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1、做简谐振动的电偶极子辐射电场,组员：,1.物理模型 11振动性偶极子的电场 12振动性偶极子电场的电场线 2.制作振动性偶极子电场线图像、动画并进行研究 21对方程的处理 22K值在振动性偶极子电场线方程中的含义 2. 3振动性偶极子电场线的演化进程研究 2.3.1单电场线演化进程研究 2.3.2全电场线演化进程研究 24对振动性偶极子电场的分析,1.物理模型： 11振动性偶极子的电场：,设振动性偶极子的电矩为 采用球坐标可得到在任意时刻t，空间任意处r的辐射电场：,(1),在krl的远区，库仑电场比感应电场弱得多，故远区的电场以感应电场为主导。而在 krl的近区与krl的过渡区，库仑电场和感
2、应电场不仅大小有差别，而且二者相位不尽相同，使此区域的电场呈现比较复杂的情况，这是需要进行认真分析的。,在近区 (kr1)，此振动性偶极子的库仑电场为：,(2),直接从式（2）出发进行分析很难看清楚，用图示的方法则可以非常清晰明了。而要作图，首先要导出辐射的电场线所应满足的方程。,12振动性偶极子电场的电场线方程,引入 代入(1)式即有：,(3),(4),将式（4）代入式（5），整理得 上式表明的全微分为零，即 =恒量。将C的表达式代入上式，并将 并入恒量，设为-K。有,在 （定值）的平面内：,(5),(6),2.制作振动性偶极子电场线图像、动画并进行研究：,2.1对方程的处理：,再作代换：,
3、得,2.2K值在振动性偶极子电场线方程中的含义：,K=0时作出的图为闭合圆环，这些圆不是电场线。 图中取相同K值的电场线用同一种线条表示。 由图中可见： 1)方程中 取值越大代表离K=0的圆越远的电场线 2)两个K=0的圆之间的电场线K值只取正或只取负，正负交替。 另外，K值较大的曲线未在图中表示出，它们处于电场的核心区域，满足1）的情况。,23振动性偶极子电场线的演化进程研究： 2.3.1单电场线的演化进程研究：,K取定值（K取值如图），分别在n取不同值时对电场线方程作图。程序如下： syms x y; n=linspace(0.00,1.00,m);%n在01中取m个值 for i=1:m
4、; z=sqrt(1/(x2+y2)/2/pi/2/pi)+1)*(x2/(x2+y2)*(cos(2*pi*n(i)-2*pi*sqrt(x2+y2)+atan(2*pi*sqrt(x2+y2)+K; %在K的位置输入具体数值 ezplot(z,-1,1,-1,1); %取相应坐标作图 hold on; end title(振动性偶极子的电场线辐射的进程); k取不同值的图像.docx,图为运行结果，为了便于观察，前三图取m=5，后三图取m=10。K值互为相反数的电场线作出的演化进程图像是一致的，因而合为同一张图来表示。,K=0.2,K=0.5,K=0.8,K=1.0,K=1.1,K=1.3
5、,动画程序：,syms x y; m=moviein(300)%共300帧 t=linspace(0.00,30.00,300);%在030之间取300个t值 for i=1:300; z=sqrt(1/(x2+y2)/2/pi/2/pi)+1)*(x2/(x2+y2)*(cos(2*pi*t(i)-2*pi*sqrt(x2+y2)+atan(2*pi*sqrt(x2+y2)+K;%按所想研究的电场线取K值 ezplot(z,-3,3,-3,3); %作图 m(:,i)=getframe; end movie(m,3,20)%每秒播放20帧，播放3遍 oujizifushedonghua.m,
6、3.3.2全电场线演化进程研究:,取K=0,0.2,0.4,0.6,0.8,1,1.1,1.2, 1.4,1.6分别对不同t值做图。程序如下： syms x y T; K=linspace(-1.6,1.6,17); t=T/64 n= (t/T ); for i=1:17; z=sqrt(1/(x2+y2)/2/pi/2/pi)+1)*(x2/(x2+y2)*(cos(2*pi*n-2*pi*sqrt(x2+y2)+atan(2*pi*sqrt(x2+y2)+K(i); ezplot(z,-1,1,-1,1); hold on; end z=sqrt(1/(x2+y2)/2/pi/2/pi)
7、+1)*(x2/(x2+y2)*(cos(2*pi*n-2*pi*sqrt(x2+y2)+atan(2*pi*sqrt(x2+y2)+1.1; ezplot(z,-1,1,-1,1); dianoujifushe.m,上图全过程为半个周期，半个周期之后电场线的位置与又与半个周期前相同，但电场方向全部反向。取t的间隔不均是为了看清E线随时间变化比较敏感的细节，K在等间隔中多取了一个K=1.1，这是因为K=1.1的E线属于比较特殊的电场线。,34对振动性偶极子电场的分析：,当t=0时，在K=0的最里面的圆内为较为标准的偶极子库仑电场； 当t由 时，值较大的第二类电场线在收缩，库仑场的核心区域在缩小
8、，当 t接近 时， 1.1 的第三类电场线出现“尖头”，第一、二类电场线出现“圆头”、“瘦腰”、趋于“扇形”等情况，表明在这些电场线所在处感应电场增强。 当t由 时，第二、三类电场线向原点收缩，至t= 在原点消失，表明库仑电场减弱，感应电场的影响范围在进一步扩大。,在t= 时，第一类电场线从原点“分裂”出来，由不闭合曲线变为闭合曲线，至此，第一个圆内完全被感应电场所占据。 随后 的过程中，新的一个K=0的圆从原点“长出”，随着圆占据的区域不断扩大，三类电场线也都在向外扩散，表明库仑逐渐增强，并在t= 时达到最强。 重复 受外界感应电场扰动的影响，只是电场方向与前半周期相反，整个过程不断反复。在
9、第一个与第二个圆之间是前面已出现的感应电场，随着时间推移，圆的半径不断增大，感应电场向远处运动，形成电磁辐射。,就这样库仑电场和感应电场以 为周期，在振动性偶极子电场的中心区域此消彼长着。,总结:,收获： 振动性偶极子电场的方程复杂难解，用数学方法作其图像过程极其繁杂，没有精细地分析非常容易发生错误，而利用Matlab只需对其方程做稍许的处理，便可以直接利用其隐函数方程快速地绘制结果图形，直观地模拟和演示数学上抽象的电场现象，做到比普通数学方法做图更精确。而且，只需少数几行程序便可以用动画模拟振动性偶极子电场线辐射进程，使整个振动性偶极子电场模型生动形象。,悲剧的是,为了达到画出振荡电偶极子的辐射图像，过分依赖软件，偏离了最初目的。到最后貌似和数值计算不沾边了，没有用到数值计算的相关方法。,Thats all !,Thank you !,