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1、高二理科数学2012.4 时间120分钟 满分160分 命题人: 滕士杨 审题人: 江文友一、 填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)1+= .2已知,则为 .3. 已知复数 ,则的虚部为_. 4. 5位同学报名参加两个课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,则不同的报名方法共有 种(用数字作答)5.已知复数z满足,则_ 6. 矩阵的逆矩阵为_.7. 展开式中的系数为_8除以9的余数是 92010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作,若其中小张和小赵只能从事前两项工作,其余三人均能从事这四项工作,则不同的选
2、派方案共有 种(用数字作答) 10. 对于两个复数:,有如下几个结论:在复平面内,表示的点关于实轴对称;;;.其中正确的结论序号为 . 11若,则的值为 BAC12某城市的交通道路如图,从城市的西南角A到城市的东北角B,不经过十字道路维修处C,最近的走法种数有_(用数字作答).14用n个不同的实数a1,a2,an可得n!个不同的排列,每个排列为一行写成一个n!行的数阵对第i行ai1,ai2,ain,记biai12ai23ai3(1)nnain,i1,2,3,n!用1,2,3可得数阵如右,由于此数阵中每一列各数之和都是12,所以,b1b2b61221231224那么,在用1,2,3,4,5形成的
3、数阵中,b1b2b120= 二、 解答题(本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分14分)已知zC ,和都是实数()求复数;()若复数在复平面上对应的点在第四象限,求实数的取值范围16(本小题满分14分)已知二项式(nN* , n2)()若该二项式的展开式中前三项的系数成等差数列,求正整数的值;()在()的条件下,求展开式中x4项的系数;()若该二项式的展开式中没有常数项,求正整数应满足的条件17.(本小题满分15分)变换是逆时针旋转的旋转变换,对应的变换矩阵是;变换对应的变换矩阵是.(1)求点在作用下的点的坐标;(2)求直线依次在,变换的作用下所得曲
4、线的方程.(3)若向量=,计算的值.18(本小题满分15分)某兴趣小组的名指导老师和7名同学站成前后两排合影,名指导老师站在前排,7名同学站在后排()若甲,乙两名同学要站在后排的两端,共有多少种不同的排法?()若甲,乙两名同学不能相邻,共有多少种不同的排法?()在所有老师和学生都排好后,摄影师觉得队形不合适,遂决定从后排人中抽2人调整到前排若其他人的相对顺序不变,共有多少种不同的调整方法? 19(本小题满分16分)已知数列为其前n项和,(1)计算的值,并猜想的公式(2)证明你的猜想。20. (本小题满分16分)在等式()的两边求导,得:,由求导法则,得,化简得等式:(1)利用上题的想法(或其他方法),结合等式 (,正整数),证明:(2)对于正整数,求证:(i); (ii);