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1、等差数列1. 定义：或（用于证明数列是等差数列）例：1.增减性：设等差数列的公差为，若数列为递减数列，则 （ ）A.B.C.D.2.已知和均是等差数列，是常数，则下列数列是等差数列的序号为_.3.已知数列满足，设.（1） 求证：数列是等差数列；（2） 求数列的通项公式.跟踪训练：1.已知数列满足，求2.已知数列满足，.（1） 求证：数列是等差数列；（2）求数列的通项公式.2.等差数列的通项公式：（关于的一次函数）例.已知等差数列满足，则_.与通项公式有关的性质：（1）例1.已知是等差数列，则_.例2.在等差数列中，则_.（2） 如果，那么例.已知等差数列共项，其和为90，这个数列的前10项和为
2、25，后10项和为75，则项数为_.（3） 如果，那么，其中是和的等差中项，也称成等差.（若数列满足，则也可证明此数列是等差数列）例1.等差数列an的前n项和为Sn，已知am1am1a0，S2m138，则m_.例2.设项数为奇数的等差数列，奇数项之和为44，偶数项之和为33，则这个数列的中间项是_，项数是_3.等差数列的前项和公式：=（关于的二次函数且常数项为0，记作）与有关的性质（4） 成等差设是的前项和，若，则=_。（5） 已知等差数列和的前项和分别是和，则例.已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为An和Bn，且，则使得为整数的正整数的个数是 ()A2 B3 C4 D54.关于的最值问
3、题1.可求的最大值；可求的最小值法一.求出的表达式转化二次函数最值问题，需注意取整的条件；法二.求出变号临界项例1.在等差数列中，若，且，则中的最大项是（ ）A.B.C.D.例2.设为等差数列的前项和，已知.（1）求的通项公式；（2）求，并求出的最小值.2.求或成立的的最值（找已知条件）例.设为等差数列，则使其前项和成立的最大自然数是_.3.特殊求和.例1.在数列中，且，则的值是_.例2.Sn为等差数列的前n项和，且=1 ，=28 记，其中表示不超过x的最大整数，如0.9 = 0，lg99=1。（I）求，；（II）求数列的前1 000项和.等比数列1.定义：或（用于证明数列是等比数列）例1.等
4、比数列的增减性：已知递增的等比数列的公比为.其前项和，则（ ）A.B.C.D.例2：已知数列满足.证明：是等比数列，并求出的通项公式.跟踪训练：已知数列满足.求证：数列是等比数列 并求出的通项公式.2.通项公式：（关于的指数型）若等比数列an满足anan116n，则公比为()A2 B4 C8 D16与通项公式有关的性质：例1. 等比数列的公比，已知，则的通项公式是_.例2.数列满足，且，则等于_.如果，那么如果，那么，其中是和的等比中项，也称成等比.（若数列满足，则也可证明此数列是等比数列）2.前项和公式：例1.已知等比数列an的前n项和Snt5n2，则实数t的值为()A4 B5 C. D.例2.设为等比数列的前项和，则=_.例3.已知等比数列an中，a1，公比q.(1)Sn为an的前n项和，证明：Sn；(2)设bnlog3a1log3a2log3an，求数列bn的通项公式与有关的性质：成等比且公比为例1.设为等比数列的前项和，则_.例2.已知各项均是正数的等比数列，则_.4.等差等比的综合应用例1.已知各项不为0的等差数列an，满足2a3a2a110，数列bn是等比数列，且b7a7，则b6b8_.例2.在等比数列中，若公比，且，则_.例3.等比数列的前项和为，已知成等差数列，则的公比是_.