《2.3.3向量数量积的坐标运算与度量公式.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2.3.3向量数量积的坐标运算与度量公式.doc（2页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2.3.3向量数量积的坐标运算与度量公式教学目的：1掌握平面向量数量积的坐标表示和运算，掌握向量垂直的坐标表示的充要条件，掌握平面内两点间的距离公式(1) 根据向量的坐标计算它们的数量积，由数量积的坐标形式求两个向量的夹角(2) 运用向量垂直的坐标表示的充要条件解决有关问题，特别是运用坐标法证明两个向量垂直(3) 根据已知条件灵活运用平面内两点间的距离公式2通过本节内容的研究学习，培养学生的动手能力和探索精神3通过平面向量数量积的数与形两种表示的相互转化，使学生进一步体会数形结合思想，增强用两种方法向量法与坐标法处理向量问题的意识教学重点：平面向量数量积的坐标表示，及向量垂直的坐标表示的充要条
2、件教学难点：平面向量数量积的两种形式的内在联系及有关知识的灵活运用教学过程：一、设置情境，引入新课：我们知道，向量的表示形式不同，对其运算的表达方式也会改变向量的坐标表示，为我们解决向量的加、减、数乘向量带来了极大的方便，那么向量的坐标表示，对数量积的表达方式会带来哪些变化呢？本节课我们就来讨论这一问题二、新课：1复习回顾：问题1：如何用向量的长度、夹角反映数量积？又如何用数量积、长度来反映夹角？问题2：向量的运算律有哪些？问题3：设x轴、y轴上的单位向量分别为和，则 = _1_； = _1_；= _0_； = _0_2平面向量数量积的坐标表示：已知= (x1，y1)，= (x2，y2)，怎样
3、用、的坐标表示呢？ = x1x2 + y1y2类似可得：| =，| =3平面内两点间的距离公式：若设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则| =，这就是A、B两点间的距离公式4平面内两向量的夹角公式：若设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则5几个基本结论：请说出两个非零向量夹角公式的坐标式，向量平行和垂直的坐标表示式6例题分析： 例1 设= (- 3，4)，= (- 4，- 2)，求解：= (- 3) (- 4) + 4 (- 2) = 4问：、的夹角多大？(arccos)例2 已知A(1，2)，B(2，3)，C(- 2，5)，求证：DABC是直角三角形分析：要证明三条边中有两条边互相垂直,
4、 只需证明由三点所确定的向量中存在两个向量互相垂直例3 求与向量= (- 1，+ 1)的夹角为45的单位向量分析：单位向量的模为1可通过两次运算得方程三、小结：1两向量的数量积有两种计算方法：= |cosq；= x1x2 + y1y2当已知两向量夹角时,一般用前一个公式；而当已知两向量的坐标时，一般用后一个公式2用坐标表示的数量积公式，常用来计算两向量的夹角3两向量垂直时，在表达方式上有一定技巧，如= (m，n)与= (n，- m)总是垂直的4把一平面向量单位化，有时能给讨论问题带来方便，比如求在方向的投影，不妨先把单位化，为，则就是所求答案四、巩固练习：1设点A(1，2)，B(2，3)，C(- 2，5)，则等于( B )A- 1 B0 C1 D22已知= (2，1)，= (- 1，3)，若存在向量，使得= 4，= - 9，试求向量的坐标提示：分类讨论解： A = 90时，k = -； B = 90时，k =； C = 90时，k =五、课后作业：