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1、2.流体静力学,2.1 流体静压强及其特性,2.2 流体的平衡微分方程,2.3 流体静力学基本方程,2.5 浮体与潜体,习题,2.4 静止流体对壁面的总压力,流体静力学是研究流体平衡以及全部或部分浸在流体中的固体平衡的力学。 流体质点与质点之间，以及流体质点与固体接触面之间没有相对运动的流体，都称为平衡流体或相对平衡流体。,2.1 流体静压强及其特性,(2)平衡流体中任意点的静压强值只能由该点 的坐标位置来决定，而与该压强的作用方 向无关。即：平衡流体中各点的压强 只 是位置坐标 ( ) 的连续函数，与作用 方向无关。即：,(1)流体静压强的方向必然重合于受力面的内 法线方向。,2.2 流体平
2、衡微分方程,在平衡流体中取六面体流体微团，如图示。微团在质量力和表面力的作用下处于平衡状态。 分析X 坐标轴方向上各力的分量,质量力：,表面力：,欧拉平衡微分方程式 表明了单位质量流体所承受的质量力和表面力沿各轴的平衡关系。,2.3 流体静力学基本方程,将欧拉平衡方程式分别乘以dx、dy、dz，并相加,在平衡流体中，压强相等的各点所组成的面称为等压面。,特征：（1）等压面为等势面（等高面）。,（2）等压面是一个垂直于质量力的面。,重力作用下的液体压强分布规律,积分,单位重量能量,（Pa）,1.等加速直线运动流体的平衡,在自由面：,相对压强：,边界条件：,等压面为倾斜平面,流体的相对平衡,由,（
3、惯性力）,2.匀速圆周运动流体的平衡,边界条件：,在自由面：,等压面为旋转抛物面,由,（惯性力）,2.4 静止流体对壁面的总压力,（1）总压力,1.作用在平面上的总压力,（2）压力中心,受压面A对ox轴的面积矩（惯性矩）,压力中心始终在形心之下。,2.作用在曲面上的总压力,（1）总压力的大小和方向,a 水平方向的作用力,大小、作用点与作用 在平面上的压力相同,（2）垂直方向的作用力,作用点通过压力体体积的形心,V压力体体积,（3）合作用力大小,（4）合作用力方向,与水平面夹角,压力体的作法,压力体由以下各面围成： （a）曲面本身； （b）通过曲面周界的铅垂面； （c）自由液面或者延续面,实压力
4、体,虚压力体,p,压力体,水平压力,V,F= V,2.5 浮体与潜体,一切浸没于液体中或漂浮于液面上的物体都受到两个力作用：一个是垂直向上的浮力，其作用线通过浮心；另一个是垂直向下的重力G，其作用线通过物体的重心。 根据重力G与浮力Pf的大小，物体在液体中将有三种不同的存在方式： 1重力G大于浮力Pf ，物体将下沉到底，称为沉体； 2重力G等于浮力Pf ，物体可以潜没于液体中，称为潜体； 3重力G小于浮力Pf ，物体会上浮，直到部分物体露出液 面，使留在液面以下部分物体所排开的液体重量恰好等于 物体的重力为止，称为浮体。,平衡条件：合力为零，合力矩为零,2.5.1 浮体与潜体的稳定性,如果要求
5、浮体和潜体在液体中不发生转动，还必须满足重力和浮力对任何一点的力矩的代数和为零，即重心 C 和浮心B 在同一条铅直线上。但这种平衡的稳定性（也就是遇到外界干扰，浮体和潜体倾斜后，恢复到原来的平衡状态的能力）取决于重心C和浮心B在同一条铅直线上的相对位置。,浮体,潜体,潜体和浮体在静止流体中的平衡条件： 浮力与重力相等，作用在同一 铅垂直线上。,(合力与合力矩为零),干扰力矩,C,G,恢复力矩,G,C,恢复力矩,潜体的重心在浮心之下,稳定平衡,C,G,干扰力矩,C,G,倾覆力矩,G,C,倾覆力矩,潜体的重心在浮心之上,G,C,C,G,C,G,不稳定平衡,A,B,A,B,C,G,干扰力矩,C,G,
6、G,C,潜体的重心与浮心重合,随遇平衡,浮心在上重心之上，稳定平衡,C,G,M,恢复力矩,干扰力矩,M定倾中心,M,C,G,倾覆力矩,潜体的重心在浮心之上,浮体与潜体的稳定性,当重心在浮心之下时，潜体处于稳定平衡。 2. 当重心在浮心之上时，潜体处于不稳定平衡。 3. 当重心与浮心重合时，潜体处于随遇稳定平衡。,潜体,当重心在浮心之下时，浮体处于稳定平衡。 2. 当重心在浮心之上时，,浮体,M在之G上，稳定平衡。,M在之G下，不稳定平衡。,M与G重合，随遇平衡。,H,浮力,?,盛有液体的敞口容器作自由落体时，容器 壁面AB上的压强分布如何？, p =const，自由液面上p = 0, p =
7、0,d4cm（均质）,球的比重8.8，重15kg,180cm,50cm,230cm,液体比重1.03,当比重为，半径为a的球浮在比重为0的液体上时，求吃水深度。（设 0）,例题 21,为测量高度差为Z的两个水管中的微小压强差PBPA，用顶部充有较水轻而与水不相混合的液体的倒U形管。 （1）已知AB管中的液体比重131，倒U形管中液体比重20.95，h1h20.3m，h31m，求PBPA （2）仪器不变，工作液体不变，但两管的压强差PBPA 0.39m水柱。求此时的h1、h2、h3和Z （3）求使倒U形管液面成水平，即h20时的压强差PBPA （4）如果换成20.6的工作液，求使PBPA0时的h
8、1、h2、h3,例题 21,解： （1） PA1 h1 2 h2 3 h3 PB 故 PA1 h1 2 h2 3 h3 PB 0.415m水柱 （2） PBPA 0.39m水柱3825.9 Pa PBPAg 3 h3 1 h1 2 h2 0.39 h3 h1 0.95 h2 （A） h1h31.3 （B） U形管中液体体积不变 Zh3h2h110.30.30.4 h3h1h20.4 （C） （C）代入（A），可得： h20.40.95h20.39 h20.2m 由（A）可得：h3h10.19m 联立（B）可得：h30.75m，h10.55m,例题 21,解： （3）当h20时，由（1）结果可得
9、： PB PA 1 （ h3 h1） 此时（ h3 h1）Z0.4m 故 PB PA0.4m水柱 （4）略,例题 22,在D=30cm，高H=50cm的圆柱形容器中盛水，h=30cm，当容器绕中心轴等角速度转动时，求使水恰好上升到H时的转数。,解：,H,h,o,D,设旋转后液面最低点距容器底部的距离为h0,由于旋转抛物面所围的体积等于同高圆柱体体积的一半。,h0,12（H h0 ）Hh0.2m,当r=R时，zHh0=0.4m,18.7,例题 23,安 全 闸 门 如 图 所 示， 闸 门 宽 b= 0.6m， 高 h1= 1m， 铰 接 装 置 于 距 离 底 h2= 0.4m， 闸 门 可 绕 A 点 转 动， 求 闸 门 自 动 打 开 的 水 深 h 为 多 少 米。,解: 当 时， 闸 门 自 动 开 启,将hD代 入,IC,作 业,教材： P 38 2-2， 2-6， 2-9。,