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1、第三十四讲相遇问题【知识梳理】相遇问题是指两个物体共同走一段路程的运动。基本关系式：速度和相遇时间 =相遇路程相遇路程相遇时间 =速度和相遇路程速度和 =相遇时间【典例精讲 1】甲、乙两辆汽车同时从东西两座城市相向开出， 甲车每小时行 88 千米，乙车每小时行 80 千米。两车在距中点 40 千米处相遇。 东西两城相距多少千米？思路分析：两车在距中点 40 千米处相遇， 那么甲车比乙车多行了 80 千米，即两车行的路程相差是 80 千米，有了路程差和速度差就可以求出相遇的时间，进而根据速度和就可以求出距离了。解答： 402（ 88 80）=10（小时）（ 88+80） 10=1680（千米）答
2、：东西两城相距 1680 千米 。小结：解决这类问题的关键是先找到两车行驶的路程差， 再求出相遇的时间， 进而利用“相遇路程 =速度和相遇时间”就可以解决了。【举一反三】 1. 小明每分钟行走 80 米，李平每分钟行 65 米，两人同时从学校和书店相向而行，并在离中点 150 米处相遇，学校到少年宫有多少米？2. 一辆卡车和一辆轿车同时从甲乙两地相对开出， 卡车每小时行 60 千米，轿车每小时行 90 千米。当轿车行到两地中点处， 与卡车相距 75 千米。甲乙两地相距多少千米？3. 周末李明给陆逊去送书，他们同时从家出发，李明每分钟行80 千米，经过 20分钟，李明已驶过中点50 米，这时还相
3、距30 米，陆逊每分钟行多少米？【典例精讲 2】甲乙两人从相距72 千米的两地同时出发，相向而行。丙骑摩托车以每小时 56 千米的速度，在两人之间不停地往返联络。甲每小时走5 千米，乙每小时走 4 千米。两人相遇时，丙共行多少千米？思路分析：要求两人相遇时， 丙共行多少千米？就要求他的速度和时间。速度是已知的，时间就是两队的相遇时间，只要先求出相遇时间就可以了。解答： 72（ 5+4）=8（小时）568=448（千米）答：丙共行 448 千米 。小结：解决这类问题的关键是明确：丙行驶的时间就是甲乙两人相遇的时间。【举一反三】 4.甲乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是45 千米。甲每小时行
4、8 千米，乙每小时行7 千米，甲带着一条狗，狗每小时行15 千米。这只狗同甲一道出发，碰到乙的时候，它就掉头朝着甲这边跑，碰到甲的时候，它又掉头朝着乙这边跑。直到两人相遇时，这只狗一共跑了多少千米？5.甲乙二人同时从相距60 千米的两地相向出发，一只鸽子以每小时30 千米的速度在两人之间不断往返送信。如果鸽子从两人出发到相遇共飞行了90 千米，而甲比乙每小时多走0.4 千米，求两人的行走速度。答案及解析：1. 【解析】先求两人行驶的路程差，再求相遇时间，再利用公式即可解决。【答案】：150 2（ 8065）=30015=20（分钟）（ 80+65） 20=2900（米）答：学校到少年宫有 29
5、00 米 。2. 【解析】：从题意可知轿车的速度快，相遇时，轿车已经行过了中点，比全路程的一半多 75 千米，卡车行驶的路程就比全路程的一半少75 千米，它们的路程差就是 752=150 千米，再求出速度差， 然后用路程差除以速度差就是相遇时的时间，再根据速度和相遇时间=总路程进而求出全程。【答案】： 75 2（ 90-60 ）=3（小时），（ 60+90） 3=450（千米），答：甲、乙两地相距 450 千米3. 【解析】先计算李明 20 分钟行 1600 千米，再减去 50 米就是路程的一半，这时李明与陆逊还相距 50 米，则计算出陆逊走的路程，进而可以求出速度。【答案】：（ 208050
6、 2） 20 =150020=75（米）答：陆逊每分钟行 75 米.4. 【解析】先求出两人相遇的时间，即是狗用的时间，再求狗走的路程。【答案】：45（ 8+7）=3（小时）315=45（小时）答：这只狗一共跑了45 千米 .5. 【解析】：要明确鸽子飞行的时间等于两人相遇的时的时间，可以先通过鸽子飞行的时间与路程求出两人的速度之和，进而可以求出两人的速度。【答案】：两人的相遇时间： 9030=3（小时）两人的速度和： 603=20（千米 / 小时）甲的速度：（ 20+0.4） 2=10.2 （千米 / 小时）乙的速度： 20-10.2=9.8 （千米 / 小时）答：甲的速度是10.2 千米 / 小时，乙的速度是9.8 千米 / 小时 。