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1、第六章 参数估计,6.2 衡量点估计量好坏的标准,1.无偏性,6.2 衡量点估计量好坏的标准,设参数 的估计量 的数学期望,存在且等于 ,即,如果样本观测值为 ,则称,是 的无偏估计值.,证明:,无偏估计量.,证：,服从相同分布，所以有,6.2 衡量点估计量好坏的标准,例1,由数学期望与方差的性质可知,6.2 衡量点估计量好坏的标准,而,（2）,6.2 衡量点估计量好坏的标准,所以，,是 的无偏估计量:,由此得,6.2 衡量点估计量好坏的标准,例2,测得自动车床加工的10个零件的尺寸与规定,尺寸的偏差（微米）如下：,求零件尺寸偏差总体的均值与方差的无偏估计值.,解,故零件尺寸偏差总体的均值与方
2、差的无偏估计值分别,为2微米和5.78微米.,2.有效性,6.2 衡量点估计量好坏的标准,参数 的无偏估计量,如果,设 与 都是,如果对于给定的样本容量 , 的方差 最小,则,称 是 的有效估计量.,例3,都是总体均值的无偏估计量，,但是,与,例4,从总体中抽取样本,证明统计量：,都是总体均值的无偏估计量.,问二者谁更有效.,解,所以他们都是总体均值的无偏估计量.,3.一致性,6.2 衡量点估计量好坏的标准,即对于任意给定,则称 是 的一致估计量.,如果 时, 按概率收敛于 ,的正数 ,有,小结,未知参数的估计量的三个评选标准:无偏性,有效性,和一致性.,评价估计量,不能从一个估计量的某次具体表现上,去衡量好坏,而应看其整体性质.,由于一致性是在极限,意义下引入的,而在实际中往往难以增大样本容量,而且,证明估计量的一致性并非容易,在实际中常使用无偏性,和有效性这两个标准.,6.2 衡量点估计量好坏的标准,