1、川川 庆庆 培培 训训 中中 心心、四四 川川 石石 油油 学学 校校C C DC T r ai ni ng C enter、S i c hua n P etr ol eum S c hool 一、课题题目：一、课题题目：基尔霍夫定律基尔霍夫定律二、学时分配：二、学时分配：2 2学时学时三、课的类型：三、课的类型：专业基础课专业基础课四、使用教材：四、使用教材：中职教育系列教材中职教育系列教材 电工与电子技术电工与电子技术 （张玉萍主编）（张玉萍主编）1.4 基尔霍夫（克希荷夫）定律川川 庆庆 培培 训训 中中 心心、四四 川川 石石 油油 学学 校校C C DC T r ai ni ng C
2、 enter、S i c hua n P etr ol eum S c hool 九、教学方法：1、基尔霍夫定律的内容及表达式2、运用基尔霍夫定律的方法步骤及示例讲解 借助PPT、板书进行讲授、讨论、互动、练习六、教学重点：七、教学难点：五、教学目的：1、理解支路、节点、回路、网孔等基本概念 2、掌握基尔霍夫两定律所阐述的内容 3、会用基尔霍夫两定律列写方程1、电流参考方向的理解2、回路电压方程的列写十、考核方法：课后作业八、教学手段：课件教学川川 庆庆 培培 训训 中中 心心、四四 川川 石石 油油 学学 校校C C DC T r ai ni ng C enter、S i c hua n P
3、 etr ol eum S c hool 简单电路简单电路：一个电源和多个电阻组成的，可以用电阻的串、并联简化并利用欧姆定律进行计算的电路。复杂电路复杂电路：两个以上含有电源的支路组成的多回路电路，不能运用电阻的串、并联分析方法简化成一个简单回路的电路。知识回顾知识回顾 引入新课引入新课R1 E1 E2R2R3R1 ER2R3川川 庆庆 培培 训训 中中 心心、四四 川川 石石 油油 学学 校校C C DC T r ai ni ng C enter、S i c hua n P etr ol eum S c hool 基尔霍夫定律给出了分析这类复杂电路的方法。基尔霍夫(Gustav Robert
4、 Kirchhoff)简介：德国著名物理学家、化学家、天文家（18241887）。1845年发表了基尔霍夫定律，发展了欧姆定律，对电路理论具有重大作用。其后与一位化学家本生共同创立光谱分析学，并发现了铯和锶两种元素，贡献卓著。19世纪40年代，电气技术的发展使电路变得越来越复杂，不能用串、并联电路的公式解决。刚从德国哥尼斯堡大学毕业，年仅21岁的基尔霍夫在他的第1篇论文中提出了适用于这种网络状电路计算的两个定律，即著名的基尔霍夫定律。该定律能够迅速地求解任何复杂电路，从而成功地解决了阻碍电气技术发展的难题。川川 庆庆 培培 训训 中中 心心、四四 川川 石石 油油 学学 校校C C DC T
5、r ai ni ng C enter、S i c hua n P etr ol eum S c hool 一、复杂电路的几个概念二、基尔霍夫定律 （一）基尔霍夫第一（电流）定律 （二）基尔霍夫第二（电压）定律三、支路电流法 新课内容川川 庆庆 培培 训训 中中 心心、四四 川川 石石 油油 学学 校校C C DC T r ai ni ng C enter、S i c hua n P etr ol eum S c hool 一、复杂电路中的几个基本概念1 1、支路：、支路：由一个或几个元件首尾相接构成的无分支电路。右图中有 条支路：E E1 1和R R1 1串联构成一条支路E E2 2和R R2
6、 2串联构成一条支路R R3 3单独构成另一条支路3R1E1E2R2R3AB思考思考同一支路中的电流有什么关系？同一支路中的电流有什么关系？川川 庆庆 培培 训训 中中 心心、四四 川川 石石 油油 学学 校校C C DC T r ai ni ng C enter、S i c hua n P etr ol eum S c hool 2 2、节点、节点：三条或三条以上支路的汇交点。R1E1E2R2R3ABI I1 1I I2 2I I3 3I I4 4I I5 5a a上图中 A 和 B 为节点。下图中 a 为节点。川川 庆庆 培培 训训 中中 心心、四四 川川 石石 油油 学学 校校C C D
7、C T r ai ni ng C enter、S i c hua n P etr ol eum S c hool 3、回路：电路中从任一点出发，沿支路经一电路中从任一点出发，沿支路经一定路径又回到该点形成的闭合路径。或说由支定路径又回到该点形成的闭合路径。或说由支路构成的任一闭合路径。路构成的任一闭合路径。右图中，共有 个回路，分别是：ABDMAANCBAMANCBDMR1E1E2R2R3ABCDMN4 4、网孔：、网孔：最简单的、不可再分的回路。思考思考网孔和回路有什么关系？网孔和回路有什么关系？上述回路中哪些是网孔？上述回路中哪些是网孔？3川川 庆庆 培培 训训 中中 心心、四四 川川 石
