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1、理科数学复习专题 统计与概率离散型随机变量及其分布列知识点一1、离散型随机变量：随着实验结果变化而变化的变量称为随机变量，常用字母，X,Y表示，所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量。2、 离散型随机变量的分布列及其性质：（1）定义：一般的，若离散型随机变量X可能取的不同值为X取每一个值的概率为，则表Xp称为离散型随机变量离散型随机变量X，简称X的分布列。（2）分布列的性质：；x01pp1-p（3）常见离散型随机变量的分布列：两点分布：若随机变量X的分布列为,则称X服从两点分布，并称为成功概率超几何分布：一般的，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则其中，且,称
2、分布列为超几何分布列。如果随机变量X的分布列具有下表的形式，则称随机变量X服从超几何分布X01mP3、随机变量的数学期望（均值）与方差题型一由统计数据求离散型随机变量的分布列【例1】已知一随机变量的分布列如下，且E()6.3，则a值为()4a9P0.50.1bA. 5 B. 6 C. 7 D. 8投资成功投资失败192次8次【变式1】 某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利12%；一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%.下表是过去200例类似项目开发的实施结果：则该公司一年后估计可获收益的期望是_题型二由古典概型求离散型随机变量的分布列（超几何分布）【例2】在一次购物抽奖活
3、动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖某顾客从此10张奖券中任抽2张，求：(1)该顾客中奖的概率；(2)该顾客获得的奖品总价值X元的概率分布列【变式2】某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A饮料，另外4杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A饮料若4杯都选对，则月工资定为3 500元；若4杯选对3杯，则月工资定为2 800元；否则月工资定为2 100元令X表示此人选对A饮料的杯数假设此人对A和B两种饮料没有鉴别
4、能力(1)求X的分布列；(2)求此员工月工资的期望知识点二1条件概率及其性质对于两个事件A和B，在已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率叫做条件概率，用符号P(A|B)来表示，其公式为P(A|B)(P(B)0)在古典概型中，若用n(B)表示事件B中基本事件的个数，则P(A|B).2相互独立事件(1)对于事件A、B，若事件A的发生与事件B的发生互不影响，称A、B是相互独立事件(2)若A与B相互独立，则P(AB)P(A)P(B)(3)若A与B相互独立，则A与，与B，与也都相互独立(4)若P(AB)P(A)P(B)，则A与B相互独立3二项分布(1)独立重复试验是指在相同条件下可重复进行的，各次之间
5、相互独立的一种试验，在这种试验中每一次试验只有_两_种结果，即要么发生，要么不发生，且任何一次试验中发生的概率都是一样的(2)在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率为p，则P(Xk)Cpk(1p)nk(k0,1,2，n)，此时称随机变量X服从二项分布，记为XB(n，p)，并称p为成功概率题型三 条件概率例1(1)从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A为“取到的2个数之和为偶数”，事件B为“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)_.(2)如图所示，EFGH是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形，将一粒豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形
6、EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”，则P(B|A)_.练：某地空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是_题型四由独立事件同时发生的概率求离散型随机变量的分布列（二项分布）例1 在一场娱乐晚会上，有5位民间歌手(1至5号)登台演唱，由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手，其中观众甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，不选2号，另在3至5号中随机选2名观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至5号中随机选3名歌手(1)求观众甲选中
7、3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率；(2)X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和，“求X2”的事件概率例2在一次数学考试中，第21题和第22题为选做题规定每位考生必须且只须在其中选做一题设4名学生选做每一道题的概率均为.(1)求其中甲、乙两名学生选做同一道题的概率；(2)设这4名考生中选做第22题的学生个数为，求的概率分布练习：一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分(即获得200分)设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击
8、鼓出现音乐相互独立(1)设每盘游戏获得的分数为X，求X的概率分布(2)玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？【误区解密】抽取问题如何区分超几何分布和二项分布？例：某学校10个学生的考试成绩如下：（98分为优秀）（1）10人中选3人，求至多1人优秀的概率（2）用10人的数据估计全级，从全级的学生中任选3人，用X表示优秀人数的个数，求X的分布列练：18、某市在“国际禁毒日”期间，连续若干天发布了“珍爱生命，远离毒品”的电视公益广告，期望让更多的市民知道毒品的危害性.禁毒志愿者为了了解这则广告的宣传效果，随机抽取了100名年龄阶段在，的市民进行问卷调查，由此得到样本频率分布直方图如图所示.（）求随机抽取的市民中年龄在的人数；（）从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取5从，求年龄段抽取的人数；（）从（）中方式得到的5人中再抽到2人作为本次活动的获奖者，记为年龄在年龄段的人数，求的分布列及数学期望.2、一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为（5，15，（15，25（25，35，（35，45，由此得到样本的重量频率分布直方图，如图（）求a的值；（）根据样本数据，试估计盒子中小球重量的平均值；（）从盒子中随机抽取3个小球，其中重量在（5，15内的小球个数为，求的分布列和数学期望及方差