《将军饮马专题.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《将军饮马专题.ppt（36页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、,中考数学专题：将军饮马模型,2 0 2 0,【传说】 早在古罗马时代，传说亚历山大城有一位精通数学和物理的学者，名叫海伦一天，一位罗马将军专程去拜访他，向他请教一个百思不得其解的问题 将军每天从军营A出发，先到河边饮马，然后再去河岸同侧的军营B开会，应该怎样走才能使路程最短？这个问题的答案并不难，据说海伦略加思索就解决了它 从此以后，这个被称为“将军饮马”的问题便流传至今,1,2,【问题原型】将军饮马 造桥选址,【涉及知识】两点之间线段最短，垂线段最短； 三角形两边三边关系； 轴对称；平移；,3,【解题思路】找对称点， 实现折转直,知识导航,将军饮马问题 常见模型,1,1,两定一动型：,.,
2、在定直线l上找一个动点P，使动点P到两个定点A与B的距离之和最小， 即PA+PB的和最小.,例2,在定直线l上找一个动点P，使动点P到两个定点A与B的距离之差最小，即PA-PB最小.,例3,在定直线l上找一 个动点P，使动 点P到两个定点A 与B的距离之和最 小，即PA+PB最小.,例1,例5,在定直线l上找一个动点C，使动点C到两个定点A与B的距离之差最大，即|PA-PB |最大,例6,在定直线l上找一个动点C，使动点C到两个定点A与B的距离之差最大，即|PA-PB |最大,例4,在定直线l上找一个动点P，使动点P到两个定点A与B的距离之差最小，即PA-PB最小.,1,例1,在定直线l上找一
3、个动点P，使动点P到两定点A与B的距离之和最小，即PA+PB最小,原理：两点之间线段最短。,针对训练1,1,例2,在定直线l上找一个动点P，使动点P到两个定点A与B的距离之和最小，即PA+PB的和最小.,原理：两点之间线段最短。,针对训练2,针对训练3,1,例3,在定直线l上找一个动点p，使动点p到两个定点A与B的距离之差最大，即|PA-PB |最大,原理：三角形任意两 边之差小于第三边,针对训练4,1,例4,在定直线l上找一个动点P，使动点P到两个定点A与B的距离之差最大，即|PA-PB|最大,原理：三角形任意两 边之差小于第三边,针对训练5,1,例5,在定直线l上找一个动点P，使动点P到两
4、个定点A与B的距离之差最小，即PA-PB最小.,原理：线段垂直平分线上 的点到线段两端的距离相等,1,例6,在定直线l上找一个动点P，使动点P到两个定点A与B的距离之差最小，即PA-PB最小.,原理：线段垂直平分线上 的点到线段两端的距离相等,在MON的内部有一点A，在OM上找一点B，在ON上找一点C，使得BAC周长最短,例7,在MON的内部有点A和点B，在OM上找一点C，在ON上找一点D，使得四边形ABCD周长最短,例8,在MON的内部有一点A，在OM上找一点B，在ON上找一点C，使得ABBC最短,例9,2,两动一定型,1,例7,在MON的内部有一点A，在OM上找一点B，在ON上找一点C，使
5、得BAC周长最短,原理：两点之间，线段最短,针对训练6,针对训练7,1,例8,在MON的外部有一点A，在OM上找一点B，在ON上找一点C，使得ABBC最短,原理：垂线段最短,1,例9,在MON的内部有一点A，在OM上找一点B，在ON上找一点C，使得ABBC最短,原理：垂线段最短,（造桥选址）,3,已知A、B是两个定点，在定直线l上找两个动点M与N，且MN长度等于定长d（动点M位于动点N左侧），使AM+MN+NB的值最小.,例10,两定两动型最值,例12,在MON的内部有点A和点B，在OM上找一点C，在ON上找一点D，使得四边形ABCD周长最短,例11,1,例10,在MON的内部有点A和点B，在
6、OM上找一点C，在ON上找一点D，使得四边形ABCD周长最短,原理：两点之间，线段最短,针对训练8,1,例11,已知A、B是两个定点，在定直线l上找两个动点M与N，且MN长度等于定长d（动点M位于动点N左侧），使AM+MN+NB的值最小.,原理：两点之间，线段最短， 最小值为AB+MN,提示：存在定长的动点问题一定要考虑平移,1,例12,将军每日需骑马从军营出发，去河岸对侧的瞭望台观察敌情，已知河流的宽度为30米，请问，在何地修浮桥，可使得将军每日的行程最短？ 直线l1l2，在直线l1上找一个点C，直线l2上找一个点D，使得CDl2, 且ACBDCD最短,原理：两点之间，线段最短,用模型战试题
7、,每一个试题都是模型，每一种模型都有方法,2,综合训练,2,针对训练1,第1题图,B,返回,2,针对训练2,2. 如图，RtABC中，ACBC4，点D，E分别是AB，AC的中点，在CD上找一点P，使PAPE值最小，则这个最小值为(),第2题图,D,A. B. 2 C. D. 2,返回,2,针对训练3,3. 如图，在边长为2的菱形ABCD中，DAB60，E是AB边上的一点，且AE1，点Q为对角线AC上的动点，则BEQ周长的最小值为(),第3题图,C,A. B. 2 C. D.,返回,2,针对训练4,第4题图,A,返回,2,针对训练5,第5题图,B,返回,2,针对训练6,6. 如图，AOB30，点
8、M、N分别是射线OA、OB上的动点，OP平分AOB，且OP6，则PMN的周长最小值为(),第6题图,C,A. 4 B. 5 C.6 D.7,2,针对训练7,7. 如图，已知点C(1，0)，直线yx7与两坐标轴分别交于A、B两点，D、E分别是AB，OA上的动点，当CDE周长最小时，点D坐标为_,第7题图,返回,2,针对训练8,8. 如图，在矩形ABCD中，AB4，AD6，AE4，AF2，点G，H分别是边BC、CD上的动点，则四边形EFGH周长的最小值为_,第8题图,返回,1,综合训练,1. 如图，在矩形ABCD中，AB2，AD1，点E为AB的中点，M、N是CD上的两动点，且MN1，则EMEN的最
9、小值为_。,1,综合训练,2. 如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，P为对角线BD上的一个动点，则下列线段的长等于APEP最小值的是 _。,A. ABB. DEC. BDD. AF,1,3. 如图，AOB60，点P是AOB内的定点且OP ，若点M，N分别是射线OA，OB上异于点O的动点，则PMN周长的最小值是_。,综合训练,1,4.如图，AB是O的直径，AB8 cm， ，M是AB上一动点，CMDM的最小值是_,综合训练,ACCDBD, ,1,5. 如图，在直角坐标系中，A(3，1)，B(1，3)，若D是x轴上一动点，C是y轴上的一个动点，则四边形ABCD的周长的最小值是_,综合训练,1,综合训练,6,此类试题往往以角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆、坐标轴、抛物线等为背景，但都有一个“轴对称性”的图形共同点，解题时只有从变化的背景中提取出“将军饮马问题”的数学模型，再通过找定直线的对称点把同侧线段和转换为异侧线段和，利用“两点之间线段最短”，实现“折”转“直”即可解决。有时问题是求三角形周长或四边形周长的最小值，一般此时会含有定长的线段，依然可以转化为“将军饮马问题”。,方法总结：,3,透过现象看本质,THANK YOU,