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1、2.2.1 平面向量基本定理班级：- 姓名：- 学号：-课前预习学案预习目标：了解平面向量基本定理；理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，初步掌握应用向量解决实际问题的重要思想方法；能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表达. 预习内容：1实数与向量的积： 2. 向量共线定理：3、不共线，、中能否有零向量？与、的关系可能有几种情况？课内探究学案学习过程：1、平面向量基本定理：探究：(1) 我们把不共线向量、叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；(2) 基底不惟一，关键是不共线；(3) 由定理可将任一向量a在给出基底、的条件下进行分解；(4) 基底给定时，分解
2、形式惟一. 1，2是被，唯一确定的数量提问：下面三种说法：一个平面内只有一对不共线向量可以作为表示该平面内所有向量的基底；一个平面内有无数多对不共线向量可作为表示该平面内所有向量的基底；零向量不可作为基底中的向量.其中正确的是（）A、B、C、D、2、应用：（一）利用平面向量基本定理表示向量例1、如图 ABCD的两条对角线交于点M，且=，=，用，表示，和 练习：已知向量， 求作向量-2.5+3.（二）直线方程的向量表示PBAO例题2、已知A、B是直线上任意两点，O是外一点，则对于直线上任一点P，存在实数，使.并且，满足上式的点P一定在上. 说明:本题利用向量加法的三角形法则和平行向量基本定理证明
3、，其中所得结论叫做直线的向量参数方程式.特别地，当时，点M为AB的中点，是线段AB的中点的向量表达式.在解题中可以直接应用.练习：已知 ABCD的两条对角线AC与BD交于E，O是任意一点，求证：+=4 3、当堂检测：1.设e1、e2是同一平面内的两个向量，则有( )A.e1、e2一定平行 B.e1、e2的模相等C.同一平面内的任一向量a都有a =e1+e2(、R)D.若e1、e2不共线，则同一平面内的任一向量a都有a =e1+ue2(、uR)2.已知矢量a = e1-2e2，b =2e1+e2，其中e1、e2不共线，则a+b与c =6e1-2e2的关系A.不共线 B.共线 C.相等 D.无法确
4、定3.已知向量e1、e2不共线，实数x、y满足(3x-4y)e1+(2x-3y)e2=6e1+3e2，则x-y的值等于( )A.3 B.-3 C.0 D.24.已知a、b不共线，且c =1a+2b(1，2R)，若c与b共线，则1= .5.已知10，20，e1、e2是一组基底，且a =1e1+2e2，则a与e1_，a与e2_(填共线或不共线).4、 小结：平面向量基本定理，其实质在于：同一平面内任一向量都可以表示为两个不共线向量的线性组合。5、课后拓展案：1、 课本 P98 练习 A； P99练习 B。2、设O是平行四边形ABCD两对角线的交点，下列向量组：；，其中可作为这个平行四边形所在平面表示它的所有向量的基底是（）A、B、C、D、3、已知四边形ABCD是菱形，点P在对角线AC上（不包括端点A、C），则等于（）A、B、C、D、4、如下图OAB，其中=，=，M、N分别是边、上的点，且=，=，设与相交于P，用向量、表示. 5.如下图，已知ABC的两边AB、AC的中点分别为M、N，在BN的延长线上取点P，使NPBN，在CM的延长线上取点Q，使MQ=CM.求证：P、A、Q三点共线.