8、石 油油 学学 校校C C DC T r ai ni ng C enter、S i c hua n P etr ol eum S c hool 1.电路中有几条支电路中有几条支路？路？CDCD段是不段是不是支路？是支路？2.（5 5 ）2.有几个节点？有几个节点？（3 3 ）3.有几个回路？有几个回路？（6 6 ）4.有几个网孔？有几个网孔？（3 3 ）问题与讨论问题与讨论问题与讨论问题与讨论A AB BC CD D川川 庆庆 培培 训训 中中 心心、四四 川川 石石 油油 学学 校校C C DC T r ai ni ng C enter、S i c hua n P etr ol eum S
9、c hool 二、基尔霍夫定律 基尔霍夫定律基尔霍夫定律（一）基尔霍夫电流定律（一）基尔霍夫电流定律（KCL）（二）基尔霍夫电压定律（二）基尔霍夫电压定律（KVL）基尔霍夫第一定律，又叫节点电流定律，是阐述节点基尔霍夫第一定律，又叫节点电流定律，是阐述节点上电流关系的一个定律。上电流关系的一个定律。基尔霍夫第二定律，又叫回路电压定律，是阐述回路基尔霍夫第二定律，又叫回路电压定律，是阐述回路中电压关系的一个定律。中电压关系的一个定律。川川 庆庆 培培 训训 中中 心心、四四 川川 石石 油油 学学 校校C C DC T r ai ni ng C enter、S i c hua n P etr o
10、l eum S c hool （一）、基尔霍夫电流定律（一）、基尔霍夫电流定律（节点电流定律（节点电流定律KCLKCL）1 1、第一种表述：、第一种表述：电路中任意节点上，在任一时刻，电路中任意节点上，在任一时刻，流入节点的电流之和，恒等于流出该节点的电流之流入节点的电流之和，恒等于流出该节点的电流之和。和。在节点A上有：I1I3 I2I4I5 移项后就得到另一种表述。移项后就得到另一种表述。即：II入入 =II出出 川川 庆庆 培培 训训 中中 心心、四四 川川 石石 油油 学学 校校C C DC T r ai ni ng C enter、S i c hua n P etr ol eum S
11、 c hool 2 2、第二种表述：、第二种表述：在任何时刻，电路中流过任一节在任何时刻，电路中流过任一节点的电流的代数和恒等于零。点的电流的代数和恒等于零。节点节点A A：I I1 1-I I2 2+I I3 3-I I4 4-I I5 5 0 0 列方程时：列方程时：若规定流入节若规定流入节点的电流前面取点的电流前面取“”号，则流号，则流出该节点的电流前面取出该节点的电流前面取“”号，号，反之亦可。反之亦可。即：I I=0 0川川 庆庆 培培 训训 中中 心心、四四 川川 石石 油油 学学 校校C C DC T r ai ni ng C enter、S i c hua n P etr ol
12、 eum S c hool 节点电流定律的本质节点电流定律的本质电流的连续性原理。电流的连续性原理。节点上不可能发生电荷积累。节点上不可能发生电荷积累。可类比于流体的连续性原理理解之。可类比于流体的连续性原理理解之。回忆熟知的回忆熟知的“电阻并联电路的总电流等于各并电阻并联电路的总电流等于各并联电阻上的电流之和联电阻上的电流之和”是不是就是这个定律的应用是不是就是这个定律的应用？节点电流定律可以推广到任一假定的封闭面上。节点电流定律可以推广到任一假定的封闭面上。对于封闭面S来说，有 I I1 1+I+I2 2=I=I3 3 或或 I I1 1+I+I2 2-I-I3 3=0=0川川 庆庆 培培
13、 训训 中中 心心、四四 川川 石石 油油 学学 校校C C DC T r ai ni ng C enter、S i c hua n P etr ol eum S c hool 举例：求电路中的电流举例：求电路中的电流I I1和和I I2-3A10A5A10A2AI I1 1I I2 2AB解：解：对节点A：I I1 1 =-3A3A +10A10A +5A5A对节点B：5A5A =I I2 2 +2A2A +10A10A=1 12 2A A整理：I I2 2 =5A5A -2A2A -10A10A=-7A-7A注意：注意：应用基尔霍夫电流定应用基尔霍夫电流定律时必须首先假设电流的参律时必须首
