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1、三角形知识点_三角形与特殊三角形知识点归纳三角形与特殊三角形（一）：知识梳理1.三角形中的主要线段（1）角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线（2）中线：连结三角形的一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线 （3）高：从三角形的一个顶点向它的对边（或其延长线）引垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高 (4)中位线：连接三角形两边的中点的线段。 2.三角形的边角关系（1）三角形边与边的关系：三角形中两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边；（2）三角形中角与角的关系：三角形三个内角之和等于180o 3.三角形的分类不等边三
2、角形（1）按边分：三角形底和腰不等的等腰三角形等腰三角形等边三角形直角三角形（2）按角分：三角形锐角三角形斜三角形钝角三角形4.特殊三角形（1）直角三角形性质角的关系：A+B=900； 边的关系：a+b=cC=901边角关系：BC=AB； 02A=30222C=901CE=AB 2AE=BEch=ab=2s； 外接圆半径R=（2）等腰三角形性质AC=BCAD=BD 角的关系：A=B；边的关系：AC=BC；CDABBCDACD=c2；内切圆半径r=a+b-c2轴对称图形，有一条对称轴。（3）等边三角形性质角的关系：A=B=C=600；边的关系：AC=BC=AB；AB=ACBD=CD；轴对称图形，
3、有三条对称轴。 ADBCBAD=CAD1AD=BDDE=BC（4）三角形中位线： 2AE=BEDEBC5.特殊三角形的判定6.两个重要定理：（1）角平分线性质定理及逆定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等；到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上；三角形的三条角平分线相交于一点（内心）（2）垂直平分线性质定理及逆定理：线段垂直平分线上的点到两个端点的距离相等；到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；三角形的三边的垂直平分线相交于一点（外心）二）：课前练习1.以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（ ） A1cm，2cm，4 cm B8 crn，6cm，4cm C12 cm，5
4、cm，6 cm D2 cm，3 cm ，6 cm2.若线段AB=6，线段DC=2，线段AC= a，则（ ） Aa =8 Ba =4 Ca =4或8 D4a3.等腰三角形的两边长分别为5 cm和10 cm，则此三角形的周长是（ ） A15cm B20cm C25 cm D20 cm或25 cm4.一个三角形三个内角之比为1：1：2，则这个三角形的三边比为_. 5.如图，四边形ABCD中，AB=3，BC=6，求CD的长和四边形 ABCD的面积AD=2，D=90，二：经典考题剖析1.三角形中，最多有一个锐角，至少有_个锐角，最多有_个钝角（或直角），三角形外角中，最多有_个钝角，最多有_个锐角 2.
5、两根木棒的长分别为7cm和10cm，要选择第三根棒，将它钉成一个三角形框架，那么第三根木棒长xcm的范围是_ 3.已知D、E分别是ABC的边AB、BC的中点，F是BE的中点若面DEF的面积是10，则ADC的面积是多少？4.正三角形的边长为a，则它的面积为_.5.如图，DE是ABC的中位线， F是DE的中点，BF的延长线交 AC于点H，则AH：HE等于（ ） Al：1 B2：1 C1：2 D3：2三：课后训练1.下列每组数分别是三根小木棒、的长度，用它们能摆成三角形的一组是（ ） A1cm，2cm，3cm B3cm，4cm，5cm C5cm，7cm，13cm D7cm，7cm，15cm2.过AB
6、C的顶点C作边AB的垂线，如果这条垂线将ACB分为50和20的两个角，那么A、 B中较大的角的度数是_3.如图，OE是AOB的平分线，CDOB交OA于C，交OE于D， ACD=50，则 CDE的度数是（ ）A175 B130 C140 D1554.如图，ABC中，C90 ，点E在AC上，EDAB，垂足 为D，且ED平分ABC的面积，则AD：AC等于（ ） A1：1 B1：2 C1：2 D1：45.在ABC中，AC=5，中线AD=4，则AB边的取值范围是（ ） A1AB9 B3AB13C5AB13 D9AB136.如图，直角梯形ABCD中,AB CD，CBAB，ABD是等边 三角形，若AB=2，
7、则CD=_，BC_. 7.如图所示，在ABC中，A50，BO、CO分别平分 ABC和ACB求BOC的度数 8. 已知：ABC的两边AB=3cm，AC=8cm （1）求第三边BC的取值范围；（2）若第三边BC长为偶数，求BC的长； （3）若第三边BC长为整数，求BC的长 9. 已知ABC，(1)如图1127，若P点是ABC和ACB的角平分线的交点，则 P=90+(2)如图1128，若P点是ABC和外角ACE的角平分线的交点，则P=1212A；oA；(3)如图1129，若P点是外角CBF和BCE的角平分线的交点，则P=90-12A。10.已知：如图，正ABC的边长为a，D为AC边上的一个动点，延长 AB至 E，使 BE=CD，连结DE，交BC于点P （1）求证：PD=PE；（2）若D为AC的中点，求BP的长.