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翻牌游戏中的数学道理湖北钟祥罗集一中 陈振良（431925）桌上有9张正面向上的扑克牌，每次翻动其中任意2张（包括已翻过的牌），使它们从一面向上变为另一面向上，这样一直做下去，观察能否使所有的牌都反面向上？你不妨试一试，看看会不会出现所有牌都反面向上。事实上，不论你翻多少次，都不会使9张牌都反面向上。从这个结果，你能想到其中的数学道理吗？解析：可以让学生用扑克牌去实际操作，尝试之后，再思考其中的道理。在这个问题中，不必考虑扑克牌正面的花色及大小，只需关注每张牌正面向上还是反面向上。当用1，1分别记录上述两种状态时，9张牌的状态可以用这些数的乘积反映。考察每次翻动对9张牌状态的影响，即可说明游戏的道理。如果在每张牌的正面都写1反面都写1，考虑所有牌朝上一面的数的积。开始9张牌都正面向上，上面的数的积是1。每次翻动2张，就是说有2张牌同时改变符号，这不能改变朝上一面的数的积是1的结果。9张牌都反面向上时，上面的数的积是1。因此，无论翻多少次都不会使9张牌都反面向上。如果桌上有任意奇数张牌，猜想结果会是怎样？