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1、7.3 简单的线性规划,1、二元一次不等式（组） （1）含有 未知数，并且未知数的次数是 的 不等式称为二元一次不等式。 （2）由多个二元一次不等式构成的不等式组称为 二元一次不等式组。,两个,一次,(一)二元一次不等式（组）与平面区域,基本概念,问题：在平面直角坐标系中，直线x+y-1=0将平面上所有点分成几部分呢？,?不等式x+y-10对应平面内哪部分的点呢？,答：分成三部分:,（2）点在直线的上方,（3）点在直线的下方,x+y-1=0,直线上的点的满足x+y-1=0，那么直线两侧的点的代入x+y-1中，再观察有何规律呢？,探索规律,正,负,1、点集(x,y)|x+y-10 表示直线x +
2、y1=0 上方的平面区域； 2、点集(x,y)|x+y-10 表示直线x +y1=0 下方的平面区域。 3、直线x+y-1=0叫做这两个区域的边界。,归纳：,判断二元一次不等式Ax+By+C0 (或0)所表示的平面区域在直线哪一侧的步骤：,1.直线定界（注意边界的虚实） 把直线画成虚线以表示区域不包括边界直线； 把直线画成实线以表示区域包括边界直线；,2.特殊点定域 特别的，当C0时，取（0，0）作为特殊点 当C0时，取（0，1）或（1,0）作为特殊点,不等式3x+ay-60(a0)表示的平面区域是在直线 3x+ay-6=0 方,2.点(3,1)和(-4,6)在直线3x-2y+a=0的两侧,则
3、a的取值范围( ) a24 (B) 7a24 (C)a=-7或a=24 (D)a7,B,3.点(-2,t)在直线2x-3y+6=0的上方,则t的取值范围是,t( ,+),跟踪练习1,上,例：画出不等式组表示的平面区域。,x,o,y,-3,3,x-y+3=0,x+y=0,x=2,.,.,.,4,-2,练习 画出下列不等式组表示的平面区域,2,(1),(2),4,-2,3,3,2,练习 画出下列不等式组表示的平面区域,2,(1),(2),4,-2,3,3,2,练习 画出下列不等式组表示的平面区域,2,4.如图,表示满足不等式(x-y)(x+2y-2)0的点(x,y)所在区域应为：( ),B,跟踪练
4、习2,5.求由三直线x-y=0;x+2y-4=0及y+2=0所围成的平面区域所表示的不等式。,2,x,o,y,-5,5,D,C,B,A,x-y+5=0,x=2,y=2,2,7,2,x,o,y,5,D,C,x-y+5=0,x=2,-5,y=a,y=a,y=a,y=5,y=7,7,答案:5a7,x=2,2,x,o,y,5,D,C,x-y+5=0,-5,y=5,7,y=4,x=1,.,.,.,.,.,.,.,.,.,y=6,答案:a=4,设z=2x+y,求x,y满足,时,求z的最大值和最小值.,(二)线性规划问题,基本概念：,z=2x+y,求线性目标函数在线性约束条件下的最值问题统称为线性规划问题。
5、,x,y,o,x-4y=-3,x=1,C,B,3x+5y=25,问题 1: 将z2+变形?,问题 2: z几何意义是_。,斜率为-2的直线在y轴上的截距,x,解析: 作直线 l0 ：2+=0 , l：2+=z是一簇与 l0 平行的直线,故 直线l可通过平移直线l0而得， 当直线往右上方平移时 z 逐渐增大： 当l 过点 B(1,1)时,z 最小 zmin=3 当l 过点A(5,2)时，最大 zmax25+212 。,y,z2+,变式：,问题 1: 将z2-变形?,斜率为2的直线在y轴上的截距,z2-,问题 2: -z几何意义是：,解：可行域如图：,当0时，设直线 l0：2xy=0,当l0经过可
6、行域上点A时，z 最小，即最大。,当l0经过可行域上点C时， 最大，即最小。, zmax2528 zmin214.4 2.4,(5,2),(1,4.4),平移 l0 :,平移l0 ，,2xy0,解线性规划问题的步骤：,（2）移：在线性目标函数所表示的一组平行 线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；,（3）求：通过解方程组求出最优解；,（4）答：作出答案。,（1）画：画出线性约束条件所表示的可行域；,练习 解下列线性规划问题：,1、求z=2x+y的最大值，式中的x、y满足约束条件：,Zmin=-3,Zmax=3,小结：,二元一次不等式表示平面区域,直线定界，特殊点定域,简单的线性规划,约束条件,目标函数,可行解,可行域,最优解,求解方法：画、移、求、答,