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1、概念：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形,A,B,C,记做：三角形的符号为 如图，三角形ABC就记做ABC,三角形,与三角形有关的线段,三角形的角,三角形知识结构图,三角形的边,高线,中线,角平分线,内角和180,外角和360,ABC中，ABC=123， 则A= ，B= ，C= ， 这个三角形按角分类时，属于 三角形.,分析： A+B+C=180 ABC=123,三角形任意两边的和大于第三边。,任意两边之差小于第三边。,A,B,C,a,b,c,知识回顾,角平分线,从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角。这条射线叫做这个角的平分线。,如图，记作 AOC=
2、BOC= AOB.,用量角器或折纸的办法,三角形的角平分线的定义：, AD是 ABC的 角平分线,A,D,B,C,思考: 三角形的角平分线与角的平分线有什么不同？,如图BAC的平分线交BC于点D,线段AD就是ABC的一条角平分线.,在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.,（1）三角形的角平分线是一条线段；,（2）三角形的角平分线仍具有角平分线的基本性质。,动手试一试,请画出这个三角形的另外两条角平分线,你发现了什么？,三角形的三条角平分线交于一点,A,B,C,D,E,F,一个三角形有几条角平分线？,(三条),称之为三角形的内心,例、如图
3、,AE是 ABC的角平分线.已知B=40, C=600 ,求下列角的大小. (1) BAE,C,A,B,E,解：（）E是ABC的角平分线, BAC+B+C=1800,CAE=BAE= BAC,（三角形的内角和定理）,BAC=1800-B-C=1800-450-600=750,AEB=37.50,（2）AEB=CAE+C,CAE=BAE,AEB=37.50+600=97.50,(2) AEB,（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）,A,D,C,B,任意画一个三角形，用刻度尺 画BC的中点D，连接AD。,三角形的中线的定义：,AD是 ABC的 中线,D,一个三角形有几条中线?有什么特点？
4、,(三条),如图，D为BC的中点，线段AD就ABC的BC边上的中线。,在三角形中，连接一个顶点与它对边 中点的线段,叫做这个三角形的中线.,特点：（1）三角形的中线是一条线段；,（2）三角形的中线的一端平分这条边。,动手试一试,请画出这个三角形的另外两条中线，你发现了什么？,三角形的三条中线交于一点,D,E,F,称之为三角形的重心,从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高,D,三角形有几条高?,合作学习,用三角尺分别作如下锐角三角形ABC,直角三角形DEF和钝角三角形PQR的各边上的高.,观察你所作的图形,比较三个三角形中三 条高的位置,与三角形之间有什
5、么关系?,锐角三角形的三条高都在三角形的内部，垂足在相应顶点的对边上，且三条高相交于一点；,直角三角形的斜边上的高在三角形的内部，一条直角边上的高是另一条直角边，三条高相交于直角顶点；,钝角三角形的钝角所对的边上的高在三角形的内部，另两条边上的高均在三角形的外部，三条高的延长线也相交于一点.,例1 如图,在三角形ABC中,AD是三角形ABC的高,AE是BAC的角平分线.已知 BAC=820, C=400,求 DAE的大小.,拓展练习,B,D,3、三角形的三条高相交于一点，此一点定在（ ） A. 三角形的内部 B.三角形的外部 C.三角形的一条边上 D. 不能确定,D,概念,能够完全重合的两个三
6、角形叫做全等三角形.,两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角.,“全等”用符号“ ”表示,记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.,全等三角形的对应边相等，对应角相等。,ABC DFE AB=DF, BC=FE, AC=DE （） A= D, B= F , C= E （ ）,全等三角形的性质,应用,全等三角形的对应边相等,全等三角形的对应角相等,二、选择题,ABC BAD，A和B、C和D是对应点，如果AB=5cm，BD=4cm，AD=6cm，那么BC的长是（） （A）6cm （B）5cm （C）4cm （ D）无法确定 在上题中， CAB的对应角是（） (A)DAB (B) DBA (C) DBC (D) CAD,A,O,C,D,B,A,B,总结,寻找对应元素的规律,（1）有公共边的，公共边是对应边； （2）有公共角的，公共角是对应角； （3）有对顶角的，对顶角是对应角； （4）两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边是对应边； （5）两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角是对应角；,