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1、空间平面与平面的位置关系（2）,1.在平面几何中角是怎样定义的？,从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。,或: 一条射线绕其端点旋转而成的图形叫做角。,【复习回顾】,2.在立体几何中,异面直线所成的角是怎样定义的？,直线a、b是异面直线,经过空间任意一点O,分别引直线a /a, b/ b,我们把相交直线a 和 b所成的锐角 （或直角）叫做异面直线所成的角。,3.在立体几何中,直线和平面所成的角是怎样定义的？,平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角, 叫做这条直线和这个平面所成的角。,【复习回顾】,问题一：异面直线所成的角、直线和平面所成的角在度量方法上具有什么共同的特征？,它们的共同特征
2、都是 将三维空间的角转化为二维平面的角,即平面角。,一个平面内的一条直线把这个平面分成两个部分， 其中的每一部分都叫做半平面。,直线上的一个点把这条直线分成两个部分，每一部分都叫做射线。,半平面,这条直线叫做二面角的棱。,这两个半平面叫做二面角的面。,平面角由射线-点-射线构成。,二面角由半平面-线-半平面构成。,l,A,B,P,Q,二面角的表示,定义. 一条直线和由这条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.,二面角,l,二面角 l ,二面角CAB D,二面角的画法,角,从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。,定义,构成,边点边 （顶点）,表示法,AOB,图形,概念比较,定义. 以二面
3、角棱上任意一点为端点, 在两个平面内分别作垂直于棱的两条射线, 这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.,二面角的度量,二面角的大小规定为其平面角的大小.,二面角的平面角的三个特征:,1.点在棱上,2.线在面内,3.与棱垂直,二面角的大小的范围:,l,定义. 以二面角棱上任意一点为端点, 在两个平面内分别作垂直于棱的两条射线, 这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.,二面角的度量,二面角的大小规定为其平面角的大小.,特别地, 平面角成90的二面角叫做直二面角.,平面角的大小与棱上点的选取无关.,二面角的平面角的三个特征:,1.点在棱上,2.线在面内,3.与棱垂直,二面角的大小的范围:,1、定义法
4、,3、垂面法,2、三垂线定理法,二面角的平面角的作法,练习：指出下列各图中的二面角的平面角：,二面角B-BC-A,l,二面角-l-,O,E,O,O,二面角A-BC-D,D,1.在正方体 中，求二面角 的大小。,例题解析,A,O,D,例2 已知锐二面角 l ，A为面内一点，A到 的距离为 2 ，到 l 的距离为 4，求二面角 l 的大小。,解：,过 A作 AO于O，过 O作 OD l 于D，连AD,则由三垂线定理得 AD l,AO=2 ，AD=4, AO为 A到的距离 ， AD为 A到 l 的距离,ADO就是二面角 l 的平面角,sinADO=, ADO=60,二面角 l 的大小为60 ,在Rt ADO中，,AO AD,l,例3.如图，一斜坡的倾斜度（坡面与水平面所成二面角的度数） 是 ，斜坡上有一直道，它和坡脚水平线成 角，沿这条直道向上行走100米后升高多少米？（精确到1米）,例题解析,简单的二面角,例. 求正方体对角面与各面所成的二面角.,例题解析,例1. 已知二面角l等于120, PA, A, PB, B, 求APB的大小.,解:,例题解析,例2. 已知矩形ABCD, PA平面ABCD, PA1, PD与底面ABCD所成角为30, PB与CD所成角为45, 求:,(1)二面角PCDA的大小;,(2)二面角PBDA的大小.,问题拓展,例4.求正四面体各面间的二面角.,