14、先假设电流的参考方向，然后列写方程并代考方向，然后列写方程并代入电流数值计算。若求出电入电流数值计算。若求出电流为负值，则说明该电流实流为负值，则说明该电流实际方向与假设的参考方向相际方向与假设的参考方向相反。反。可知可知：I I1 1的实际方向与参考方的实际方向与参考方向相同；向相同；I I2 2的实际方向与参考的实际方向与参考方向相反方向相反,是流向节点是流向节点B B的。的。川川 庆庆 培培 训训 中中 心心、四四 川川 石石 油油 学学 校校C C DC T r ai ni ng C enter、S i c hua n P etr ol eum S c hool 由由KCLKCL可列出
15、节点可列出节点A A、B B上的上的电流方程：电流方程：节点节点A A：I I1 1+I+I2 2-I-I3 3=0=0节点节点B B：-I-I1 1-I-I2 2+I+I3 3=0=0看一看这两个节点电流方程的式子有什么关系？看一看这两个节点电流方程的式子有什么关系？都是独立的吗？都是独立的吗？3 3、独立的电流方程、独立的电流方程思考思考川川 庆庆 培培 训训 中中 心心、四四 川川 石石 油油 学学 校校C C DC T r ai ni ng C enter、S i c hua n P etr ol eum S c hool KCLKCL方程：方程：问题与讨论问题与讨论问题与讨论问题与讨
16、论I1I2I4I3I5A AB BC CA A、I I1 1-I-I3 3-I-I4 4=0=0B B、I I2 2+I+I4 4-I-I5 5=0=0C C、-I-I1 1-I-I2 2+I+I3 3+I+I5 5=0=0D D由任意两个方程由任意两个方程可以得出第三个可以得出第三个方程，即有一个方程，即有一个方程不独立。方程不独立。川川 庆庆 培培 训训 中中 心心、四四 川川 石石 油油 学学 校校C C DC T r ai ni ng C enter、S i c hua n P etr ol eum S c hool 结论：结论：（1 1）含有）含有n n个节点的完整电路，由个节点的完
17、整电路，由KCLKCL只能列只能列出出(n(n 1)1)个独立的电流方程。个独立的电流方程。为了保证所列方程独立，每一个方程中至少为了保证所列方程独立，每一个方程中至少应包含应包含一个新的支路电流。一个新的支路电流。（2 2）列节点电流方程时，只需考虑电流的参）列节点电流方程时，只需考虑电流的参考方向。考方向。（3 3）电流的实际方向可根据数值的正、负来）电流的实际方向可根据数值的正、负来判断。判断。川川 庆庆 培培 训训 中中 心心、四四 川川 石石 油油 学学 校校C C DC T r ai ni ng C enter、S i c hua n P etr ol eum S c hool （
18、二）、基尔霍夫电压定律（回路电压定律KVL）1 1、第一种表述：、第一种表述：在任一时刻，在任一时刻，绕绕闭合回路闭合回路一周，一周，各各电压降的代数和恒等于零电压降的代数和恒等于零。即：列方程列方程：（1 1）任选回路绕行方向（顺或逆时针）；）任选回路绕行方向（顺或逆时针）；（2 2）回路上与绕行方向相同的电压降取正，反之取负。）回路上与绕行方向相同的电压降取正，反之取负。川川 庆庆 培培 训训 中中 心心、四四 川川 石石 油油 学学 校校C C DC T r ai ni ng C enter、S i c hua n P etr ol eum S c hool 基尔霍夫电压定律实验验证基尔
19、霍夫电压定律实验验证12V9V+-1.9V+-4.9V+-7.1V11.9V+7.1V-9V=01.9V+7.1V-9V=04.9V+7.1V-12V=04.9V+7.1V-12V=01.9V-4.9V+12V-9V 1.9V-4.9V+12V-9V=0=0川川 庆庆 培培 训训 中中 心心、四四 川川 石石 油油 学学 校校C C DC T r ai ni ng C enter、S i c hua n P etr ol eum S c hool R0ERUUEU0I I例图1对我们熟知的这个电路列电压方程：川川 庆庆 培培 训训 中中 心心、四四 川川 石石 油油 学学 校校C C DC T
20、 r ai ni ng C enter、S i c hua n P etr ol eum S c hool U+U0 UE=0将 U=IR，U0=IR0，UE=E 代入上式即：IR+IR0 E=0移项：IR+IR0=E 闭合（全）电路欧姆定律闭合（全）电路欧姆定律2 2、第二种表述：、第二种表述：由电阻和电动势组成的电路，在由电阻和电动势组成的电路，在任一瞬间，沿闭合回路绕行一周，各电阻上电压任一瞬间，沿闭合回路绕行一周，各电阻上电压降的代数和恒等于各电源降的代数和恒等于各电源电动势电动势的代数和。的代数和。即：IR=IR=E E列方程：列方程：（1 1）任选回路绕行方向；）任选回路绕行方向；
