《分数拆分计算中裂项相消法例题讲解和公式总结.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《分数拆分计算中裂项相消法例题讲解和公式总结.pdf（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、更多数学知识总结讲解：G 老师讲奥数（微） 分数拆分计算中裂项相消法例题讲解和公式总结分数拆分计算中裂项相消法例题讲解和公式总结 今天 G 老师讲解分数计算中常用的一种思维方法：裂项抵消。 看下面这道例题，计算式中各项的和。 乍一看， 计算式中含有的分数项非常多， 倘若按照分数运算中的常规算法， 分母先通分， 分子相加减， 最后约分化为最简分数。 估计考试时间结束， 也不一定能算出答案。 所以，遇到项非常多的计算式时，不要紧张，先观察，看看有没有简便方法， 找到思路后再下笔。 我们一起来分析这道题目， 先看它的各项规律。 计算式中各个分式的分子都是 1， 分母为两个相邻自然数的乘积， 2x3，
2、3x4，4x5，5x6，6x749x50， 分母乘数和被乘数从小到大依次连续， 更多数学知识总结讲解：G 老师讲奥数（微） 它们的差刚好是 1， 3-2=1，4-3=1，5-4=150-49=1。 那么， 我们试着来分析计算式中的第一项： 也就是说，第一项可以写成： 以此类推，剩余的项也可写成类似的形式： 这下，我们就可以开始计算了。 看到规律了吗？ 式子中-1/3，+1/3，-1/4，+1/4这些是不是都可以抵消为 0？ 更多数学知识总结讲解：G 老师讲奥数（微） 最后， 我们就存头留尾，算出结果了。 （千万要注意最后一个分数前的符号别丢了） 看起来非常复杂的题目就这样被瓦解了。 在很多个分
3、数的计算中， 裂项抵消是重要的一种方法。 先将算式中的项进行拆分，先将算式中的项进行拆分， 拆成两个或多个数字单位的和或差，拆成两个或多个数字单位的和或差， 拆分后的项可以前后抵消。拆分后的项可以前后抵消。 裂项抵消分为“裂差”和“裂和”， “裂差裂差”就是我们前边讲过的这种类型， 分母为两个自然数的乘积， 分子是分母乘式中乘数与被乘数的差差。 那么，“裂和裂和”呢？ 分母为两个自然数的乘积， 分子是分母乘式中乘数与被乘数的和和。 一起来看下面这道题。 更多数学知识总结讲解：G 老师讲奥数（微） 是不是和前面的那道题非常像？ 分母和第一道题中的都一样， 2x3，3x4，4x5，5x649x50
4、， 但是分子变了，不再都是 1 了。 但是， 我们发现， 5=2+3 7=3+4 9=4+5 11=5+6 99=49+50 我们是不是也可以写成这样的形式？ 式中的第一项就可以写成： 以此类推，各项都可以这样化简： 更多数学知识总结讲解：G 老师讲奥数（微） 原式就可以写成： （符号千万别搞错了！）（符号千万别搞错了！） 式子中+1/3，-1/3，-1/4，+1/4这些是不是都可以抵消为 0？ 最后， 我们就存头留尾，算出结果了。 （千万要注意最后一个分数前的符号别丢了） 最后得出的结果，和第一题的一模一样！ 更多数学知识总结讲解：G 老师讲奥数（微） 小小 结结 A 和 B 是任意不为 0 的自然数 一般来说，满足上图中的一般公式的分式，即可转化为两个分式的和或差的形 式。 考试中遇见类似分数计算规律的题目，裂项相消，存头留尾，注意符号，则题 目就迎刃而解。 更多数学知识总结讲解，快和“G 老师讲奥数”一起学习吧