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1、20152016学年第一学期赣州市十三县(市)期中联考高三数学（理科）试题 本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟第卷（选择题，共60分）一.选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数（ ）A. B. C.0 D.12已知全集，则CUA=（ ）Ax|lx2 Bx|lx2Cx|2x3 D x|2x3或x=13设集合和集合都是自然数集合，映射,把集合中的元素映射到集合中的元素,则在映射下，象20的原象是（ ）A.2B.3C.4D.54已知数列的通项公式为。令,则
2、数列的前10项和T10=（ ）A70 B75 C80 D855.，其中为向量与的夹角，若，则等于（ ）A B C或 D6已知数列满足，则等于（ ）A B C D7、在ABC中，角所对的边分别是，已知，且，则ABC的面积是（ ）8、化简（ ） A. B. C. D. 9、函数的图象大致是（ ）10已知函数的图像为曲线，若曲线存在与直线垂直的切线，则实数的取值范围为（ ）A B C D11、设函数,若实数满足,则( ) A. B. C. D.12、已知函数 是定义在R上的奇函数，其导函数为 ，且x0时， 恒成立，则的大小关系为（ ）A. B C D 第卷（非选择题 共90分）二.填空题 (本题共4
3、小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷中的横线上)13已知点和向量,若,则点的坐标为 14已知是偶函数，则的图像的对称轴是直线 .15已知实数若，则_.16设为的导函数，是的导函数，如果同时满足下列条件：存在，使；存在，使在区间单调递增，在区问单调递减则称为的“上趋拐点”；如果同时满足下列条件：存在，使；存在，使在区间单调递减，在区间单调递增则称为的“下趋拐点”给出以下命题，其中正确的是 （只写出正确结论的序号）为的“下趋拐点”；在定义域内存在“上趋拐点”；在（1，+）上存在“下趋拐点”，则的取值范围为；，是的“下趋拐点”，则的必要条件是三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字
4、说明，证明过程或演算步骤）17（本小题10分）已知函数，（）解关于的不等式； （）若函数的图像恒在函数图像的上方，求实数的取值范围18（本小题12分）已知数列的前项和为，且.（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和19（本小题12分）函数在一个周期内的图象如图所示,为图象的最高点,、为图象与轴的交点,且为正三角形.()求的值及函数的值域;()若,且,求的值.20、（本小题12分）在ABC中，角所对的边分别是，且()求角的大小；()已知，求的值 21. （本小题12分）已知函数()若，求函数的极值和单调区间；()若在区间上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围.22（本小题12分）已知函数
5、.（I）若函数有极值1，求实数的值；（II）若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围；（III）证明：.20152016学年第一学期赣州市十三县(市)期中联考高三数学（理科）参考答案一选择题（共60分）题号123456789101112答案ADCBBDDCACAD二填空题（共20分）13. 14. 15. 3 16. 三解答题（共70分）17. 解：（）由得，1分2分 3分故不等式的解集为5分 （）函数的图象恒在函数图象的上方恒成立，即恒成立7分，9分的取值范围为10分18. （）当时，由得：1分由 （）2分 上面两式相减，得：（） 4分所以数列是以首项为，公比为的等比数列 得：6分（）7分
6、9分12分19. 解：()由已知可得: =3cosx+ 2分又由于正三角形ABC的高为2,则BC=4 3分所以,函数 5分所以,函数 6分()因为()有 7分由x0 8分所以, 9分故 10分11分 12分20. 解：()，2分，4分，B=.6分()， 7分，即，8分而，.10分. 12分21.解：（1） 因为，1分当，令，得，令，得；令，得2分所以时，的极小值为1. 3分的递增区间为，递减区间为；4分（2）因为，且，令，得到，当，即时， 在区间上单调递减，故在区间上的最小值为，由，得，即.6分当，即时，）若，则对成立，在区间上单调递减，所以，在区间上的最小值为，显然，在区间上的最小值小于0不
7、成立. 8分x0递减极小值递增）若，即时，则有（右表），所以在区间上的最小值为，10分由 ，得，解得，即.11分综上，由可知：符合题意. 12分22解：（） F（x）=a=（x0），1分当a0时，F（x）0，F（x）在（0，+）递减，无极值；当a0时，由F（x）0，可得x，由F（x）0，可得0x，2分x=取得极小值由F（x）有极值1，即有1ln=1，解得a=1；3分（）G（x）=fsin（1x）+g（x）=asin（1x）+lnx，G（x）=acos（1x）+，4分因为G（x）在（0，1）上递增，即有acos（1x）+0在（0，1）上恒成立，即a在（0，1）上恒成立5分令h（x）=xcos（1x），0x1，h（x）=cos（1x）+xsin（1x）0，h（x）在（0，1）递增，0xcos（1x）1，即有1，6分则有a17分（III）由（II）知，当a=1时，在区间上是增函数，所以,所以，8分令，即，则9分所以10分11分故。12分