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1、专题六：等差、等比数列一基础练习1(山东卷)使首项，公差的等差数列，如果，则序号等于 669 2(全国卷II)如果数列是等差数列，则（ B ）ABCD3（福建卷）已知等差数列中，则的值是 15 4(江苏卷)在各项都为正数的等比数列中，首项，前三项和为21，则 84 5(湖北卷)设等比数列的公比为q，前n项和为Sn，若Sn+1,Sn，Sn+2成等差数列，则q的值为 2 . 6(全国卷II)在之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为 216 . 二典型例题第一课时【例1】（2005年春考北京卷)已知是等比数列，；是等差数列， （1）求数列的通项公式及前n项和Sn的公式；（2）求
2、数列的通项公式；（3）设解：（）设an的公比为q， （）设数列bn的公差为d， （）b1,b4,b7,b3n-2组成以3d为公差的等差数列，所以例2（全国卷II）已知是各项均为正数的等差数列，、成等差数列，又，n=1，2，3.（）证明为等比数列；（）（文）如果数列bn前3项的和等于，求数列an的首项a1和公差d.（）证明：、成等差数列，即又设等差数列的公差为，则，即，这时是首项，公比为的等比数列。（）(文)解：，【例3】（湖南卷)已知数列为等差数列，且 （）求数列的通项公式； （）证明（I）解：设等差数列的公差为d. 由即d=1.所以即（II）证明因为，所以 第二课时【例1】已知数列an为等差
3、数列，公差d0，an的部分项组成下列数列：a，a，a，恰为等比数列，其中k11，k25，k317，求k1k2k3kn.剖析：运用等差（比）数列的定义分别求得a，然后列方程求得kn.解：设an的首项为a1，a、a、a成等比数列，（a14d）2a1（a116d）.得a12d，q3.aa1（kn1）d，又aa13n1，kn23n11.k1k2kn2（133n1）n2n3nn1.【例2】.已知f（x）=a1x+a2x2+a3x3+anxn，n为正偶数，且a1，a2，a3，an组成等差数列，又f（1）=n2，f（1）=n.试比较f（）与3的大小.解：f（1）=a1+a2+an=n2.依题设，有=n2，故
4、a1+an=2n，即2a1+（n1）d=2n.又f（1）=a1+a2a3+a4a5+an1+an=n，d=n，有d=2.进而有2a1+（n1）2=2n，解出a1=1.于是f（1）=1+3+5+7+（2n1）.f（x）=x+3x2+5x3+7x4+（2n1）xn.f（）=+3（）2+5（）3+7（）4+（2n1）（）n.两边同乘以，得f（）=（）2+3（）3+5（）4+（2n3）（）n+（2n1）（）n+1. ，得f（）=+2（）2+2（）3+2（）n（2n1）（）n+1，即f（）=+（）2+（）n1（2n1）（）n+1.f（）=1+1+（2n1）=1+（2n1）=1+2（2n1）3.f（）3.
5、【例3】 设数列an，a1，若以a1，a2，an为系数的二次方程：an1x2anx10（n*且n2）都有根、满足331.（1）求证:an为等比数列；（2）求an；（3）求an的前n项和Sn.（1）证明：，代入331得anan1，为定值.数列an是等比数列.（2）解：a1，an（）n1（）n.an（）n.（3）解：Sn（+）+.三课后练习1等差数列an中，已知a1=，a2+a5=4，an=33，则n是 50 解析：由已知解出公差d=，再由通项公式得+（n1）=33，解得n=50.2已知方程（x22x+m）（x22x+n）=0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|mn|等于 解析：设4个根分别为x
6、1、x2、x3、x4，则x1+x2=2，x3+x4=2，由等差数列的性质，当m+n=p+q时，am+an=ap+aq.设x1为第一项，x2必为第4项，可得数列为，m=，n=.|mn|=.3在数列an中，a1=3，且对任意大于1的正整数n，点（，）在直线xy=0上，则an=_3n2_.解析：将点代入直线方程得=，由定义知是以为首项，以为公差的等差数列，故=n，即an=3n2.4等差数列an的前n项和记为Sn，若a2+a4+a15的值是一个确定的常数，则数列Sn中也为常数的项是( C )A.S7 B.S8C.S13 D.S15解析：设a2+a4+a15=p（常数），3a1+18d=p，即a7=p. S13=13a7=p.5在等比数列an中，a5+a6=a（a0），a15+a16=b，则a25+a26的值是 解析：由等比数列的性质得三个和成等比数列，由等比中项公式可得6公差不为零的等差数列an的第二、三及第六项构成等比数列，则=_.解析：设公差为d（d0），由题意a32=a2a6，即（a1+2d）2=（a1+d）（a1+5d），解得d=2a1，故=.7(湖南卷)已知数列满足，则=（ B ）A0BCD8(浙江卷)已知实数a，b，c成等差数列，a1，b1，c4成等比数列，a+b+c=15,求a，b，c解：由题意，得由（1）（2）两式，解得 将代入（3），整理得