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1、怎样培养学生的数学综合能力 谈谈应用题数学综合能力的培养 摘 要 数学教学的目的就是使学生获得必要的数学素质:广博的数学通识，准确的数学语言，良好的计算能力，周密的思维习惯，敏锐的数量意识以及解决问题的数学综合能力。当前的素质教育又向数学教育工作者提出了更高的要求,教师不仅要面向全体学生，而且既要教书又要育人,在数学教学过程中，学生的数学综合能力是指 分析和解决问题的能力。它包括逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力等。高考数学科的命题原则是在考查基础知识的基础上，注重对数学思想和方法的考查，注重数学能力的考查，强调了综合性，这就对考生提出了更高的要求.在此,我就这方面提出几点自己的看法。关键词
2、 能力；培养；解决一、分析和解决问题能力1.审题能力审题是对条件和问题进行全面认识，对与条件和问题有关的全部情况进行分析研究，它是如何分析和解决问题的前提。审题能力主要是指充分理解题意，把握住题目本质的能力；分析、发现隐含条件以及化简、转化已知和所求的能力。要快捷、准确在解决问题，掌握题目的数形特点、能对条件或所求进行转化和发现隐含条件是至关重要的。2.合理应用知识、思想、方法解决问题的能力高中数学知识包括函数、不等式、数列、三角函数、复数、立体几何、解析几何等内容；数学思想包括数形结合、函数与方程思想、分类与讨论和等价转化等；数学方法包括待定系数法、换元法、数学归纳法、反证法、配方法等基本方
3、法只有理解和掌握数学基本知识、思想、方法，才能解决高中数学中的一些基本问题，而合理选择和应用知识、思想、方法可以使问题解决得更迅速、顺畅。3.数学建模能力近几年来，在高考数学试卷中，都有几道实际应用问题，这给学生的分析和解决问题的能力提出了挑战而数学建模能力是解决实际应用问题的重要途径和核心。例3 下图为一台冷轧机的示意图冷轧机由若干对轧辊组成，带钢从一端输入，经过各对轧辊逐步减薄后输出。（）输入带钢的厚度为，输出带钢的厚度为，若每对轧辊的减薄率不超过r0问冷轧机至少需要安装多少对轧辊？（一对轧辊减薄率=）解：厚度为的带钢经过减薄率均为r0的n对轧辊后厚度为（1-r0）n。为使输出带钢的厚度不
4、超过 ，冷轧机的轧辊数（以对为单位）应满足（1-r0）n即（1-r0）n。由于（1-r0）n0，0，对上式两端取对数，得nlg（1-r0）lg，由于lg（1-r0）0，所以n因此,至少需要安装不小于的整数对轧辊。在该题的解答中，学生若没有一定的数学建模能力，正确解决此题实属不易因此，建模能力是分析和解决问题能力不可或缺的一个组成部分。二、培养和提高分析和解决问题能力1.重视通性通法教学,引导学生概括、领悟常见的数学思想与方法数学思想较之数学基础知识，有更高的层次和地位它蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中，它是一种数学意识，属于思维的范畴，用以对数学问题的认识、处理和解决数学方法是数学思想的
5、具体体现，具有模式化与可操作性的特征，可以作为解题的具体手段只有对数学思想与方法概括了，才能在分析和解决问题时得心应手；只有领悟了数学思想与方法，书本的、别人的知识技巧才会变成自已的能力。2.加强应用题的教学，提高学生的模式识别能力高考是注重能力的考试，特别是学生运用数学知识和方法分析问题和解决问题的能力，更是考查的重点，而高考中的应用题就着重考查这方面的能力，这从新课程版的考试说明与原来的考试说明中对能力的要求的区别可见一斑。（新课程版将“分析和解决问题的能力”改为“解决实际问题的能力”）3.适当进行开放题和新型题的训练，拓宽学生的知识面要分析和解决问题，必先理解题意，才能进一步运用数学思想
6、和方法解决问题近年来，随着新技术革命的飞速发展，要求数学教育培养出更高数学素质、具有更强的创造能力的人才，这一点体现在高考上就是一些新背景题、开放题的出现，更加注重了能力的考查由于开放题的特征是题目的条件不充分，或没有确定的结论，而新背景题的背景新，这样给学生在题意的理解和解题方法的选择上制造了不少的麻烦,导致失分率较高。.重视解题的回顾在数学解题过程中，解决问题以后，再回过头来对自己的解题活动加以回顾与探讨、分析与研究，是非常必要的一个重要环节这是数学解题过程的最后阶段，也是对提高学生分析和解决问题能力最有意义的阶段。解题教学的目的并不单纯为了求得问题的结果，真正的目的是为了提高学生分析和解决问题的能力，培养学生的创造精神，而这一教学目的恰恰主要通过回顾解题的教学来实现。