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1、专题一： 逆推法 逆推法是一种很常用的数学方法，它是根据变化后的结果，一步一步进行逆向推理，逐步推出原来的已知条件，从而使问题得到解决。 例1. 某数加上8，减去4，乘以2，除以6，等于10，这个数是多少？ 综合列式： 例2. 一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，最后还剩22米，这捆电线原来有多少米？思路分析：分析数量关系，画线段图：例3：一种有益的细菌每小时可增长一倍，现在有一批这样的细菌，5小时后可达到100万个，当他们达到25万个是，经过了多长时间？ 例4. 四个小朋友共有课外读物120本，甲给乙3本，乙给丙4本，丙给丁5本，丁给甲6本，这时这四个小朋友的
2、课外读物的本数相等，他们原来各有几本课外读物？ 根据题意： （本） 应用逆推法得： 一、灵活运用，创造发展： 1. 有一种昆虫，由幼虫长到成虫，体长每天增长1倍，20天后正好长到20厘米，请问长到5厘米时用了几天？ 2. 瓶内装有油，倒进500克油以后又倒出后，又倒进600克，这时瓶内有油1300克，求瓶内原装有多少克油？3、有一筐苹果，第一次取出全部的一半多4个，第二次取出余下的一半多1个，筐中还剩20个，筐中原来有多少个苹果？4、有一筐苹果，第一次取出全部的一半多4个，第二次取出余下的一半少2个，筐中还剩20个，筐中原来有多少个苹果？5、某服装店有一套时尚女装，因销售困难，就按原定售价打对
3、折（原售价的一半）销售，生意顿时红火起来，过来几天，这套女装又加价100元出售，当顾客渐渐少了，有降价50元 ，按现价200元出售，问这套女装原来售价多少？6、小雨、大宝、思思、浩浩四人共有课外书200本，为了广泛阅读，小雨给大宝13本，大宝给思思18本，思思给浩浩16本，浩浩给小雨2本，这时4人的本数一样多，他们原来各有多少本书？二、简便计算：7.74（2.8-1.3）+1.52.26 1010.87-0.9187 16.151.70.851.7 3.652.3 +3.651.4+3.76.35 17.81.2520.4 480012.52.53.20.99990.7+0.11112.7 1
4、.985.1 200820082007-200720072008例 1：将一个数扩大 7 倍后，减去 5，再除以 5，最后加上最大的一位数，得 22。这个 数是多少？ 解析 告诉了中间过程和最后结果是 22， 用逆推法从结果出发， 逐步进行还原 （倒推） 就可以得到答案。要注意运算也是互逆的。 例 2：小华的阿姨给小华送来一筐苹果，小华将其中的一半分给弟弟，又将剩下的一 般分给哥哥，最后将第二次剩下的一半留给爸爸和妈妈，自己拿了剩下的 4 个苹果。问阿姨 一开始送来了多少个苹果？ 解析 边画线段图边分析：最后剩下的 4 个，也是第二次分后剩下的一半，乘以 2 后 得第一次分后剩下的，以此类推，
5、倒推出最初的数量。 例 3：王强利用假期看了一本课外读物，第一个星期看了这本书的一半少 20 页，第二 个星期看了剩下的一半多 30 页，第三个星期看了 80 页，正好看完，这本书共有多少页？ 解析 边画图边分析：因最后 80 页是第二个星期看后剩的页数的一半少 30 页，80 30 得到的 110 页，为第一个星期看后剩的页数的一半。把 110 乘以 2 后得到的 220 正好比 全书的一半多 20 页（第一个星期差 20 页正好一半） 。再逆推一步可得全书页数。 例 4： 有三袋大米，从甲袋中取出 10 千克加到乙袋，从乙袋中取出 8 千克加到丙袋， 从丙袋中取出 14 千克加到甲袋，这时
6、三袋大米都重 50 千克，甲、乙、丙三袋大米原来各重 多少千克？ 解析 可以列表分析：先列“最后的三袋大米都重 50 千克” ，再一步一步进行还原， 即可得到它们原来各自的重量。 甲 现在 50 千克 50-14=36 千克 36 千克（不变） 原来 36+10=46 千克 乙 50 千克 50（不变） 50+8=58 千克 58-10=48 千克 丙 50 千克 50+14=64 千克 64-8=56 千克 56 千克（不变） 例 5：有甲、乙、丙三个油桶，各盛油若干千克，先将甲桶油倒入乙、丙两桶，使他 们各增加原有油的一倍；再将乙桶油倒入丙、甲两桶，使它们的油各增加一倍；最后按同样 规律将
7、丙桶油倒入甲、乙两桶。这时各桶油都是 16 千克。甲乙丙原来各有油多少千克？ 解析 同例 4 列表，但要注意这题每次都有三个量在发生变化。 例 6： 一种有益的菌种每小时可以增长一倍，现在有一批这样的细菌；10 小时之后达 到 100 万个，当它们达到 25 万个时，经历了多少时间？ 解析 “增长一倍”要还原就是“减半”,10 小时达到 100 万个，按一小时一小时的 还原，就可以推算当达到 25 万个时，经历了多少时间。 检测、反馈、应用 1、某数加上 6，乘以 6，减去 6，除以 6，其结果等于 6，这个数是多少？ 2、小玲问一老爷爷今年多大年龄，老爷爷说： “把我的年龄加上 17 以后用
