图形面积公式推导.ppt

1、小学几何图形公式推导小学几何图形公式推导汇集汇集罗平县九龙小学罗平县九龙小学 张艳张艳每排小正方形个数每排小正方形个数排数排数面积面积414排数排数排数排数312长长宽宽长长宽宽长方形面积长长方形面积长宽宽82长方形面积长方形面积 长长 宽宽正方形面积正方形面积 正方形是正方形是特殊的长特殊的长方形方形边长边长边长边长我的收获我的收获每排小正方形个数每排小正方形个数长长宽宽排数排数长方形面积长方形面积 长长 宽宽正方形面积正方形面积 边长边长边长边长长方形面积长方形面积平行四边形面积平行四边形面积底长高宽ah长方形面积长方形面积平行四边形面积平行四边形面积底长高宽ah 两个完全一样的两个完全一

2、样的直角三角形直角三角形能拼能拼成一个平行四边形吗？动手试试！成一个平行四边形吗？动手试试！两个完全一样的两个完全一样的锐角三角形锐角三角形能拼能拼 成一个平行四边形吗？动手试试！成一个平行四边形吗？动手试试！（两个锐角三角形重合）（两个锐角三角形重合）实验证明：两个完全一样的实验证明：两个完全一样的锐角三角形锐角三角形能拼成一个平行能拼成一个平行四边形。四边形。两个完全一样的两个完全一样的钝角三角形钝角三角形呢？呢？再动手试试！再动手试试！通过以上实验可以看出：通过以上实验可以看出：两个完全一样的三角两个完全一样的三角 形都可以拼成形都可以拼成啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊

3、啊啊啊啊啊啊啊啊 平行四边形平行四边形 这个平行四边形的底等于这个平行四边形的底等于，这个平行四边形的高等于这个平行四边形的高等于，因为每个三角形的面积等于拼成的平行因为每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的四边形面积的。三角形的底三角形的底三角形的高三角形的高一半一半三角形的面积=2S=ah h2平形四边形面积底 高底高高两个完全一样的两个完全一样的直角梯形直角梯形能拼成什么图形呢？能拼成什么图形呢？abhab两个完全一样的两个完全一样的等腰梯形等腰梯形能不能也拼成一个平行四能不能也拼成一个平行四边形呢？边形呢？abhababhab两个完全一样的普通的梯形能不能拼成两个完全一样的普通的梯

4、形能不能拼成一个平行四边形呢？一个平行四边形呢？通过以上试验，你发现了什么？通过以上试验，你发现了什么？1、两个完全一样的梯形都可以拼成：两个完全一样的梯形都可以拼成：2、每个梯形的面积等于：每个梯形的面积等于：3、这个平行四边形的底等于：这个平行四边形的底等于：4、这个平行四边形的高等于：这个平行四边形的高等于：一个平行四边形一个平行四边形拼成的平行四边形面积的一半拼成的平行四边形面积的一半梯形的上底和下底的和梯形的上底和下底的和梯形的高梯形的高bha想一想：想一想：怎样计算梯形的面积怎样计算梯形的面积?梯形的面积梯形的面积=所拼成的平行四边形的面积所拼成的平行四边形的面积 2 底底上底上底

5、下底下底梯形的高梯形的高所以：所以：梯形的面积梯形的面积=（上底（上底+下底）下底）高高 2高高梯形的面积梯形的面积=2梯形的面积梯形的面积=2（）S (ab)h 2八等分八等分十六等分十六等分三十二等分三十二等分分的份数越多分的份数越多,长长=r长长=r长长=r长长=r长长=r长长=r长长=r长长=r长长=r长长=r长长=r宽宽=r长长=r宽宽=r如果圆的半径为如果圆的半径为r，圆的面积用圆的面积用S表示，表示，你能算出圆的面积你能算出圆的面积吗？吗？长长=r宽宽=r长方形面积长方形面积 =长长 宽宽圆面积圆面积 =周长一半周长一半 半径半径S=r C2=r 2r211=r2S=rS=r2

6、 2 长宽高3m1m2m棱长总和棱长总和 长宽高3m1m2m （1）长方体有（）长方体有（）个面，一般都（）个面，一般都（），），相对的面的（相对的面的（）相等。）相等。1、口答填空、口答填空：长方形长方形大小大小6左左后后下下右右上上前前 （2）长方体有（）长方体有（）个顶点，（）个顶点，（）条棱，）条棱，相对的（相对的（）条棱都（）条棱都（）长方体从一个顶点）长方体从一个顶点引出的引出的3条棱分别叫做长方体的（条棱分别叫做长方体的（）、（）、（）、（）、（）。）。8124相等相等nnnnn长长宽宽高高长长宽宽高高nnn顶点顶点什么叫长方体的表面积？什么叫长方体的表面积？长方体长方体6个面的

