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1、不等式的复习,一元一次不等式 组 一元一次不等式和,1.不等式,定义 性质 解集,2.一元一次不等式,定义 解法 解集,3.一元一次不等式组,定义 解法 解集 应用,定义 表示,知识网络：,2.不等式:,利用适当的符号表示下列关系: (1)a的2倍比8小; (2)y的3倍与1的和大于3; (3).x除以2的商加上2至多为5; (4).a与b两数和的平方不大于2. (5).x与y的差为非正数; (6).a与4的和不小于2.,一、知识点总结：,1.不等号： 表示下等关系的符号称为不等号。一般包括“”、“”、“”、“”、“”五种,其意义、读法如下表所示：,用不等号连接起来的式子,3.不等到式的基本性
2、质:,性质1:不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变.,性质2:不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.,性质 3:不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.,例:,(1).由a0; B.m0; C.m0; D.m0.,D,(2).下列变形中正确的是( ) A.由ab,得-2+3a-2+3b; D.由7x3x-2,得x-2.,C,注:在不等式两边都乘以(或除以)同一个整式时,应考虑整式为正数、负数、零三种情况。,4.不等式的解:,使不等式成立的未知数的值.,例：-2是不是不等式2x-1-3的解？4呢？,5.不等式的解集：,一个含有未知数的不等
3、式的所有解的集合，组成了这个不等式的解集.,例：对于不等式3x-52x，则下列说法正确的有（ ）个。,5是不等式3x-52x的一个解；0是不等式3x-52x的一个解；x4也是不等式3x-52x的解集；所有小于4的数都是不等式3x-52x的解。,A.1个; B.2个; C.3个; D.4个.,B,注意：不等式的解和解集不同！,6.解不等式：,求不等式解集的过程,实质: 把不等式化为“xa或xa或xa或x a”的形式.,7.用数轴表示不等式的解集：,xa,xa,xa,xa,大于号右拐,小于号左拐.,D,用数轴表示不等式的一般步骤;(1)画数轴;(2)定界点;(3)定方向.,C,带等号实心 不带是空
4、心,8.一元一次不等式：,不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式.,9.一元一次不等式的解法：,例：1.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。,(1) 2(5x+3) x-3(1-2x),2.不等式2x-75-2x的正整数解有（ ）,A、1个； B、2个； C、3个； D、4个,B,12.一元一次不等式组：,一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组。,13.一元一次不等式组的解集：,一般地，一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分，叫这个一元一次不等式组的解集。,14.一元一次不等
5、式组的解集的取法：,xb,xa,axb,无解,都取大,都取小,小大取中间,大小无解了,15.一元一次不等式组的解法：,步骤：（1）解不等式组中的每一个不等式，分别求出它们的解集；,（2）将每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，找出它们的公共部分.,（3）根据公共部分写出不等式组解集.,例：解下列不等式组：,典型例题：,例1、已知ab，用“”或“”号填空 （1）a-3b-3 （2）6a6b （3）-a-b （4）a-b0,例2、解下列不等式，并把他们的解集在数轴上表示出来 （1）x-4 2（x+2） （2） 1 ,例3、解下列不等式组,2（2x-1）-3（5x+1 ） 6,5x-1 3（x+1
6、）,3x+2 3-（1-x）,1-,1、,2、,例4、一次考试共有25道选择题，做对一题得4分，不做或做错一题倒扣1分，小明若想成绩不少于80分，那么他至少要做对多少道题？,解：设他至少要做对x道题，根据题意，得： 4x-（25-x ） 80 解得：x 21 答：他至少要做对21道题,16.一元一次不等式（组）的应用：,（1）利用不等式解决商家销售中的利润问题：,例：某商店将一件商品的进价提价20%的，以降价30%，以105元出售，问该商店卖出这件产品，是盈利还是亏损？,解：设这件商品的进价为x元，则,x(1+20%)(1-30%)=105,解,得:x=125,105125,该商店卖出这件产品
7、亏损了,（2）利用不等式解决方案设计问题：,例1：某校在“五一”期间组织学生外出旅游，如果单独租用45座的客车若干辆，恰好坐满；如果单独租用60座的客车，可少租一辆，并且有一辆不空也不满.求外出旅游的学生人数是多少？,解：设单独租用45座的客车x辆，则单独租用了（x-1）辆60座的客车.根据题意得：,045x-60(x-2)60,解得:4x8,学生数为：455=225人、456=270人或457=315人.,x可取的整数有：5，6，7,达标练习： 1、不等式组 的整数解的个数是（ ）,3x+10 2x5,A 1个 B 2个 C 3个 D 4个,2、已知a b 0，则不等式组 的解集是 （ ）,
8、x1-b,A X 1-b C 1- b x 1-a D 无解,C,C,3、用不等式表示m的3倍与2的差是负数 4、不等式1-3x x-5的自然数解是 5、若不等式3x+a x+7的最大负整数是 7、若 的解集是x b，则ab,x a x b,3. 3m-2 0 4. 0、1 5. -13 6. -2 7. ,1.x+26的正整数解 2. 的非负整数解 3.不等式组 的最大整数解 4.不等式组 的所有整数解的和,一、求不等式（组）的整数解,二、利用整数解求字母系数的取值,已知关于x的不等式组 只有四个整数解，则a的取值范围,三、利用整数解解决实际问题,1.某物流公司，要将300顿物资运往某地，现
9、有A、B两种型号的车可供调用，已知A型车每辆可装20吨，B型车每辆可装15吨，问在已确定调用5辆A型车的前提下，至少还需调用B型车多少辆，才能把300吨物资装运完？,2.为了加强学生的安全意识，某中学和交警大队联合举行小警察活动，星期天选部分同学到交通路口执勤。若每个路口安排4人，那么还剩78人；若每个路口安排8人，那么最后一个路口不足8人，但不少于4人，这个学校共选派执勤学生多少人？共有几个交通路口安排执勤？,3.某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件，已知生产一件A种产品需甲种原料9千克，乙种原料3千克；生产一件B种产品需甲种原料4千克，乙种原料10千克.问如何生产？,4.清清商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元； （1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件恰好用去2700元，求甲、乙两种商品各多少件？ （2）该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润不少于750元，且不超过760元，请你帮助设计相应的进货方案。,已知不等式 （m-1）x m-1 的解集为 x 1 ，求m的范围。,考考你,3. 该不等式的变形错在哪里？ 将不等式2x4x 的两边都除以x，得2 4.,