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1、13.2三角形角内角和的证明,备课人：王锋 修改：数学组,本节课学习目标,1知识与技能:掌握三角形内角和定理，进一步熟悉证明方法和表述 2过程与方法：通过拼接和折叠的方法感受三角形内角和为180 3.情感态度与价值观：通过实践操作和交流，锻炼学生动手和合作能力,问题： 小学我们都已经知道三角形的三个内角和为180度，你还记得是怎么证明吗？,三角形蓝和三角形红见面了， 蓝炫耀的说：“我的面积比你大， 所以我的内角和也比你大！” 红不服气的说：“那可不好说噢， 你自己量量看！” 蓝用量角器量了量自己和红，就不再说话了！,同学们，你们知道其中的道吗？,情景引入,三角形的三个内角和是180,你有什么办
2、法可以验证它呢?,方法一:通过具体的度量,验证三角形的内角和为180.,方法二:剪拼法.把三个角拼在一起试试看？,三角形的三个内角和是180,图1,图2,探索,想一想,问题：有哪些方法可以得到,平角的度数是180,两直线平行，同旁内角的和是180,从刚才拼角的过程你能想出证明的方法吗?,3.邻补角的和是180 ,三角形的内角和等于1800.,“行家”看“门道”,已知:如图,ABC. 求证:A+B+C=1800.,证明:作BC的延长线CD,过点C作CEAB,则,你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗?.,1=A(两直线平行,内错角相等),2= B(两直线平行,同位角相等).,又1+2+3=180
3、0 (平角的定义), A+B+ACB=1800 (等量代换).,分析:延长BC到D,过点C作射线CEAB,这样,就相当于把A移到了1的位置,把B移到了2的位置.,这里的CD,CE称为辅助线,辅助线通常画成虚线.,三角形的内角和等于1800.,定理证明,已知：ABC 求证：ABC1800,证明：过A作 EFBC,1,2,EFBC,B=1 C=2, BAC +B+ C= 1800,(两直线平行,内错角相等),BAC + 1+ 2=1800,（等量代换）,“行家”看“门道”,根据下面的图形,写出相应的证明.,你还能想出其它证法吗?,三角形内角和定理,三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800.
4、 ABC中,A+B+C=1800.,A+B+C=1800的几种变形: A=1800 (B+C). B=1800 (A+C). C=1800 (A+B). A+B=1800-C. B+C=1800-A. A+C=1800-B.,这里的结论,以后可以直接运用.,新知应用,1、(1) 在ABC中，C=90，B=50 ， 则A。 (2)直角ABC中, A=5B，则C。 (3)等腰ABC中, A=4B， 则C。 2、证明：四边形的内角和为360o.,比一比，赛一赛,看哪一组做得又对又快！,我是最棒的,1.直角三角形的两锐角之和是多少度?等边三角形的一个内角是多少度?请证明你的结论.,结论: 直角三角形的
5、两个锐角互余.反过来两锐角互余的三角形是直角三角形。以后可以直接运用.,3.如果等腰三角形的一角为100, 则另两角分别为_ 如果等腰三角形的一角为70, 则另两角分别为_,40、40,55、55或70 、40 ,提高训练,提示：等腰三角形的两条腰相等，两个底角相等。 即 在 ABC， AB = AC，ABC = ACB。,4.（1）一个三角形中最多有 个直角？为什么？ （2）一个三角形中最多有 个钝角？为什么？ （3）一个三角形中至少有 个锐角？为什么？ （4）任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至少为 .,60,2,1,1,5、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一 样的玻璃,那么最省事的办法是 ( ),带去(B)带去 (C)带去(D)带和去,c,思考题：,如图，已知AMN+MNF+NFC=360， 求证：ABCD（用两种方法证明）,学习了本节课你有哪些 收获？,课堂总结,1.三角形的内角和定理,2.推论1：直角三角形两锐角互余 推论2：两锐角互余的三角形是直角三角形,知识的升华,习题13.2 5和8题; 祝你成功！,结束寄语,严格性之于数学家,犹如道德之于人. 由“因”导“果”,执“果”索“因”.是探索证明思路的基本方法.,