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1、1、已知如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点. 求证：四边形EFGH是平行四边形,四边形的经典题型,2、分别以ABC的三边为边向同一侧作等边ABD、BCE、ACF，连接DE、EF. 求证：四边形AFED是平行四边形.,3、已知如图，在四边形ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点. 求证：,4、求证三角形三条中线能组成一个三角形的三边.,5、如图，在矩形ABCD中，AF平分BAD，交BD于点E，交BC于点F，若CAF=15度,求COF的度数.,6、如图，在ABC中，BAC=90，AH是高，BD平分ABC交AH于E，DFBC于F. 求证：四边形AFED是菱形.,7、已知正方形ABCD
2、的边长为1，点P、Q分别在BC、CD上，且APQ为等边三角形，则PQ的长为,8、如图，ABCD为正方形，E、F分别为CD、AD的中点，BE与CF交于点P，求证：AP=AB,9、已知P是正方形ABCD内一点 （1）当PBC为等边三角形时，求PAD （2）当PAD为多少度时，PBC为等边三角形，并证明你的结论.,10、已知ABC,分别以AB,AC为边向外作正方形ABDE,和正方形ACFG. 连接EC,BG （1）判断EC与BG的关系并证明.,（2）求证：AGE的面积与ABC的面积相等.,(3)设AM是ABC的中线 求证：EG=2AM,(4) 若延长中线MA交EG于H， 求证：AHEG,(5)写出（
3、4）的逆命题，并证明其正确性.,（6）如图设O1，O2分别是正方形ABDE和正方形ACFG对角线的交点，H、M分别是GE、BC的中点，判断并证明四边形HO1MO2的形状.,（7）连接DF，设O是DF的中点，连OB,OC 求证：OBC是等腰直角三角形，（即当ABC的BC边不动，A点在平面内移动时DF的中点是一个定点）,总结：梯形问题中经常用到的辅助线,平移腰,平移对角线,作双高,连接对角线,作外“8”字,延长腰,作内“8”字,梯形三,A,B,C,D,11、如图已知梯形ABCD中,ADBC,B=60 C=45,梯形的高为15，AD=10,求BC,E,F,12、已知梯形ABCD中,ADBC,B=90
4、 ， C=45,AD=1,BC=4，E是AB的中点，EF DC交BC于F,求EF的长.,13、已知等腰梯形ABCD中，ADBC，ACBD，且BD=8，求该梯形的面积.,A,B,C,D,E,14、已知，如图，梯形ABCD中，ADBC，E是AB的中点，DECE， 求证：AD+BC=DC,F,G,15如图，梯形ABCD中ADBC，B+C=90，M、N分别为AD、BC的中点， 求证：.,16、已知如图，在梯形ABCD中，ADBC，E是CD的中点，EFAB于F， AB=6cm,EF=5 cm 。求梯形ABCD的面积。,17、如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，对角线AC与BD交于点O, AOD=60，E、F、G分别是OB、CD、OA的中点. 求证：EFG为等边三角形.,平分图形的面积,一、三角形,二、平行四边形,三、梯形,18、平分任意四边形 （1）无条件限制的一条直线 （2）过边上任意一点作直线 （3）过四边形内任意一点作直线（待解）,