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1、,3.3圆心角,过点O作弦AB的垂线, 垂足 为M,A,B,顶点在圆心的角,叫圆心角， 如 ,所对的弦为AB；,图1,OM是唯一的。,则垂线段OM的长度,即圆 心到弦的距离，叫弦心距 , 图1 中，OM为AB弦的弦心距。,1、判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。,2、下列图中弦心距做对了的是（ ）,由上分析，任意给圆心角，对应出现 四个量：,圆心角,弧,弦 弦心距,猜 想：,图 2,圆的旋转不变性：,圆绕圆心旋转任意角，都能 够与原来的圆重合。,注： =180O 旋转， 说明圆是以圆心为对称中 心的中心对称图形。,图 3,1 . 射线OB与射线OB重合吗?为什么?,2 . 点A与A ，
2、点B与B 重合吗？ 为什么？,4 . OM 与OM 呢？为什么？,图 4,如图，O 和O 是等圆， 如果 AOB= AOB 那么 AB=AB 、AB= AB 、OM=OM, 为什么？,?,?,?,圆心角定理 : 在同圆或等圆中，相等的圆心角 所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。,又根据弦心距的唯一性，得OM=OM,图 5,另外，对于等圆的情况 ，因为两个等圆可 叠合成同圆，所以等圆问题可转化为同圆问题， 命题成立。,条件,结论,在同圆或等圆中 如果圆心角相等,那么,圆心角所对的弧相等,圆心角所对的弦相等,圆心角所对的弦的弦心距相等,推论：(圆心角定理的逆定理) 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余的各组量都分别相等。,例1 如图，已知点O是EPF 的平分线上一点，P点在圆外， 以O为圆心的圆与EPF 的两边分别相交于A、B和C、D。 求证：AB=CD,分析： 联想到“角平分线的性质”，作弦心距OM、ON，,证明: 作 , 垂足分别为M 、 N 。,.,P,A,B,E,C,D,F,要证AB=CD ，只需证OM=ON,O,.,如图，P点在圆上，PB=PD吗？ P点在圆内，AB=CD吗？,思考：,P,B,E,D,F,O,猜 想：,图 2,