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1、课题 四种命题间的相互关系课型新授课时1学习目标1、背诵四种命题间的相互关系。2、背诵原命题和逆否命题有相同的真假性。3、会借助逆否命题证明原命题 记 录：1、 自学指导：复习导入复习1：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做 。其中一个命题叫做 ，另一个命题叫做原命题的 。复习2：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么我们把这样的两个命题叫做 其中一个命题叫做 ，另一个命题叫做原命题的 复习3：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件
2、的否定，那么我们把这样的两个命题叫做 。其中一个命题叫做 ，另一个命题叫做原命题的 。从而得到： 交换原命题的条件和结论，所得的命题就是它的 ：同时否定原命题的条件和结论，所得的命题就是它的 ；交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题就是它的 。注意：原命题与逆命题、原命题与否命题、原命题与逆否命题是相对的。二、新课探究：观察下面四个命题：（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数。 （2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数。（3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数。（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。你能说出每两个命题之间的关系吗？例如：（
3、1）（2）互为逆命题。若P，则q若q，则P原命题互 逆逆命题互否互 为 否逆互否 为 互逆 否否命题逆否命题互 逆若P，则q若q，则P三、典型例题：例1：判断上述四个命题的真假。原命题（1） 否命题（3） 逆命题（2） 逆否命题（4） 例2：写出命题“若都是偶数，则是偶数”的逆命题，否命题，逆否命题，并判断它们的真假。一般的，四种命题的真假性，有且仅有下面四种情况：原 命 题逆 命 题否 命 题逆 否 命 题真真真真真假假真假真真假假假假假（1）两个命题互为逆否命题，他们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，他们的真假性没有关系。例3、证明：若一个三角形的两条边不相等，则这两条边
4、所对的角也不相等。友情提示当直接证明一个命题有难度时，可以证明和他有相同真假性的逆否命题为真即可证明：四、跟踪练习：证明：若，则5、 课堂小结：6、 当堂作业：1、判断下列说法是否正确。（1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；（ ）（2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。（ ）（3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。（ ）（4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。（ ）2、有下列四个命题：“若xy1，则x、y互为倒数”的逆命题；“相似三角形的周长相等”的否命题；“若，则方程有实根”的逆否命题； （）A B C D3、若m0或n0，则m+n0。写出其逆命题、否命题、逆否命题，并分别指出其假。逆命题： ；（ ）否命题： ；（ ）逆否命题： ；（ ）4、证明；若，则 证明：