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1、高二理科数学重点班周练试卷17命题人：罗明辉 审题人：赵志雨 考试时间：2017年12月13日星期三下午一、单选题（每小题5分,共30分）1空间中，与向量同向共线的单位向量为（ ）A B或C D或2已知a=(2,1,2),b=(1,3,3),c=(13,6,)，若向量a,b,c共面，则=（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 63已知向量m,n分别是直线l和平面的方向向量和法向量，若cos=12，则l与所成的角为（ ）A. 300 B. 600 C. 1200 D. 15004如图所示，空间四边形中， ，点在上，且， 为中点，则等于（ ）A. B. C. D. 5在下列命题中：若向量、共线，
2、则向量、所在的直线平行；若向量、所在的直线为异面直线，则向量、不共面；若三个向量、两两共面，则向量、共面；已知空间不共面的三个向量、，则对于空间的任意一个向量,总存在实数、,使得；其中正确的命题的个数是（ ）A0 B1 C2 D36如图在正方体中，点为线段的中点. 设点在线段上，直线与平面所成的角为，则的取值范围是( )A. B. C. D. 二、填空题(每小题5分,共20分)7已知向量,且，则的值为 8M是z轴上一点，且到点A(1,0,2)与点B(1,3,1)的距离相等，则点M关于原点对称的点的坐标为_9在空间直角坐标系中，已知点， ， ，则以三点为顶点构成的三角形的形状是_10如图，在直三
3、棱柱中， ， ，已知与分别是棱和的中点， 与分别是线段与上的动点（不包括端点）若，则线段的长度的取值范围是_班级： 姓名： 学号： 成绩： 一、选择题（每小题5分，共30分）题号123456答案2、 填空题（每小题5分，共20分）7、 8、 9、 10、 三、解答题（10分 12分 12分,共34分）11设p：实数x满足x25ax4a20)，q：实数x满足2x5.(1)若a1，且pq为真，求实数x的取值范围；(2)若q是p的必要不充分条件，求实数a的取值范围12如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱PA底面ABCD，PA=AD=1，E,F分别是PD，AC的中点.（1）求证
4、：EF平面PAB；（2）求直线EF与平面ABE所成角的大小.13如图四棱锥的底面为菱形，且， ， .（）求证：平面平面；（）二面角的余弦值.参考答案1C【解析】试题分析：依题意可设，其中，由，可得，解得（舍去）或，所以 ，故选C.考点：1.空间向量的坐标运算；2.单位向量的共线向量问题.2B【解析】由题意可知，存在实数x ，y 使c=xa+yb ，则2xy=13x+3y=02x3y= ，解得x=9,y=5,=3 .故选B.3A【解析】设线面角为，则sin=|cosm,n|=12,=30.4B【解析】由题意，以为基底建立空间向量，则，故选B.5B【解析】由于向量可自由进行平移，则当两向量共线时，
5、两向量所在直线可能为平行或重合，故不正确；同理，向量所在直线为异面关系，向量经过后仍可相交，即仍可共面，不正确；若三个向量、两两共面，可取空间直角坐标系中的轴为例，虽满足两两共面，但三条坐标轴并不共面，故错误；对于命题，当空间中向量、不共面时，则对任何一个向量，均可进行分解，故正确.此题考查空间中直线与向量的区别及空间想象能力.6B【解析】试题分析：设正方体的棱长为，则，所以， .又直线与平面所成的角小于等于，而为钝角，所以的范围为，选B.【考点定位】空间直线与平面所成的角.视频75【解析】试题分析：由题可知：，且，有，即m=5考点：空间向量垂直的充要条件8(0,0,3)【解析】设M(0,0,
6、z)，由题设可得1+0+(z2)2=1+9+(z1)2，解之得z=3，即M(0,0,3)，则点M关于原点对称的点的坐标是M(0,0,3)，应填答案M(0,0,3)。9等边三角形【解析】点， ， ，,，所以以三点为顶点构成的三角形为等边三角形.10【解析】如图，以为原点， ， 分别为， ， 轴建立空间直角坐标系， ， ， ， ， ，当时， ，当时，（不包含端点故不能取），长度取值为11（1）(2,4)（2）(54,2 【解析】试题分析：（1）首先，当时，求出不等式的解集，为真，即求两个集合的交集；（2）首先根据等价命题转化为是的必要不充分条件，那么根据集合得出命题表示的集合是命题表示集合的子集，
7、求出的取值范围试题解析：当a1时，解得1x4，即p为真时实数x的取值范围是1x4若pq为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是（2,4）（2）是的必要不充分条件即p是q的必要不充分条件，设Ax|p（x），Bx|q（x），则BA，由x25ax4a20得（x4a）（xa）0，a0，A（a,4a），又B（2,5， 则a2且4a5，解得a2考点：1充分必要条件；2集合的关系12（1）见解析;（2）6 【解析】试题分析：（1）分别取PA和AB中点M、N，连接MN,ME,NF，容易四边形MNFE为平行四边形，所以EFMN，进而证得结论；（2），以A为坐标原点，分别以AB,AD,AP为x轴，y轴，z轴的正
8、方向，建立空间直角坐标系A-xyz，可以确定点P,A,B,C,D,E,F的坐标，从而确定向量EF,AE,AB,的坐标；设平面ABE法向量n=(x,y,z)，则nAE=0,nAB=0，即可求得一个法向量，根据法向量和向量EF的夹角和EF与平面ABE所成的角的关系即可求出所求的角.试题解析：（1）证明：分别取PA和AB中点M、N，连接MN,ME,NF，则NFAD，且NF=12AD，MEAD，且ME=12AD，所以NFME，且NF=ME，所以四边形MNFE为平行四边形.EFMN，又EF平面PAB，MN平面PAB，EF平面PAB； （2）由已知：底面ABCD为正方形，侧棱PA底面ABCD，所以AP,A
9、B,AD两两垂直； 如图所示，以A为坐标原点，分别以AB,AD,AP为x轴，y轴，z轴的正方向，建立空间直角坐标系A-xyz，于是P(0,0,1),A(0,0,0),B(1,0,0),C(1,1,0),D(0,1,0),E(0,12,12),F(12,12,0);EF=(12,0,-12)，AE=(0,12,12),AB=(1,0,0) 设平面ABE法向量n=(x,y,z)，则nAE=0,nAB=0，12y+12z=0x=0，令y=1，则z=-1，x=0，取n=(0,1,-1)为平面ABE的一个法向量； 设直线EF与平面ABE所成角为，于是：sin=|cosEF,n|=|EFn|EF|n|=12； 所以直线EF与平面ABE所成角为6 13（1）见解析;（2）.【解析】试题分析：（1）取中点，连结， ，依题意，可证平面，从而可证得平面平面；（2）由（1）、两两互相垂直，如图建立空间直角坐标系，可求得各点坐标，求出面的法向量为，面的一个法向量为，求出向量的夹角即可.试题解析：（1）证明：取中点，连结， ，由， ，知为等腰直角三角形， ，由， ，知为边三角形， ，由得， ，又， 、平面平面，又平面， 平面平面.（2）由（1）、两两互相垂直，如图建立空间直角坐标系，则， ， ， ，设平面的法向量为，则，取，则，又平面的一个法向量为，设二面角的大小为，易知其为锐角， ，二面角的余弦值为.