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1、基础物理（II）第9、10章测验试题一、单选题：（每题4分，共40分）1、一个质点作简谐运动，振幅为A，在起始时刻质点的位移为，且向x 轴正方向运动，代表此简谐运动的旋转矢量为（）题5- 图分析与解：（b）图中旋转矢量的矢端在x 轴上投影点的位移为A/2，且投影点的运动方向指向Ox 轴正向，即其速度的x分量大于零，故满足题意因而正确答案为（B） 2、 一简谐运动曲线如图所示，则运动周期是（）（A） 2.62s （B）2.40s （C）2.20s （D）2.00sb 分析与解： 由振动曲线可知，初始时刻质点的位移为，且向轴正方向运动，其相应的旋转矢量图（b），由旋转矢量法可知初始相位为。b振动曲
2、线上给出质点从处运动到处所需时间为1s，由对应旋转矢量图可知相应的相位差，则角频率为，周期，故选（B）.3、 两个同周期简谐运动曲线如图（a）所示，x1的相位比x2 的相位（）（A） 落后 （B）超前 （C）落后 （D）超前分析与解：由振动曲线图作出相应的旋转矢量图（b），t=0时x1在x轴上位移为零；x2的位移为负的最大， 即可得到答案为（b）4、 两个同振动方向，同频率，振幅均为的简谐运动合成后，振幅仍位，则这两个简谐运动的相位差为（）（A） （B） （C） （D）分析与解：由旋转矢量图可知，只有当两个简谐运动1和2的相位差为时，合成后的简谐运动3的振幅仍为。正确答案是（C）.5、图（a）
3、表示t 0 时的简谐波的波形图，波沿x 轴正方向传播，图（b）为一质点的振动曲线则图（a）中所表示的x 0 处振动的初相位与图（b）所表示的振动的初相位分别为（）（）均为零;（） 均为; （）均为; （D） 与; （）与分析与解：本题给了两个很相似的曲线图，但本质却完全不同求解本题要弄清振动图和波形图不同的物理意义图（a）描述的是连续介质中沿波线上许许多多质点振动在t 时刻的位移状态其中原点x=0处质点位移为零，其运动方向由图中波形状态和波的传播方向可以知道是沿y 轴负向(它将继承前一个质点的状态)，利用旋转矢量法可以求出该质点振动的初相位为/2而图（b）是一个质点的振动曲线图，该质点在t 0
4、 时位移为0，t 0 时，质点向y 轴正向运动，故由旋转矢量法可判知初相位为/2，答案为（D）6、一横波以速度u沿x轴负方向传播，t时刻波形图如图（a）所示，则该时刻（）。）A点相位为； ）B点静止不动； C）C点相位为； D）D点向上运动；图a分析：由波形曲线可知，波沿x轴负方向传播，标出各质点运动方向，A、B、D处质点均向y轴负向运动，且B处质点处在运动速度最快的位置，因此答案（B）（D）不对。A处质点位于正最大位移处；C处质点位于平衡位置且向y轴正方向运动，画出它们的旋转矢量图，如图（b）所示，A、C点的相位分别为0和，故答案为（C）.7、如图所示，两列波长为的相干波在点P 相遇波在点S
5、1 振动的初相是1 ，点S1 到点P的距离是r1 波在点S2的初相是2 ，点S2 到点P 的距离是r2 ，以k 代表零或正、负整数，则点P 是干涉极大的条件为（）。 分析与解：干涉极大的条件为两分振动的相位差，而两列波传到P 点时的两分振动相位差为，故选项（D）正确8、 在波长为的驻波中，两个相邻波腹之间的距离为（）（A）（B）（C）（D）分析与解：驻波方程为，其中是其波线上各点振动的振幅。显然，当时，振幅极大，称为驻波的波腹，因此相邻波腹间距离为。正确答案（B）.9、当波在弹性介质中传播时，介质中质元的最大形变量发生在（ ）.(A)质元离开其平衡位置最大位移处； (B)质元离开其平衡位置A/
6、2处；(C)质元离开平衡位置A/处； (D)质元在平衡位置处（A为振幅）；分析：由波动时的形变因子知，平衡位置处形变最大，（D正确）。10、一弹簧振子作简谐运动，当位移为振幅的一半时，其动能为总能量的（ ）。(A)1/2; (B)1/; (C) /2; (D)1/4; (E)3/4;分析：由旋转矢量图知，当位移为振幅的一半时，位相为p/3。再由振动动能与总能量公式的比值 ， 所以（ E）是正确。二、应用题：（每题8分，共40分）1、如图（a）所示，两个轻弹簧的劲度系数分别为、 当物体在光滑斜面上振动时（1） 证明其运动仍是简谐运动；（2） 求系统的振动频率分析：要证明一个系统作简谐运动，首先要
