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3.3算术平均值及观测值的中误差,一、算术平均值的定义 在相同的观测条件下，对某个未知量进行了 次观测，其观测值分别为 ， ， 。则以算术平均值（如下式）作为该量的最可靠数值。,理由如下： 在相同观测条件下对某未知量进行了一组等精度观测，设观测值分别为 ， ， 观测值的真值为 ，则观测值的真误差为,等式两边求和除以观测次数可得：,当观测次数无限增大时，根据偶然误差抵偿性有:,由上可以表明: 当观测次数无限增多时，各个观测值的算术平均值趋于未知量的真值。 当观测次数有限时，通常取算术平均值 为最可靠值（最或是值），即以它作为观测量的最终结果。,二、观测值的改正值 算术平均值与观测值之差称为观测值的改正值。 有如下结论： 一组观测值取算术平均值后，其改正值之和恒等于零(推导过程见下页)。 利用这一特性可作为计算中的校核条件。,观测值改正数之和为零的推导,将上式等号两边相加则: 即有:,三、按观测值的改正值计算中误差公式形式： 公式推导：(关键两式),(1),(2),(1) 式 推 导,由:,则:,(2) 式 推 导,由:,则:,观测值中误差公式推导,由:,则:,于是:,例：P. 50,