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1、分式的运算一、目标与策略 明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！学习目标：l 理解通分的意义，理解最简公分母的意义；l 理解分式乘、除法，乘方的法则，会进行分式乘除运算；l 明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算重点难点：l 重点：灵活运用分式的加减乘除及乘方的法则进行运算l 难点：熟练地进行分式的混合运算。学习策略：l 分式的运算以有理数和整式的运算为基础，以因式分解为手段，经过转化后往往可视为整式的运算.分式的加减乘除的与运算法则和运算顺序可类比分数的有关内容得到.所以，通过转化和类比的数学思想方法能较好地实现新知识的转化。重点处理分式中有别于已学
2、过的有关内容，注意规范书写。二、学习与应用“凡事预则立，不预则废”。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记。知识回顾-复习学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？（一）； ；（二）， ；（三）， ；（四）， （五）（1）aman= （m、n都是正整数）；（2） （m、n都是正整数）；（3）(ab)n = (m, n都是正整数)；（4） (，均为正整数，且)；（5） 知识要点预习和课堂学习认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习。请在虚线部分填写预习内容，在实线部分填写课堂学习
3、内容。课堂笔记或者其它补充填在右栏。详细内容请参看网校资源ID：#tbjx5#233327知识点一：分式的乘法法则与分数的乘法法则类似，我们得到分式的乘法法则：两个分式相乘，用分子的积作为积的 ，分母的积作为积的 符号表示： 要点诠释：（1）分式与分式相乘时，若分子和分母都是多项式，则先 ，看能否 ，然后再相乘。（2）整式与分式相乘，可以直接把整式（整式的分母看作1）与分式的 相乘作为积的分子，分母不变，当然能约分的要约分。知识点二：分式的除法法则与分数的除法法则类似，我们得到分式的除法法则：两个分式相除，把除式的分子、分母 位置后，与被除式相乘符号表示： 要点诠释：（1）当分式的分子与分母都
4、是单项式时，运算步骤是：把除式中的分子与分母 位置后，与被除式相乘，其它与乘法运算步骤相同。（2）当分子与分母都是多项式时：运算步骤是：把各个分式的分子与分母 ；把除式的分子与分母 位置后，与被除式相乘；约分，得到计算结果.知识点三：分式的乘方几个 分式的积的运算叫做分式的乘方。法则：分式的乘方，等于把分式的分子、分母分别 。符号表示：（为正整数）。要点诠释：（1）分式的乘方，必须把分式加上 。（2）在一个算式中同时含有分式的乘方、乘法、除法时，应先算 ，再算 、除，有多项式时应先分解因式，再约分。知识点四：分式的加减法则同分母分式相加减，分母不变，把 相加减；异分母分式相加减，先 ，变为同分
5、母的分式，再加减符号表示： ，要点诠释：（1）同分母分式相加减时应注意：当分式的分子是多项式时，应先添括号，再去括号合并同类项，从而避免符号错误。分式的分子相加减后，若结果为多项式，应先考虑 后与分母约分，将结果化为最简分式或整式。（2）异分母分式相加减时应注意：把异分母的分式化成同分母的分式，在这个过程中必须保证化成的分式与其原来的分式相等；通分的根据是 ，分母需要乘“什么”，分子也必须随之乘“什么”；分式的分子、分母同时乘的整式是 除以分母所得的商。知识点五：整数指数幂运算性质（1）aman= （m，n是整数)；（2）(am)n= （m，n是整数）；（3）(ab)n= （n是整数）； （4
6、）aman= （a0，m，n是整数，）；（5）（）n= （n是整数）； （6）= （a0，n是正整数）；特别地，当a0时，a0= 知识点六：分式的混合运算分式的混合运算顺序和实数的运算顺序相同，先算 ，再算 ，最后算 ，有括号要先算括号里面的，计算结果要化为整式或最简分式。经典例题-自主学习认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三。若有其它补充可填在右栏空白处。更多精彩请参看网校资源ID：#jdlt0#233327类型一：分式的乘除运算例1计算：（1）；（2）思路点拨：应用乘除法的法则进行运算如果有乘方运算，先进行 运算，然后将除法变为 ；分子、分母能因式分
7、解的先因式分解；能够约分的要进行约分，注意符号的变化总结升华： 举一反三：【变式1】计算：（1）；（2）【变式2】计算： 【变式3】计算并说出每一步的算理。思路点拨：分式乘除法的混合运算先统一成为 运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的计算结果要是最简的. 类型二：分式的加减运算例2计算：（1）；（2）；（3）思路点拨:（1）应用加减法的法则进行运算异分母分式做加减运算前先通分，通分前如果分母可以因式分解要先进行因式分解（2）第一小题分母 ，根据法则直接计算；第二小题的最简公分母为 ；第三小题的后两项a2总结升华： 【变式】（1）； （2）；分析：（1）整式
