1、一）（一）回顾与思考a2 b2 平方差公式平方差公式 回顾回顾&思考思考(a+b)(ab)=快速反应快速反应1(x+2y)(x-2y)2(-4a-b)(-4a+b)3(x-3y)(-3y-x)4(ab+c)(ab-c)-(x-c)(x+c)5 (x8+y8)(x4+y4)(x2+y2)(x+y)(x-y)完完 全全 平平 方方 公公 式式n 一块边长为一块边长为a a米的正方形实验田，米的正方形实验田，因需要将边长增加因需要将边长增加b b米。米。a形成四块实验田，以种植形成四块实验田，以种植不同的新品种。不同的新品种。用不同的形式表示实验用不同的形式表示实验田的总面积田的总面积,并进行比较
2、并进行比较.abb法法法法一一一一 直直直直接接接接求求求求总面积总面积总面积总面积=(a+b)；2 2法二法二法二法二间间间间接接接接求求求求总面积总面积总面积总面积=a2+ab+ab+b2.(a+b)2=a2+ab+b2.你发现了什么你发现了什么你发现了什么你发现了什么?探索探索:2公式公式:做一做做一做动脑筋动脑筋(1)(1)你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?(a+b)2=推证推证推证推证(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2(a+b)2=a2+2ab
3、b2 的证明的证明完全平方公式完全平方公式动脑筋动脑筋想一想想一想想一想想一想(a+b)2=a2+2ab+b2;a2-2ab+b2.（2 2 2 2）小颖写出了如下的算式）小颖写出了如下的算式）小颖写出了如下的算式）小颖写出了如下的算式:(ab)2=a+(b)2(ab)2=她是她是她是她是怎么想的怎么想的怎么想的怎么想的?利用两数和的利用两数和的利用两数和的利用两数和的完全平方公式完全平方公式完全平方公式完全平方公式推证公式推证公式推证公式推证公式(ab)2=a+(b)2=2+2 +2 aa(b b)(b b)=a22abb2.+你能继续做下去吗你能继续做下去吗你能继续做下去吗你能继续做下去
4、吗?的证明的证明 完全平方公式完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2 (ab)2=a22ab+b2 a aa ab bb ba2ababb2结构特征结构特征:左边是左边是二项式二项式右边是右边是的平方的平方;(两数和两数和 (差差)(a a+b b)2 2=a a b ba a b ba aa aa ab bb b(a a b b)b bb b(a a b b)2 2a a2 2+2 2a ab b+b b2 2(减去减去)）(这两数的平方和加上这两数的平方和加上它们乘积的两倍它们乘积的两倍.几几几几何何何何解解解解释释释释:二次三项式二次三项式 初识初识 完全平方公式完全平方公式(a
5、a b b)2 2=a a2 2 2 2a ab b+b b2 2(a+b)2=a2+2ab+b2 (ab)2=a22ab+b2 a aa ab bb ba2ababb2a a b ba a b ba aa aa ab bb b(a a b b)b bb b(a a b b)2 2几几几几何何何何解解解解释释释释:两数和两数和两数和两数和 的平方的平方的平方的平方 等于这两数的平方和等于这两数的平方和等于这两数的平方和等于这两数的平方和加上加上加上加上 它们乘积的两倍它们乘积的两倍它们乘积的两倍它们乘积的两倍.(差差差差)(减去减去减去减去)语言表示语言表示：你能用自己的你能用自己的你能用自己
6、的你能用自己的语言叙述上面语言叙述上面语言叙述上面语言叙述上面的公式吗？的公式吗？的公式吗？的公式吗？初识初识 完全平方公式完全平方公式例题解析学一学学一学 例例例例1:1:利用完全平方公式计算：利用完全平方公式计算：利用完全平方公式计算：利用完全平方公式计算：(1)(2x+3)2 使用完全平方公式与平方差公式的使用一样使用完全平方公式与平方差公式的使用一样使用完全平方公式与平方差公式的使用一样使用完全平方公式与平方差公式的使用一样,注注注注 意意意意先把要计算的式子与完全平方公式对照先把要计算的式子与完全平方公式对照先把要计算的式子与完全平方公式对照先把要计算的式子与完全平方公式对照,明确个
7、是明确个是明确个是明确个是 a a,哪个是哪个是哪个是哪个是 b.b.(2)(4x-5y)2 最好边写边念最好边写边念随堂练习随堂练习随堂练习1 1、计算：计算：(3)(n+1)2 n2.(1)(x 2y)2；(2)(2xy+x)2 ;（4）(-x-3y)2（5）(x+3y)2 指出下列各式中的错误，并加以改正：指出下列各式中的错误，并加以改正：指出下列各式中的错误，并加以改正：指出下列各式中的错误，并加以改正：(1)(2(1)(2a a1)1)2 22 2a a2 222a a+1;1;(2)(2(2)(2a a+1)1)2 24 4a a2 2+1 1；(3)(3)(a a 1)1)2 2