7、总面积，叫做它的表面积。个面的总面积，叫做它的表面积。nnnnnnnn后面前 面 如图，一个长方体纸盒，将它展开后将得到什么图形？做这个纸盒需至少要多少纸板？（单位：厘米）573自学方法：、观察长方体，找出它的长、宽、高分别是多少？、观察教材页长方体的展开图，标出它的前后面、左右面、上下面，并标出它每个面的长和宽。、解决问题、小组交流、汇报总结前、后面：长前、后面：长高高2后 面高高长长前 面高高长长宽宽长方体前、后两面的面积长方体前、后两面的面积下 面长长宽宽上 面长长宽宽宽宽长长宽宽长长上、下面：长上、下面：长宽宽2前 面长方体上、下两面的面积长方体上、下两面的面积左 面宽宽高高长方体左、

8、右两面的面积长方体左、右两面的面积后 面高高长长右 面宽宽高高宽宽前 面高高长长左、右面：高左、右面：高宽宽2 长方体的表面积长方体的表面积 =长长宽宽2+长长高高2+高高宽宽2左 面高高 右 面宽宽高高上 面长长下 面后 面前 面长长高高长长宽宽2长长宽宽高高宽宽2长长高高2 方方法法一一上 面长长宽宽上上右右前前长方体的表面长方体的表面积怎样计算？积怎样计算？长方体前、上、右三面的面积长方体前、上、右三面的面积 =长长宽宽+长长高高+高高宽宽右 面宽宽高高宽宽长长前 面长长宽宽长方体长方体6个面的总面积个面的总面积nnnnnnnn后面前 面 长方体的表面积（六个面的总面积）长方体的表面积（

9、六个面的总面积）=（长（长宽宽+长长高高+高高宽）宽）2方法二方法二棱棱棱棱棱棱正方体的表面积怎样计算？正方体的表面积怎样计算？正方体的表面积正方体的表面积=棱长棱长棱长棱长6 65体积体积55 长长11宽宽11高高15体积体积55 长长宽宽331高高1体积体积123长长 3宽宽22高高225体积体积55 长长11宽宽11高高15553311123 32222=长方体的体积长长方体的体积长宽宽高高VaabbhhV abh1010米米1.51.5米米1212米米8 8厘米厘米5 5厘厘米米4 4厘米厘米2.52.5分米分米1010分分米米6 6分米分米4 4厘米厘米4 4厘米厘米8 8厘厘米米(

10、1)(2)(3)(4)求下列长方体的体积（只列式不计算）求下列长方体的体积（只列式不计算）口答下列长方体的体积:30cm10dm10dm8mV=a a aV=a 正方体的体积=棱长棱长棱长底面底面底面底面底面底面底面底面底面底面底面底面底面底面底面底面底面底面底面底面底面底面底面的周长底面的周长底面高底面圆柱的侧面展开是一个长方形圆柱的侧面展开是一个长方形.1、有两个底面：、有两个底面：2、一个侧面：、一个侧面：面积相等面积相等宽宽长长高高长长=底面周长底面周长圆柱的侧面积底面周长圆柱的侧面积底面周长高高长方形的长圆柱的底面周长，长方形的宽圆柱的高。S侧侧=Ch h圆柱的表面由上、下两个底面和

11、一个侧面组成。圆柱的表面积侧面积两个底面的面积圆柱的表面积侧面积两个底面的面积 长方体的体积底面积长方体的体积底面积 高高底面积底面积底面积底面积长方体的体积底面积长方体的体积底面积 高高底面积底面积长方体的体积底面积长方体的体积底面积 高高底面积底面积长方体的体积底面积长方体的体积底面积 高高底面积底面积长方体的体积底面积长方体的体积底面积 x 高高底面积底面积长方体的体积底面积长方体的体积底面积 x 高高高高长方体的体积底面积长方体的体积底面积 高高圆柱体的体积圆柱体的体积 底面积底面积想一想:圆柱和圆锥的底和高有什么关系?圆柱和圆锥圆柱和圆锥等底等高等底等高你发现了什么?圆柱的体积是与它

12、圆柱的体积是与它等底等底等高等高圆锥体积的圆锥体积的3 3倍倍。圆柱体积底面积圆柱体积底面积 高高圆柱体积底面积圆柱体积底面积 高高圆柱体积底面积圆柱体积底面积 高高圆柱体积底面积圆柱体积底面积 高高圆锥体积圆锥体积圆柱体积底面积圆柱体积底面积 高高圆锥体积圆锥体积圆柱体积底面积圆柱体积底面积 高高圆锥体积圆锥体积圆柱体积底面积圆柱体积底面积 高高圆锥体积圆锥体积圆柱体积底面积圆柱体积底面积 高高圆锥体积圆锥体积圆柱体积底面积圆柱体积底面积 高高圆锥体积圆锥体积圆柱体积底面积圆柱体积底面积 高高圆锥体积圆锥体积圆柱体积底面积圆柱体积底面积 高高圆锥体积圆锥体积圆柱体积底面积圆柱体积底面积 高高圆锥体积圆锥体积圆柱体积底面积圆柱体积底面积 高高圆锥体积圆锥体积圆柱体积底面积圆柱体积底面积 高高圆锥体积圆锥体积圆柱体积底面积圆柱体积底面积 高高圆锥体积圆锥体积底面积底面积 高高圆柱体积底面积圆柱体积底面积 高高13圆锥体积圆锥体积底面积底面积 高高圆柱体积底面积圆柱体积底面积 高高13圆锥体积圆锥体积底面积底面积 高高