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1、化归原则在数学中的应用 著名趣味数学游戏 摘要化归思想方法在数学解题中占有非常重要的地位，本文总结了应用化归方法解题时应遵循的最常用、最典型的七大原则，并系统地介绍了各条原则的含义及应用，从中可看出化归原则对有效实施化归方法所起的指导作用。关键词化归,化归原则“化归”是转化和归结的简称。化归方法是运用一种联系、发展、运动与变化的观点去认识问题，是运用适当的手段或技术实现问题规范化。化归原则是使用化归方法的指导思想。实现化归的方法是多种多样的，但不能盲目进行，为了实施有效化归，必须遵循一定的原则。本文就结合中学及大学的数学详细地论述了所要遵循的具体七大原则：一、化归目标简单化原则化归目标简单化原
2、则是指化归应朝着目标简单的方向进行：即复杂的待解决问题应向简单的较易解决的问题化归。这里的简单不仅是指问题结构形式表示上的简单，而且还指问题处理方式、方法上的简单。简单也具有相对性。如解方程问题，在初学一元一次方程内容时，形如式的方程是简单的，而不是这种方程就是复杂的，所以，解方程时，化归的目标就是通过把含有未知数的项移到一边，常数项移到另一边，使原方程变成的简单形式。但当掌握这部分内容后，在学习方程组及分式方程时，只要将问题转化为一元一次方程问题时，原问题也变得简单了，所以说简单是相对的。二、标准形式化原则化归的标准形式化原则是说将待解决问题在形式上向该类问题的标准形式化归，标准形式是指已经
3、建立起来的数学模式。因为数学从某种意义上来说是关于模式的科学，如一元二次方程求根公式及韦达定理都是关于标准形式的一元二次方程而言的，只有化成标准方程形式才可能运用这些理论，所以，问题向标准形式化归也是数学解题思维的一个基本原则。三、具体化原则化归的具体化原则是指化归的方向一般由抽象到具体，即分析问题和解决问题时，应着力将问题向较具体的问题转化，以使其中的数量关系更易把握。如尽可能将抽象的式子用具体的形式来表示，将抽象的语言描述用具体的式和形表示，以使问题中的各种概念以及概念之间的相互关系具体明确。利用数形结合来沟通数与形的内在联系，把代数式的精确刻划与几何图形的直观描述有机结合起来，这种转化问
4、题的方法是十分重要的化归手段，它主要遵循的就是具体化原则。四、低层次化原则化归的低层次化原则是说解决数学问题时，应尽量将高维空间的待解决问题化归成低维空间的问题，高次数的问题化归成低次数的问题，多元问题化归为少元问题解决，即通过降维，降次，降元达到化归的目的，这是因为低层次的问题比高层次的问题更直观，更具体，更简单。立体几何学习中，经常都要将立体问题化归为平面问题去研究，这就是将高维空间的问题化归为低维空间的问题，一个题目含有较多的元素时，常常通过一定的变形转化，减少题目的元素，这就是多元问题化归为少元问题。五、和谐统一性原则化归的和谐统一性原则是指化归应朝着使解决问题在表现形式上趋于和谐，在
5、量、形关系方面趋于统一的方向进行，使问题的条件与结论表现得更匀称和恰当。回顾一下中学教学学习内容，大部分内容是遵循着统一性原则，如分式的加减运算统一为同分母的分式加减运算；不同底的对数运算通过换底公式统一为同底数的进行计算；多变元的问题通过消元变为一个变元的问题。六、化特殊为一般（或化一般为特殊）的原则化特殊为一般（或化一般为特殊）的原则是指将特殊的问题化归为一般的问题（一般的问题化归为特殊的问题）来解决。特殊性与一般性是某一事物属性的两个方面，特殊中反映着一般，一般又概括着特殊，所以在运用化归原则时，视问题所给的条件，即可实现一般向特殊的转化，通过问题特殊形式的求解而求得一般问题的解；也可将
6、待解问题作为特殊问题，实现由特殊向一般的转化，通过解决一般的问题求得所给问题的解。七、化未知为已知（或化已知为未知）的原则化未知为已知（或化已知为未知）的原则，是指解决数学问题时，根据题意，把题中的未知量当作已知量或把已知量当作未知量来解题，利用此原则解题，常常能避实击虚，转换问题条件，巧妙地使问题迎刃而解。纵观数学的发展历史，约公元前300年，欧几里得的几何原本对命题所作的巧妙选择和合乎逻辑的安排可谓是化归思想的出色应用。中国古代的数学巨著九章算数，学习九章算术从某种意义上讲就是学习如何将生活的数学问题化为九章算术中的某一模型的化归思想方法。在近代数学史中纳皮尔（）和笛卡尔（）是善于运用化归方法的杰出代表。从上可看出，化归方法的应用范围之广，历史之久，从小学、初中、高中、大学以至更深一步的数学领域的学习与研究，都处处可见化归方法。