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1、一、填空题1. 物体在介质中由静止下落，介质对物体的阻力大小与物体速率平方成正比,比例系数 K(常量)。则当 t=_时物体速度达到最大值，最大速度大小为_。2. 质量为 m 的质点拴在一条细绳上，绳子通过一个光滑的套管可以往下牵引，使 m 在水平面内转动，当水平面上的绳长为 r0 时以速率 v0 转动，则使水平面内的绳子缩到 r 时需做的功_;此时质点的速率_.3. 一最初质量为 m0 的火箭垂直向上发射。它每秒钟排出的气体质量恒为 Km0,火箭的喷气速率 u(相对于火箭),忽略重力作用，则发射 t 秒后火箭的速度大小为_;此时火箭所在的高度为_。4. 在沿水平作匀加速运动的车厢内观察单摆（车
2、厢加速度 a0， 摆长l， 质量 m ），其平衡位置将偏离竖直方向一个角度 =_; 振动周期为_。5. 某人希望通过手握棒端，用棒猛击岩石而使棒折断，而握在手中的棒的一端在棒转动时不会发生滑动。不计重力，棒长为 l, 如果此人希望当棒撞击岩石时手能避免受到很大的力作用，则应该用距离手握棒端为_的一点去撞击岩石；6.距离真空中无限大均匀带电平面（电荷面密度为）为 r 的一点的电场强度大小E=_;该点电势U=_（若选r=0处电势为0）.7.两个半径分别为 R1 和 R2（R2R1）的薄金属同心球壳，分别带有电荷 q1 和 q2 ，二者电势分别为 U1 和 U2,（设无穷远处为电势零点），现用导线将
3、两球壳相连接。则内球壳带电量 q1=_;内球壳的电势为 U=_.8. 设真空中均匀带电圆盘的电荷面密度为 ，半径为 R，以匀角速度 w 绕垂直于盘面的中心轴旋转。则其磁矩 pm=_, 圆心处的 B=_;9.电量为 q 的试验电荷在电量为 Q 的静止点电荷周围电场中，沿半径 R 的 3/4 的圆轨道由 A 点移动到 B 点的全过程中，电B场力做功为_;从 B 再移动到无穷远的全过程中，电场力做功为_.q.A10.真空中无限长同轴电缆, 已知内外半径为 R1, R2, (R1碰撞时间极小，对盘系统，冲力重力， 故重力对的力矩可略，碰撞过程角动量守恒：mvR cos q = I w0( 2 )I =
4、1MR 2 + mR 2= 2 mR 2 ( 3 )22ghcosq( 4 )由(1)(2)(3)得 w0 =2R碰撞后，对 m+M+地球系统，只有重力矩做功，故转动过程机械能守恒。令 P 点转到 x 轴时，系统重力势能为零。则：mgR sin q +1I w 02=1I w 2( 5 )2由(3)(4)(5)解得： 2w =1g( h + 43R )2R2b = M力矩 = mgR = gI2 mR2 R214. 解：（1）由高斯定理，可得：E =l=Q；方向沿径向2pe r2pe r L（2）内外导体的电位差为：blbU = aE dr=ln2peaC =Q=l L=2pe LUUlnba
5、（3） 设拉出的长度为 x，其余为 L-x,则其总电容为：2pe 0 eL+ ( 1-e)x2pe0xpe( L-x )e0e0C=+2=lnblnblnbaaa考虑拉出的微小过程 xx+dx， 拉力 F 所需做功=能量的变化：Fdx = UdQ - 12 U 2 dC因为 U 不变，且 dQ=UdC,所以上式即为：7pe 0U 2 ( 1 -e)dx1Fdx =U2dC =e 02lnbape 0U 2 ( 1 -e)即 F =e 0lnba由于 e e 0 , F 0 ,为吸引力，方向指向电 容器外部15. 解：设螺线管电流切断后，在 t 时间内电流从 I 减为 0，在此过程中任意时刻电流
6、表示为 i(t)，则 t 时刻由 i(t)产生的磁场 B(t)为：aB( t ) = m0 n i( t )方向沿轴向B(t)将随 i(t)减小为 0。变化的 B(t)产生环状涡旋电场，在 r 处的涡旋电场强度 E(t)应满足：dFm E( t ) dl= e = -dt E( t ) 2pr = - d B( t )S = -p a 2 m0 n di( t )dtdt即 E( t ) = - a 2 m0 n di( t ) 2r dtIm r因为 i(t)随时间减小，di( t ) 0, 即涡旋电场 E(t)的方向与电流方向一致。 dtF ( t ) = NqE( t ) = -a 2 m0 nNq di( t )2rdt它相对于转轴形成的力矩为：M ( t ) = F ( t )r = -a 2m0 nNq di( t )2dt由刚体的角动量定理，在电流从 I 减小到 0 的 t 时间内，刚体所获得的全部冲量矩=角动量的增量。而开始时圆盘静止，角动量为 0，故有：Jw = 0Dt M ( t )dt = -1a 2 m0 nNq0Dtdi( t )dt =1a 2m0 nNqI221dt因为圆盘绕轴的转动惯量为 J =mr 22代入上式的电流降为 0 时圆盘转动角速度为：w =a 2m0 nNqImr 2816解9