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1、 复习回顾 口答：口答： m(a+b+c)=ma+mb+mc 请把下列多项式写成整式乘积的形式 把一个多项式化成几个整式积的形式, 这种变形叫做把这个多项式因式分解 （或分解因式）. (3)ma+mb+mc= m(a+b+c) 想一想:因式分解与整式乘法有何关系? 因式分解与整式乘法是互逆过程 (x+y)(x-y) x2-y2 整式乘法 (x+y)(x-y) x2-y2 因式分解 (x+y)(x-y) x2-y2 因式分解 整式乘法 判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? (1) x24y2=(x+2y)(x2y) (2) 2x(x3y)=2x26xy (3) (5a1)2=25a210
2、a+1 (4) x2+4x+4=(x+2)2 (5) (a3)(a+3)=a29 (6) m24=(m+2)(m2) (7) 2R+ 2r= 2(R+r). 练习一 理解概念 因式分解 整式乘法 整式乘法 因式分解 整式乘法 因式分解 因式分解 下列从左到右的变形是分解因式的有( ) A. 6x2y=3xy2x B. a2b2+1=(a+b)(ab)+1 C. a2ab=a(ab) D. (x+3)(x3)= x29 C 因式分解： 把公因式提出来，多项式ma+mb+mc 就可以 分解成两个因式m和(a+b+c)的乘积。像这种 因式分解的方法，叫做提取公因式法。 探索发现 解: 公因式 多项式
3、中各项都含有的相同因式,称之为公因式 提公因式法 8a3b212ab3c 的公因式是什么？ 最大公约数相同字母最低次幂 公因式 4 a b2 一看系数二看字母三看指数 步骤 议一议 练一练 找出下列各多项式中的公因式： （1） 8x+64 （2） 2ab2+ 4abc （3） m2n3 -3n2m3 ( 4)、a2b-2ab2+ab 8 m2n2 2ab 提示：公因式的系数，字母，字母的指数 ab 问:多项式中的公因式是如何确定的？ 多项式各项系数的最大公约数。 （当 系数是整数时） 定系数： 多项式各项中都含有的相同的字母。 相同字母的指数取各项中字母的最低 次幂。 定字母： 定指数： 例:
4、 找 2x2+ 6x 的公因式。 定系数 2 定字母 x 定指数 2 3 所以，公因式是 2 x 2 如果一个多项式的各项含有公因式，那么 就可以把这个公因式提出来，从而将多项式 化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的 方法叫做提公因式法。 2 X + 6 x = 2 X (1 +3 X) 23 2 （1） 3a2-9ab 用提公因式法分解因式的步骤： 第一步. 找出公因式； 第二步. 提取公因式 ； 第三步. 将多项式化成两个因式乘积的形式 。 例1 将下列各式分解因式： 解：原式 =3aa-3a3b =3a(a-3b) 例2 把 9x26xy+3xz 分解因式. = 3x3x - 3x2y
5、 + 3xz 解： = 3x (3x-2y+z) 9x2 6 x y + 3x z 把 8 a 3 b2 12ab 3 c + ab分解因式. 解： 8 a3b2 12ab3c + ab = ab8a2b - ab12b2 c +ab1 = ab(8a2b - 12b2c) 当多项式的某一项和 公因式相同时，提公因 式后剩余的项是1。 错误 例3 提取公因式后，另一个因式不能再含 有公因式； 另一个因式的项数与原多项式的项数一 致。 注意 8 a3b2 12ab3c + ab = ab(8a2b - 12b2c+1) 例4： 24x3 12x2 +28x 解：原式= = 当多项式第一项系 数是
6、负数，通常先 提出“ ”号，使括 号内第一项系数变 为正数，注意括号 内各项都要变号。 把下列多项式分解因式： （1）12x2y+18xy2； （2）-x2+xy-xz； （3）2x3+6x2+2x 现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下： 甲同学： 解:12x2y+18xy2 =3xy(4x+6y) 乙同学： 解:-x2+xy-xz =-x(x+y-z) 丙同学： 解:2x3+6x2+2x =2x(x2+3x) 你认为他们的解法正确吗？试说明理由。 找 错 误 1.若多项式-6ab+18abx+24aby的一个因式是-6ab ，那么另一 个因式是（ ） （A）-1-3x+4y （B）
7、1+3x-4y （C）-1-3x-4y （D）1-3x-4y D 2.若多项式(a+b)x2+(a+b)x要分解因式,则 要提的公因式是 . (a+b)x 把下列各式分解因式: (1) 24x3y-18x2y (2) 7ma+14ma2 (3) (3) -16x4+32x3-56x2 (4)(4) -7ab-14abx+49aby 把下列各式分解因式： 12a4b; 2ax2+ax4a; 33ab23a2b; 42x3+2x26x; 57x2+7x+14; 612a2b+24ab2; 7xyx2y2x3y3; 827x3+9x2y 再练一练 把2a(b+c)-3(b+c)分解因式 试一试:(1) 2a(y-z)-3b(y-z) (2) p(a2+b2)-q(a2+b2) 提高训练(一) 2、确定公因式的方法： 一看系数二看字母三看指数 小 结 3、提公因式法分解因式步骤(分三步)： 第一步，找出公因式； 第二步，提公因式； 第三步，将多项式化成两个因式乘积的形式。 1、什么叫因式分解？ 4、用提公因式法分解因式应注意的问题： （1）公因式要提尽； （2）小心漏掉 （3）多项式的首项取正号 4. 2101+299能被5整除吗,为什么 转化为有一因式为5的倍数