8、 a a2 2 2 2a a 1.1.解解解解:(1)(1)(1)(1)第一数第一数第一数第一数被被被被平方平方平方平方时时时时,未添括号未添括号未添括号未添括号;第一数与第二数乘积的第一数与第二数乘积的第一数与第二数乘积的第一数与第二数乘积的2 2 2 2倍倍倍倍 少乘了一个少乘了一个少乘了一个少乘了一个2 2 2 2;应改为应改为应改为应改为:(2(2a a1)1)2 2 (2(2a a)2 222 2 2a a 1+1;1+1;(2)(2)(2)(2)少了少了少了少了第一数与第二数乘积的第一数与第二数乘积的第一数与第二数乘积的第一数与第二数乘积的2 2 2 2倍倍倍倍 (丢了一项丢了一项
9、丢了一项丢了一项);应改为应改为应改为应改为:(2(2a a+1)1)2 2 (2(2a a)2 2+2 2 2 2a a 1 1 +1;+1;(3)(3)(3)(3)第一数平方第一数平方第一数平方第一数平方未添括号未添括号未添括号未添括号,第一数与第二数乘积的第一数与第二数乘积的第一数与第二数乘积的第一数与第二数乘积的2 2 2 2倍倍倍倍 错了符号错了符号错了符号错了符号;第二数的平方第二数的平方第二数的平方第二数的平方 这一项这一项这一项这一项错了符号错了符号错了符号错了符号;应改为应改为应改为应改为:(a a1)1)2 2(a a)2 222(a a)1 1+1 12 2;纠纠 错错
10、练练 习习5、(a+b+c)2 等于什么等于什么?小明写出了如下算式小明写出了如下算式:(a+b+c)2=(a+b)+c2 他是怎么想的他是怎么想的?你能继续做下去吗你能继续做下去吗?(四)、应用新知，体验成功例例3.(速算游戏速算游戏)个位数是个位数是5的两位数的平方的两位数的平方.（1）问）问:152=?252=?352=?个个位位数数是是5的的两两位位数数平平方方后后，末末尾尾两两个个数数有有什什么么规规律律？前前面面的的一一位位或或两两位位数数又又有有什什么规律？么规律？（2）观察）观察 152=225 252=625 452=2025 352=1225(四)、应用新知，体验成功例例3
11、速算游戏速算游戏)个位数是个位数是5的两位数的平方的两位数的平方.（1）问）问:152=?252=?352=?个个位位数数是是5 5的的两两位位数数平平方方后后，末末尾尾两两个个数数有有什什么么规规律律？前前面面的的一一位位或或两两位位数数又又有有什什么规律？么规律？（2）观察）观察 152=225 252=625 452=2025 352=1225（4）你能证明这个规律吗？试一试。）你能证明这个规律吗？试一试。(五五)、公式拓展，探究、公式拓展，探究1、a2+b2=(a+b)2-_ 2、a2+b2+_=(a+b)2 3、a2+b2+_=(a-b)2 4、(a+b)2-(a-b)2=_ 2
12、ab2ab(-2ab)4ab本节课你的收获是什么？注意完全平方公式和平方差公式不同：注意完全平方公式和平方差公式不同：注意完全平方公式和平方差公式不同：注意完全平方公式和平方差公式不同：形式不同形式不同形式不同形式不同结果不同：结果不同：结果不同：结果不同：完全平方公式的结果完全平方公式的结果完全平方公式的结果完全平方公式的结果 是三项，是三项，是三项，是三项，即即即即 (a(a b)b)2 2a a2 2 2ab+b2ab+b2 2;平方差公式的结果平方差公式的结果平方差公式的结果平方差公式的结果 是两项，是两项，是两项，是两项，即即即即 (a(a+b)(ab)(a b)b)a a2 2 b
13、 b2 2.有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式式式式 的条件，即为的条件，即为的条件，即为的条件，即为“两数和两数和两数和两数和(或差或差或差或差)的平方的平方的平方的平方”，然后应用公式，然后应用公式，然后应用公式，然后应用公式计算计算计算计算.在解题过程中要准确确定在解题过程中要准确确定在解题过程中要准确确定在解题过程中要准确确定a a和和和和b b、对照公式原形的两边对照公式原形的两边对照公式原形的两边对照公式原形的两边,做到不做到不做到不做到不丢项、不弄错符号、丢项、不弄错符号、丢项、不弄错符号、丢项、不弄错符号、2 2abab时不少乘时不少乘时不少乘时不少乘2 2；第一；第一；第一；第一(二二二二)数是乘积被平数是乘积被平数是乘积被平数是乘积被平方时要注意添括号方时要注意添括号方时要注意添括号方时要注意添括号,是运用完全平方公式进行多项式乘法的关是运用完全平方公式进行多项式乘法的关是运用完全平方公式进行多项式乘法的关是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键键键键
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