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1、3.2特殊的平行四边形,1.菱形的定义,回顾与思考,一组邻边相等平行四边形是菱形, 两组对边分别平行且相等 对角相等，邻角互补 对角线互相平分,四条边相等 对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角,2.平行四边形的性质,3.菱形的性质,在等腰ABD中， OB OD ACBD,AC平分 BAD （等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.即三线合一） 同理： AC平分BCD, BD平分 ABC 和 ADC,已知：在菱形ABCD中，对角线 A A AC和BD相交点O 求证：ACBD,AC平分BAD和BCD, BD平分ABC 和 ADC 证明： 四边形ABCD是菱形 AB AD（四
2、边相等） OB OD (对角线互相平分）,性质2：对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角,如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm，求： （1）对角线AC的长度 （2）菱形ABCD的面积,学以致用,解：（1）四边形ABCD是菱形，AC与BD交于E AED=90（菱形的对角线互相垂直） DE=12BD = 1210 =5（cm） （菱形的对角线互相平分） AC=2AE=212（cm),问题拓展,观察题目中的图形，思考： 1.菱形ABCD被对角线AC和BD分成的四个三角形是什么形状?他们的大小有什么关系？ 2.菱形的面积能不能用对角线来表示？,四个全等的直角三角形,
3、每个直角三角形的底和高分别是两条对角线的一半，而菱形的面积恰好是这四个直角三角形的面积和。 由此推出： 菱形的面积等于两条对角线乘积的一半。,规律探索,1.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 2.四条边都相等的四边形是菱形,菱形的判定,判定定理：,判定定理1: 对角线互相垂直的平行四边形是菱形,证明：四边形ABCD是平行四边形 OBOD（平行四边形的对角线互相平分） ACBD，垂足为O ACAD（线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等） ABCD是菱形,已知： ABCD中，对角线ACBD,求证： ABCD是菱形,已知：在四边形ABCD中，ABBC CD DA 求证： 四边形 ABCD是菱形 证明： AB CD ，BC DA 四边形 ABCD是平行四边形 ABBC ABCD是菱形,判定定理2：四条边都相等的四边形是菱形,已知菱形ABCD，作一个矩形，使得ABCD四点分别在矩形的四边上，且矩形的面积为菱形面积的2倍。,随堂练习,分别过A、C作BD的平行线 分别过B、D 作AC的平行线,通过本节课的学习，你有哪些收获？ 1.菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形 2.性质定理: 四条边相等 对角线互相垂直，并且每条对角线平 分 分一组对角 3.面积：菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半 4.判定定理： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 四条边都相等的四边形是菱形,课堂小结,