 +3c2) = a2b
11、2+c2+4a22b2 3c2 = a2+4a2b2 2b2+c2 3c2 =3a23b22c2(2)原式 =3xy+10y+ 5x2xy2y+3x=3xy+10y+5x+3x 2xy2y=3xy2xy+10y 2y+5x+3x=xy+8x+8y=xy+8(x+y)当 xy=2,x+y=3 时原式 =xy+8(x+y)= 2+83=2+24=22.随堂 1. 算： (1)(4k2+7k)+(k2 +3k1)(2)(5y+3x15z2)(12y7x+z2)解： (1)原式 =4k2+7k k2+3k1=4k2k2+7k+3k 1=3k2+10k1(2)原式 =5y+3x 15z212y+7xz2
12、=5y12y+3x+7x 15z2z2=7y+10x16z2 . 小 我 学 了整式的加减，你有何收 和体会呢？生在 情景中， 利用整式的加减 了一般 律， 使我 到学 整式加减的重要性 .生整式加减运算的步 是遇到括号先去括号，再合并同 .生在去括号 ，特 注意括号前是“”号的情况 . 后作 1. 本 P103： 3.9，第 1、 2 ； P106： 3.10，第 1、 2 题.2.自己 一个数字游 ，并用整式加减运算 明其中的 律.活 与探究已知 (a+12)2求代数式 1b)+1(a+b)+a b ab 的 .+|b+4|=0,(a4362过程由已知条件可得， 两个非负数的和为零的两个非
13、负数都为零，列出方程求出 a、b 的值；在化简代数式时，观察可发现在这个题中遇到括号若先去括号会较繁，如果将 (a+b)、(a b)当成一个整体，计算起来反而简便.结果由 (a+12)2+|b+4|=0,得 a+12=0,b+4=0,即 a= 12,b= 4;当 a+b= 16,ab=8 时1(ab)+ 1 (a+b)+ a3b a b246=( 1 1 )(ab)+( 1+ 1 )(a+b)2643= 1(ab)+ 7 (a+b)312= 1(8)+ 7(16)312=12.备课资料参考例题例 1已知 A+B=3x 25x+1,A C=2x+3x25,当 x=2 时，求 B+C 的值 .解：
14、 B+C=(A+B) (A C)=(3x2 5x+1) ( 2x+3x 2 5)=3x2 5x+1+2x 3x2+5=3x+6当 x=2 时，原式 =3x+6=32+6=0评述：先观察分析到 B+C=A+B A+C=(A+B) (A C)是解本题的关键 .因此，一定要先观察，再分析 .例 2已知有理数 a、 b、 c 如图所示，化简 |a+b|c a|.解：由已知得： a0,c0且 |a|a|,所以 a+b0,c a0.|a+b| |ca|=(a+b) (c a)=a+b+ca=b+c评述：要化简掉绝对值符号， 必须判定被绝对值的数的正负， 然后由绝对值定义化掉绝对值符号 .例 3已知 xxy
15、3x5xy3y的值 .y =2,求代数式x3xyyxy解：由 xy =2,得 xy=2(x+y)3 x 5xy3 y3( xy)5xyx3xy=y(xy)3xy3( xy)10( xy)7(xy)7 .=y)6( xy)=(x5( xy)5评述：此题运用了 “整体 ”代换的思想，把 xy 和 x+y 分别看作 “整体 ”，添括号在形成 “整体 ”的过程中起了很重要的作用 .例 4三角形的周长为 48，第一边长为 3a+2b,第二边长的 2 倍比第一边少a2b+2,求第三边长 .解：根据题意，得48 (3a+2b) 1 (3a+2b)(a2b+2)2=483a2b1 3a+2ba+2b22=483a2b1 2a+4b22=483a2ba2b+1=494a4b所以第三边的长为494a4b.评述：先求出第二边，利用等式第二边1 =第一边(a 2b+2),求得第二边2为 1(3a+2b) (a 2b+2)再利用三角形的周长即可解出答案 .2