8、与分式的加减运算就如同整数与分数的加减运算，需把整式看成分母为1的形式与分式通分（2）虽分母不完全相同，但只有符号差别，把第二项提个负号便可转化为同分母分式运算例3. 先化简，再求值：，其中。思路点拨：将各式的分子、分母 ，约分后再计算。总结升华： 类型三：分式的混合运算例4. 计算：（1）；（2）；思路点拨：（1）式中有乘方、除法运算，应先算乘方，再算除法；（2）式中有分式的加法、除法运算，应先算除法，后算加法.总结升华：分式的混合运算，要特别注意运算顺序及符号的处理；式中有括号，应先算括号里面的。举一反三：【变式】计算： 类型四：化简求值类型题例5（2011湖南常德）先化简，再求值. 思路
9、点拨：分式的四则混合运算顺序与分数的四则运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号要先算括号内的有些题目先运用乘法分配律，再计算更简便些总结升华：分式混合运算法则口诀：分式四则运算，顺序乘除加减，乘除同级运算，除法符号须变（乘）；乘法进行化简，因式分解在先，分子分母相约，然后再行运算；加减分母需同，分母化积关键；找出最简公分母，通分不是很难；变号必须两处，结果要求最简举一反三：【变式1】计算：，并求时原式的值。【变式2】按下列程序计算：（1）填表输入n3输出答案11（2）请将题中计算程序用代数式表达出来，并化简例6 已知，求的值思路点拨：化简求值、整体代入举一反三：【变式1】先化简，再求值
10、：，其中a满足【变式2】小玲遇到一道题：“先化简，再求的值，其中”小玲做题时把“”错抄成了“”，但她的计算结果也是正确的请你解释这是怎么回事 类型五：比较复杂的分式加减法例7. 思路点拨：可以前两项先通分加起来，再跟第3项相加，所得结果再跟第4项做和例8计算：。思路点拨: 当分式中的因式互为相反数时，可先换元，再通分，可化繁为简。解析：设，则，则：原式举一反三：【变式1】计算 【变式2】计算 类型六：对称分式或接近对称分式的加减运算例9计算 思路点拨：应用加减法的法则进行运算，观察每一个分式的特点以及整个分式的特点，寻找最简单的解题途径总结升华： 举一反三：【变式】计算：+类型七：分式的拆分例
11、10.观察下面的变形规律： 1； ；解答下面的问题：（1）若n为正整数，请你猜想 ；（2）证明你猜想的结论；（3）求和： .思路点拨：本题可巧用分式减法的逆运算，将分式进行拆项、合并。总结升华： 【变式】计算：+ +思路点拨：应用加减法的法则进行运算，有些分式可以拆分，如=达到简化运算的目的 三、总结与测评要想学习成绩好，总结测评少不了！课后复习是学习不可或缺的环节，它可以帮助我们巩固学习效果，弥补知识缺漏，提高学习能力。总结规律和方法-强化所学认真回顾总结本部分内容的规律和方法，熟练掌握技能技巧。相关内容请参看网校资源ID：#tbjx10#233327（一）明确运算顺序是正确进行分式恒等变形
12、的前提如果在运算过程中能灵活运用“结合律”、“分配律”以及去（添）括号法则等手段往往能够使问题变得简单 （二）根据所给条件化简分式是分式运算的深化和延续.其方法经常是根据等式性质对所给条件实行变化，转化成所需要的形式，根据整式和分式运算法则对式子实行恒等变形，并在变形过程中把条件代入进去，以达到化简或求值的目的（三）因式分解是整式也是分式恒等变形中非常重要、经常要用到的数学方法.在今后的学习中也要用到因式分解，所以必须引起重视成果测评现在来检测一下学习的成果吧！请到网校测评系统和模拟考试系统进行相关知识点的测试。知识点：分式的乘除法; 整数指数幂的运算：分式的加减法：分式的混合运算测评系统分数
13、： 模拟考试系统分数： 如果你的分数在80分以下，请进入网校资源ID：#cgcp0#233327做基础达标部分的练习，如果你的分数在80分以上，你可以进行能力提升题目的测试。自我反馈学完本节知识，你有哪些新收获？总结本节的有关习题，将其中的好题及错题分类整理。如有问题，请到北京四中网校的“名师答疑”或“互帮互学”交流。我的收获习题整理题目或题目出处所属类型或知识点分析及注意问题好题错题注：本表格为建议样式，请同学们单独建立错题本，或者使用四中网校错题本进行记录。知识导学：分式的运算 (#233327)视听课堂：分式的乘除法 (#155941)；分式加减法 (#164473)更多资源，请使用网校的学习引领或搜索功能来查看使用。对本知识的学案导学的使用率： 好（基本按照学案导学的资源、例题进行复习、预习和进行课堂笔记等，使用率达到80%以上） 中（使用本学案导学提供的资源、例题和笔记，使用率在50%-80%左右） 弱（仅作一般参考，使用率在50%以下）学生：_ 家长：_ 指导教师：_请联系北京四中网校当地分校以获得更多知识点学案导学。