8、 4 除，再减 去 15 后用 10 乘，恰好是 100 岁。 ”那么这位老爷爷今年多少岁？ 3、小明在一次数学考试时，把一个数除以 75 错当成乘以 75 来计算，结果得 3375。 那么此题的正确结果是多少？ 4、从某天起池塘水面上的浮萍，每天增长一倍，50 天后整个池塘长满了浮萍，问第 几天时浮萍所占面积是池塘面积的一半。 5、冰柜里的鸡蛋第一天拿走了一半少 2 个，第二天拿走余下的一半多 4 个，这时刚好 拿完，原来有多少个鸡蛋？ 6、三位同学共同买了一些铅笔，甲分得的比总数的一半少 1 支，乙分得的是余下的一 半多一支，丙分得 8 支，问三人共买多少支铅笔？ 8、两棵树上共有麻雀 3
9、9 只，从第一棵树上飞到第二棵树上 6 只，接着从第二棵树上 又飞走 9 只， 这时第一棵树上的麻雀是第二棵树的两倍， 原来每棵树上的麻雀各有多少只？ 9、批发站有若干筐苹果，第一天卖出一半，第二天运进 450 筐，第三天又卖出现有苹 果的一半多 50 筐，还剩 600 筐，这个批发站原有多少筐苹果？ 10、甲、乙、丙三箱内共有 384 个皮球，先由甲箱内取出若干个放进乙、丙两箱内， 所放之数分别为乙、丙当时所有的球数；再乙箱取出若干放进甲、丙两箱；最后，由丙箱取 出若干放进甲、乙两箱，放法都同前，结果三箱内的皮球个数彼此相等。问甲、乙、丙各箱 内开始各有球多少个？一、填空题1.将一个数做如下
10、运算:乘以4,再加上112,减去20,最后除以4,这时得100.那么这个数是 .2、一筐鱼连筐重 100 千克，先卖出一半的鱼，又卖出剩下鱼的一半，这时连筐还重 28 千克，原来筐重 千克.3.甲、乙两个车站共停135辆汽车,如果从甲站开36辆到乙站,从乙站开45辆到甲站,这时乙站车是甲站的1.5倍.乙原来停 辆车。4.农业站有一批化肥,第一天卖出一半又多15吨,第二次卖出余下的一半多8吨,第三次卖出180吨,正好卖完,这批化肥原来有 吨.5.四个袋子共有168粒棋子,小红过来一看,把棋子作如下的调整,把丁袋调3粒到丙袋,丙调6粒到乙袋,乙又调6粒到甲袋,甲袋调2粒到丁袋,这时,四个袋子的棋子
11、一样多,乙袋原来有 粒棋子.6.一筐桔子,把它四等分后多一个,取走3份又一个,剩下的四等分后又剩一个,再取走3份又一个,剩下的四等分又剩一个,那么原来至少有 个桔子.7.袋子里有若干个球,小华每次拿出其中的一半再放回一个球,这样共操作了5次,袋中还有3个球,那么,袋中原来共有 个球.8.37的小数点后面第1999位上的数是 .9.已知A,B,C,D四数之和为45,且A+2=B-2=C2=D2,那么,这四个数依次是 .10.两个小于1000的质数之积是一个偶数,这个偶数最大可能是 二、解答题11.池塘的水面上生长着浮萍,浮萍所占面积每天增加一倍,经过15天把池溏占满了,求它几天占池塘的 ?12.
12、一条幼虫长成成虫,每天长大一倍,40天长到20厘米,问第36天长多少厘米?13.某人去银行取款,第一次取了存款的一半多5元,第二次取了余下的一半多10元,最后剩下125元,求他原来有多少元?14.王大爷把他所有西瓜的一半又半个卖给第一个顾客,把余下的一半又半个卖给第二个顾客,这样一直到他卖给第六个人以后,他一个西瓜也没有,求他原来有西瓜多少个?一、填空题1. (1004+20-112)4=773. 甲:45辆;乙:90辆.把后来甲站所停汽车的辆数看为1的倍数,那么乙站所停的是1.5倍,那么135辆就是2.5倍,这样甲站后来有:1352.5=54(辆)乙站后来有:541.5=81(辆)甲原有:5
13、4+36-45=45(辆)乙原有:81+45-36=90(辆)4. 782吨.(180+8)2+152=782(吨)5. 甲38粒;乙42粒,丙45粒,丁43粒.现各有1684=42(粒).甲:42-6+2=38乙:42-6+6=42丙:42-3+6=45丁:42-2+3=436. 85个.14+1=5(个)54+1=21(个)214+1=85(个)7. 34个.(3-1)2=4(个)(4-1)2=6(个)(6-1)2=10(个)(10-1)2=18(个)(18-1)2=34(个)8. 437=0.428571426位19996=3331所以是4.9. 设C数为M,则A=2M-2B=2M+2C
14、=MD=4M9M=45,M=5A=8;B=12;C=5;D=20.10. 1994由于质数除2以外便都是奇数,奇数奇数=奇数.所以其中一个质数定是2,1000以最大的质数是:997.9972=1994二、解答题11. 第14天占 ;第13天占 .12. 39天长:402=20(厘米);38天长:202=10(厘米);37天长:102=5(厘米);36天长:52=2.5(厘米).13. (125+10)2+52=550(元)14. 第七个人:0个;第六个人:(0.5+0)2=1(个);第五个人:(1+0.5)2=3(个);第四个人:(3+0.5)2=7(个);第三个人:(7+0.5)2=15(个);第二个人:(15+0.5)2=31(个);第一个人:(31+0.5)2=63(个);一共有:(63+0.5)2=127(个)