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1、帮助学生发现知识 关于旋转变化的教学案例章炯毅几何多年来是数学教学中的难点。在长期的数学教学中，我发现几何变换在几何问题的解决中所起的作用丝毫不逊色于代数变换在代数学习中的地位。掌握各种变换的概念及其性质并把它们运用到解题的实践中是非常重要的。平移、对称和旋转是解决平面几何问题常用的三种图形变换方法，它们零散地分布在初中几何教材之中。所以我把它们相对集中起来，便于学生掌握。由于图形变换是平面几何中的难点，不少学生感到非常困难，我在旋转变换的教学中尝试利用多种途径帮助学生了解旋转变换的特征,初步掌握利用旋转变换解题的方法，使学生成为学习的主人。首先给出两个题目，让学生解答：例1，如图：分别以AB
2、C的边AB、AC、 为边作正方形ABDE和正方形ACFG。 E G 求证：EC=BG，ECBG。 A F D C B例2如图：等边三角形ABC在边AC的延长线上取一点E，以CE为边作等边三角形CDE它与三角形ABC位于直线AE的同一侧，点M为线段AD的中点，点N为线段BE的中点。求证：三角形CMN为等边三角形。 B N D M A C E 例1、 例2，学生利用熟悉的全等三角形的知识较快地解决了问题。在肯定了同学们的解题方法后，我适时地提出了问题的另一面利用旋转变换解题。以例1为例，借助计算机为辅助手段，把三角形AEC，以点A为旋转中心，逆时针旋转90度，变成三角形ABG的过程展示给学生，使他
3、们有了一个初步的感受。 接着请学生利用旋转变换来研究例2，同学们可以借助纸、剪刀、竹棒等物品动手操作，然后突然有人发现这道题目刚才利用两次全等三角形来证明太复杂了！如果利用旋转变换把三角形CEB，以点C为旋转中心，逆时针旋转60度，变成三角形CDA，线段BE的中点N和线段AD的中点M正好重合，CN=CM，NCM=60。多么美妙的方法啊！同学们的思维开始活跃起来。 引导学生总结出旋转变换的基本性质：（1） 对应线段长度相等。（2） 对应的夹角都相等。（3） 旋转不改变图形的形状和大小。（4） 旋转前后的两个图形全等。然后我提出例3，这是一个跨越，因为发现题目中的旋转变换还是相对容易做到的，但要利
4、用旋转变换来解题是相对困难的。 A D例3，如图：在正方形ABCD中，E是CD 边上任意一点，AF平分BAE。 E 求证：DE+BF=AE。 B C F 通过例3的分析和讲解，使同学们进一步明确旋转变换往往是解决问题的一种手段，它可以使已知条件集中，从而找到解题方法。然后，六名同学一组讨论两道题目。（1）如图：在等腰直角ABC中，EAF=45， BE=2，FC=3。 A 求：EF的长度。 B C E F （2）如图：P是等边ABC内一点，PA=3，PB=5，PC=4。 A 求：APC的度数。 PB C 同学们在热烈地讨论中解决了问题，小组的代表发言与全班同学交流。最后大家认为几何图形的旋转变换
5、可以使它的位置发生改变，但它的形状大小不变。在解一些几何问题时，我们就经常会利用图形的变换来处理问题，从而取得很好的效果。如等腰直角三角形、等边三角形、正方形等图形中，我们经常会采用旋转变换制造全等三角形，从而把分散的条件集中，或产生一些特殊的图形解决问题。一个问题常常出现，为什么不少学生感到几何难学呢？恐怕原因之一是从直观到抽象这个环节出了问题。几何又是用一大套定义、公理、定理精心编织的体系，而这些定义、公理、定理是用严谨抽象的语言表达的。多年来几何教学让学生背定义、背定理，而缺乏足够的几何图形作为抽象概念的基础。不少学生对所背的内容并不理解，他们当然感到枯燥困难。现在我们完全可以发挥计算机的优势用丰富的图形减少学生学习几何的困难、激发他们学习的兴趣，有机会尽可能让学生亲自动手“做”几何，体会发现知识的快乐。另一个原因是片面强调逻辑思维训练，忽视了观察、实验、想象、猜测等方面能力的培养，于是本来生动、机智、充满创造力的整个数学思维过程不见了。教师经常代替学生思维的结果导致学生懒于思考并怀疑自己的智力。让我们摒弃急功近利的思想，让学生真正成为学习的主人。