21、2 2）电阻上电流方向与绕行方向一致，则电阻上电压降）电阻上电流方向与绕行方向一致，则电阻上电压降（IRIR）取正，反之取负；取正，反之取负；（3 3）沿回路绕行方向，电源电动势的方向（电源内部）沿回路绕行方向，电源电动势的方向（电源内部负极指负极指向正极向正极的方向）与绕行方向一致，该电动势的方向）与绕行方向一致，该电动势（E E）取正，反之取正，反之取负。取负。川川 庆庆 培培 训训 中中 心心、四四 川川 石石 油油 学学 校校C C DC T r ai ni ng C enter、S i c hua n P etr ol eum S c hool E2 R2 R1E1R3I I例图2
22、由此，可列出例图2回路电压方程：IR1+IR2+IR3=E1-E2即：I（R1+R2+R3）=E1-E2 这个方程是否见过？这个方程是否见过？川川 庆庆 培培 训训 中中 心心、四四 川川 石石 油油 学学 校校C C DC T r ai ni ng C enter、S i c hua n P etr ol eum S c hool 列出例图3回路电压方程：I1R1-I2R2+I3R3=-E1+E2注意：三条支路电阻上的电流注意：三条支路电阻上的电流各不相同。各不相同。+-+-例图3川川 庆庆 培培 训训 中中 心心、四四 川川 石石 油油 学学 校校C C DC T r ai ni
23、ng C enter、S i c hua n P etr ol eum S c hool 回路电压定律的本质回路电压定律的本质电位的单值性电位的单值性,是能量守衡的体现。是能量守衡的体现。熟悉的熟悉的“电阻串联电路总电压等于各电阻串联电路总电压等于各串联电阻上的电压之和串联电阻上的电压之和”是否是这个定律是否是这个定律的应用？的应用？回路电压定律可以推广到一段电路和回路电压定律可以推广到一段电路和不全由实际元件组成的回路。不全由实际元件组成的回路。R1E1I I1 1UAB如左图一段电路：U UABAB+I+I1 1R R1 1=E=E1 1U UABAB=E=E1 1-I-I1 1R R1
24、1AB川川 庆庆 培培 训训 中中 心心、四四 川川 石石 油油 学学 校校C C DC T r ai ni ng C enter、S i c hua n P etr ol eum S c hool#1#2#31 1）回路）回路#1#1的的KVLKVL方程：方程：I I1 1R R1 1-I-I2 2R R2 2=E=E1 1-E-E2 22 2）回路）回路#2#2的的KVLKVL方程：方程：I I2 2R R2 2+I+I3 3R R3 3=E=E2 23 3）回路）回路#3#3的的KVLKVL方程：方程：I I1 1R R1 1+I+I3 3R R3 3=E=E1 1例图4由由KVLKVL
25、可列出三个回路方程：可列出三个回路方程：这三个方程之间有什么关系？都是独立的吗？这三个方程之间有什么关系？都是独立的吗？上面三个方程式中只有两个是独立的，因为它上面三个方程式中只有两个是独立的，因为它们中的任意两个方程们中的任意两个方程 式相加减，均可以得出第三个方程式。式相加减，均可以得出第三个方程式。3 3、独立电压方程、独立电压方程思考思考川川 庆庆 培培 训训 中中 心心、四四 川川 石石 油油 学学 校校C C DC T r ai ni ng C enter、S i c hua n P etr ol eum S c hool 问题与讨论问题与讨论问题与讨论问题与讨论I1I2I4I3I
26、5A AB BC CKVLKVL方程：方程：I I1 1R R1 1+I+I3 3R R3 3=E=E1 1-I-I3 3R R3 3+I+I4 4R R4 4+I+I5 5R R5 5=0=0I I2 2R R2 2+I+I5 5R R5 5=E=E2 2I I1 1R R1 1+I+I4 4R R4 4+I+I5 5R R5 5=E=E1 1I I2 2R R2 2+I+I3 3R R3 3-I-I4 4R R4 4=E=E2 2I I1 1R R1 1-I-I2 2R R2 2+I+I4 4R R4 4=E=E1 1-E-E2 2D D有三个方程有三个方程是不独立的，是不独立的，可由另外