7、分析受力情况，然后看是否满足简谐运动的受力特征（或简谐运动动力学方程）为此，建立如图（b）所示的坐标设系统平衡时物体所在位置为坐标原点O，由受力分析可知，沿Ox 轴，物体受弹性力及重力分力的作用，其中弹性力是变力利用“串联时各弹簧受力相等”的结论，分析物体在任一位置时受力与位移的关系，即可证得物体作简谐运动，并可求出频率证：设物体平衡时（在0点），两弹簧伸长分别为、，则由物体受力平衡，有： （1）当物体沿x 轴移动位移x时，两弹簧又分别被拉伸和，即相对于平衡位置总位移 则物体受力为： （）将式（1）代入式（2）得 （）可见，物体在任意位置时受力F与位移x的关系为正比反向，满足回复力性质。由式（
8、3）得、，而总伸长量，则得：式中为常数（串联弹簧公式）。可见，系统所受合力是一个线性回复力，则物体作简谐运动，振动频率为：讨论：（1） 由本题的求证可知，斜面倾角 对弹簧是否作简谐运动以及振动的频率均不产生影响事实上，无论弹簧水平放置、斜置还是竖直悬挂，物体均作简谐运动而且可以证明它们的频率相同，均由弹簧振子的固有性质决定，这就是称为固有频率的原因（2） 如果振动系统如图（c）（弹簧并联）或如图（d）所示，也可通过物体在某一位置的受力分析得出其作简谐运动，且振动频率均为，读者可以一试通过这些例子可以知道，证明物体是否作简谐运动的思路是相同的*2、一放置在水平桌面上的弹簧振子，振幅A2.0 10
9、-2 m，周期T0.50当t0 时，（1） 物体在正方向端点；（2） 物体在平衡位置、向负方向运动；（3） 物体在x 1.010-2m 处， 向负方向运动； （4） 物体在x-1.010-2 m处，向正方向运动求以上各种情况的简谐运动方程（分别用解析法和旋转矢量法）分析：在振幅A 和周期T 已知的条件下，确定初相是求解简谐运动方程的关键初相的确定通常有两种方法（1） 解析法：由振动方程出发，根据初始条件，即t 0 时，x x0 和v v0 来确定值（2） 旋转矢量法：如图（a）所示，将质点P 在Ox 轴上振动的初始位置x0 和速度v0 的方向与旋转矢量图相对应来确定旋转矢量法比较直观、方便，在
10、分析中常采用解：由题知A 2.0 10-2 m，求初相。解析法：根据简谐运动方程：，当时有初位移，初速度当（1）t=0，时，则；（2）t=0，时，因物体向负方向运动，故取；（3）t=0，时， ，由，取；（4）t=0，时， ，由，取方法二旋转矢量法：（1） 物体在正方向端点；（2） 物体在平衡位置、向负方向运动；（3） 物体在x 1.010-2m 处， 向负方向运动； （4） 物体在x-1.010-2 m处，向正方向运动分别画出四个不同初始状态的旋转矢量图，如图（b）所示，它们所对应的初相分别为： ， ， ， 振幅A、角频率、初相均确定后，则各相应状态下的运动方程为（1）； （2）；（3）； （
11、4）3、图（a）为一简谐运动质点的速度与时间的关系曲线，且振幅A=2cm，求（1） 振动周期；（2） 加速度的最大值；（3） 运动方程分析：根据v-t 图可知速度的最大值vmax ，由vmax A可求出角频率，进而可求出周期T 和加速度的最大值amax A2 在要求的简谐运动方程x Acos（t ）中，因为A 和已得出，故只要求初相位即可由v t 曲线图可以知道，当t 0 时，质点运动速度v0 vmax/2 A/2，之后速度越来越大，因此可以判断出质点沿x 轴正向向着平衡点运动利用v0 Asin就可求出解：（1）由图（a）知：，其中振幅A=2cm,所以，则 （2）（3）由图线分析知：t=0时
12、，即 由旋转矢量图（b）可见，质点沿x 轴正向向平衡位置运动，则取，则运动方程为： 4、如图（a）所示，质量为1.0 10-2kg 的子弹，以500ms-1的速度射入木块，并嵌在木块中，同时使弹簧压缩从而作简谐运动，设木块的质量为4.99 kg，弹簧的劲度系数为8.0 103 Nm-1 ，若以弹簧原长时物体所在处为坐标原点，向左为x 轴正向，求简谐运动方程分析：分为两个过程讨论首先是子弹射入木块的过程，在此过程中，子弹和木块组成的系统满足动量守恒，因而，可以确定它们共同运动的初速度v0 ，即振动的初速度随后的过程是以子弹和木块为弹簧振子作简谐运动它的角频率由振子质量m1 m2 和弹簧的劲度系数
