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1、 年清华大学领军计划测试注： 年领军计划数学试题为不定选项，以下题目为回忆版本，部分问题选项缺失1均为素数，且为整数，则（）A中一定有一个是B中一定有一个是C一中定有两个数相等D也为素数2均为素数，且平均数为，则（）A中位数最大为 B中位数最大为C中位数最小为 D中位数最小为3整数满足 ，则这样的有几组（）A B C C4在棱形 中， ， 为延长线上一点， ， ，与三角形 外接圆交于，则（）A四点共圆B四点共圆C四点共圆C四点共圆5 为椭圆上的动点，过做切线交圆于，过做切线交于 ，则（ ）A的最大值为B的最大值为C 的轨迹是C 的轨迹是6实数满足，则（ ）A最小值为B最小值为C最大值为D最大值
2、为7为正实数，则的最大值为（ ）ABCD8将长为的线段随机截成三段，则它们构成三角形的概率为9 个互补相等的素数排成一排，任意相邻的 个和均大于 ，则这 个素数的和的最小值为10实数 满足 ，则的最大值为11在中， ，斜边上有一点，使得 ， 为上一点，使得 ，则 12为两个随机事件， ，则的充要条件是（）ABCD独立13已知为和为 的 个非负实数，记，则的最小值为（ ）ABCD14记，则为（）ABCD15记，过点可作的三条切线，则（ ）ABC或D16 个人站成一排拍照，从其中任选 人，则他们互不相邻的概率为（）ABCD17已知椭圆 和圆 上各有一个动点 ，则 的最大值为（）ABCD18求的值（
3、）ABCD19已知，的最大值为，最小值为，则为（）ABCD20已知复数满足：，且，则下列选项正确的是（）ABCD21英国、法国、意大利、巴西、西班牙和德国六个国家参加足球比赛，甲乙丙对话：甲说：意大利和西班牙肯定不是冠军；乙说：冠军肯定出自法国或德国；丙说：巴西肯定不是冠军；已知这三人说的话，恰有两人正确、一人错误，则冠军球队是哪个国家（）A巴西B德国或法国C英国D意大利或西班牙22数列满足：，（），则下列选项正确的是（）ABCD23为三角形的内角，已知均为整数，则的可能值为（）ABCD24数列满足： ， ，记 ，则 的表达式为（）ABCD25若参数使得对任意非负实数恒成立，则下列选项正确的是（）A若，则的最大值为B若 ，则 不存在最小值C“ 的最大值为”的充要条件是“ ”D若 ，则 的最小值为 26有一个三棱锥，其中一个面为边长为的正三角形，有两个面为等腰直角三角形，则该几何体的体积可能是（）A B CD27复数满足 ，下列选项正确的是（）A B C D 28向量 的模长为正整数，且 ， ，则（ ）A B C D 29若函数满足：对于任意三角形的三边长 ，也能构成三角形三边长，则称具有性质，则（）A 具有性质B 不具有性质