27、三可由另外三个方程得出。个方程得出。川川 庆庆 培培 训训 中中 心心、四四 川川 石石 油油 学学 校校C C DC T r ai ni ng C enter、S i c hua n P etr ol eum S c hool 结论：结论：由基由基尔霍尔霍夫电压定夫电压定律律能列出的能列出的独立回路方独立回路方程数程数为为 bb(n(n1)1)个，其中个，其中b b为支路数。为支路数。也也就是说就是说n n个节点可建立（个节点可建立（n n1 1）个独立电流）个独立电流方程，其余的独方程，其余的独立电压方立电压方程则由基尔霍夫第二定程则由基尔霍夫第二定律律给出。给出。为了保证所列电压方程独立
28、每列一个方程至为了保证所列电压方程独立，每列一个方程至少应包含一条新的支路。少应包含一条新的支路。网孔的电压方程都是独立的。因此通常以网孔网孔的电压方程都是独立的。因此通常以网孔列写电压方程。列写电压方程。川川 庆庆 培培 训训 中中 心心、四四 川川 石石 油油 学学 校校C C DC T r ai ni ng C enter、S i c hua n P etr ol eum S c hool 三、支路电流法三、支路电流法 以支路电流为未知量，直接利用以支路电流为未知量，直接利用“KCLKCL”“”“KVLKVL”两个定律列出独立的联立方程组，然后求解复杂电路两个定律列出独立的联立方程组，
29、然后求解复杂电路的方法，称为支路电流法。的方法，称为支路电流法。解题步骤：解题步骤：1 1.设定各支路电流设定各支路电流的参考的参考方向和回路绕行方向方向和回路绕行方向；2 2.由由节点电流定律列出（节点电流定律列出（n n1 1）个个独立的独立的节点电流方程节点电流方程（n n为为节点数节点数）；）；3 3.由由回路电压定律列出回路电压定律列出bb（n n 1 1）个独立电压方程个独立电压方程（b b为支路数为支路数），一般由网孔回路列出；），一般由网孔回路列出；4 4.代入已知数据代入已知数据求解方程求解方程组并验证（结果为组并验证（结果为负负值值表示表示电流实电流实际方向际方向与与所所设
30、设电流的参考电流的参考方向相反方向相反）。川川 庆庆 培培 训训 中中 心心、四四 川川 石石 油油 学学 校校C C DC T r ai ni ng C enter、S i c hua n P etr ol eum S c hool 举例：下图电路中E1=18V，E2=9V，R1=R2=1，R3=4。求各支路电流。解：假设各电流的参考方向，由解：假设各电流的参考方向，由KCL、KVL列列出联立方程组：出联立方程组：（实际方向与参考方向相同）（实际方向与参考方向相反）I1+I2-I3=0I1R1-I2R2=E1-E2I2R2+I3R3=E2代入已知数据并求解得：I1=6AI2=-3AI3=3A
31、川川 庆庆 培培 训训 中中 心心、四四 川川 石石 油油 学学 校校C C DC T r ai ni ng C enter、S i c hua n P etr ol eum S c hool 问题与讨论问题与讨论问题与讨论问题与讨论I1I2I4I3I5A AB BC C由由KCLKCL列出两个节点电流方程：列出两个节点电流方程：A A点：点：I I1 1-I-I3 3-I-I4 4=0=0B B点：点：I I2 2+I+I4 4-I-I5 5=0=0由由KVLKVL列出三个网孔的电压方程：列出三个网孔的电压方程：I I1 1R R1 1+I+I3 3R R3 3=E=E1 1-I-I3 3R
32、 R3 3+I+I4 4R R4 4+I+I5 5R R5 5=0=0I I2 2R R2 2+I+I5 5R R5 5=E=E2 2D D五个五个方程方程能求能求解吗解吗？书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。C C DC T r ai ni ng C enter、S i c hua n P etr ol eum S c hool 川川 庆庆 培培 训训 中中 心心、四四 川川 石石 油油 学学 校校小结、课后作业内容小结：1）四个电路概念支路、节点、回路、网孔2）两个基本定律KCL（I入=I出 或 I=0）KVL（U=0 或 IR=E）3）两个方向假设电流参考方向、回路绕行方向4）四项正负选取（I）、（U）、（IR）、（E）5）一种解题方法支路电流法课后作业：P179、10、11、12川川 庆庆 培培 训训 中中 心心、四四 川川 石石 油油 学学 校校C C DC T r ai ni ng C enter、S i c hua n P etr ol eum S c hool 川川 庆庆 培培 训训 中中 心心、四四 川川 石石 油油 学学 校校C C DC T r ai ni ng C enter、S i c hua n P etr ol eum S c hool
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