13、k 确定，振幅和初相可根据初始条件（初速度v0 和初位移x0 ）求得初相位仍可用旋转矢量法求解：振动系统的角频率为由动量守恒定律得振动的初始速度即子弹和木块的共同运动初速度v0 为又因初始位移x0 0，则振动系统的振幅为图（b）给出了弹簧振子的旋转矢量图，从图中可知初相位，则简谐运动方程为5、 已知两同方向、同频率的简谐运动的运动方程分别为：；求：（1）合振动的振幅及初相；（2） 若有另一同方向、同频率的简谐运动，则为多少时，x1x3 的振幅最大？ 又为多少时，x2x3 的振幅最小？分析：可采用解析法或旋转矢量法求解.由旋转矢量合成可知，两个同方向、同频率的简谐运动，合成后仍为一简谐运动，其角
14、频率不变；合振动的振幅，其大小与两个分振动的初相差相关而合振动的初相位解：（1） 作两个简谐运动合成的旋转矢量图（如图）因为位相差，故合振动振幅为：合振动初相位：（2） 要使x1x3 合振幅最大，即两振动同位相，则由得：要使x1x3 的振幅最小，即两振动反相，则由得：三、填空题：（每题5分，共20分）1、如图所示为一平面简谐波在t 0 时刻的波形图，求（1）该波的波动方程；（2） P 处质点的运动方程题6-9 图分析：（1） 根据波形图可得到波的波长、振幅A 和波速u，因此，只要求出初相，即可写出波动方程而由图可知t0 时，x0 处质点在平衡位置处，并且由波的传播方向可以判断出该质点向y 轴正
15、向运动（继承前点的状态），利用旋转矢量法可知（2） 波动方程确定后，将P 处质点的坐标x 代入波动方程即可求出其运动方程yP yP（t）解：（1） 由图可知振幅A0.04 ， 波长0.40 ， 波速u 0.08-1 ，则2/T 2 u/ （2/5）-1 ，利用旋转矢量法知（/2 ），因此波动方程为：（2）t0 时，距原点O 为x 0.20 处的P 点运动方程为2、一警车以25 ms-1 的速度在静止的空气中行驶，假设车上警笛的频率为800 Hz求：（1） 静止站在路边的人听到警车驶近和离去时的警笛声波频率；（2） 如果警车追赶一辆速度为15ms-1 的客车，则客车上人听到的警笛声波的频率是多少
16、？ （设空气中的声速u 330ms-1 ）分析：由于声源与观察者之间的相对运动而产生声多普勒效应，由多普勒频率公式可解得结果在处理这类问题时，不仅要分清观察者相对介质（空气）是静止还是运动，同时也要分清声源的运动状态解：（1） 根据多普勒频率公式，当声源（警车）以速度vs 25 ms-1 运动时，静止于路边的观察者（v0=0）所接收到的频率为：警车驶近观察者时，式中vs 前取 “” 号，故有：警车驶离观察者时，式中vs 前取 “” 号，故有：（2） 声源（警车）与客车上的观察者作同向运动时(由于声波速度远大于车速，故忽略观察者运动速度vo),观察者收到的频率为：3、波源作简谐运动，其运动方程为
17、，它所形成的波形以30-1 的速度沿一直线传播（1） 求波的周期及波长；（2） 写出波动方程分析：已知波源运动方程求波动物理量及波动方程，可先将运动方程与其一般形式进行比较，求出振幅A、角频率及初相0 ，而这三个物理量与波动方程的一般形式 中相应的三个物理量是相同的再利用题中已知的波速u 及公式22T 和 u T 即可求解解:（1） 由已知的运动方程可知，质点振动的角频率根据分析中所述，波的周期就是振动的周期，故有波长为: uT 0.25 ,（）将已知的波源运动方程与简谐运动方程的一般形式比较后可得A4.010-3m，0 0,故以波源为原点，以u=30-1 的速度沿x 轴正向传播的波的波动方程
18、为：4、一弦上的驻波方程式为（1） 若将此驻波看成是由传播方向相反，振幅及波速均相同的两列相干波叠加而成的，求它们的振幅及波速；（2） 求相邻波节之间的距离；（3） 求t 3.0 10-3 s 时位于x0.625 m 处质点的振动速度分析:（1）采用比较法将本题所给的驻波方程，与驻波方程的一般形式相比较即可求得振幅、波速等（2）由波节位置的表达式,可得相邻波节的距离（3）质点的振动速度可按速度定义v dy/dt 求得解:（1）将已知驻波方程 与驻波方程的一般形式 作比较，可得两列波的振幅 A 1.5 10-2 m， 波长 1.25 m，频率 u275 Hz， 则波速 u u343.8ms-1 （2） 相邻波节间的距离为：（3） 在t 3.0 10-3 s 时，位于x0.625 m 处质点的振动速度为：