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1、北京市丰台区2011年高三一模数 学 试 题（文）2011.3.31注意事项： 1答题前，考生务必将答题卡上的学校、年级、班级、姓名、准考证号用黑色字迹签字笔填写清楚，并认真核对条形码上的准考证号、姓名，在答题卡上的“条形码粘贴区”贴好条形码。2本次考试所有答题均在答题卡上完成。选择题必须用2B铅笔以正确的填涂方式将各小题对应选项涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其它选项。非选择题区域使用标准黑色字迹签字笔书写，要求字体工整、字迹清楚。3请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题、草稿纸上答题无效。4请保持答题卡卡面清洁，不要装订、不要折叠、不要破损。一、本
2、大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1已知集合=（ ）ABCD2“a=2”是“直线平行”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3已知平面向量的夹角为=（ ）A37BC13D4记集合表示的平面区域分别为，若在区域内任取一点，则点M落在区域内的概率为（ ）ABCD5如图所示，O是正方体ABCDA1B1C1D1对角线A1C与AC1的交点，E为棱BB1的中点，则空间四边形OEC1D1在正方体各面上的正投影不可能是（ ）6程序框图如图所示，若输入a的值是虚数单位i，则输出的结果是（ ）A-1Bi-1C0D-i7设m，n是
3、两条不同的直线，是三个不同的平面。有下列四个命题：若若；若；若。其中正确命题的序号是（ ）ABCD8若函数满足条件：当成立，则称。对于函数，有（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。9已知抛物线上一点，则点P到抛物线焦点的距离为 。10已知等差数列的前n项和为= 。11已知函数= 。12如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角的终边与单位圆交于点A，点A的纵坐标为= 。13某路段检查站监控录像显示，在某段时间内有2000辆车通过该站，现随机抽取其中的200辆进行车速分析，分析结果表示为如图所示的频率分布直方图，则图中a= ，估计在这段时间内通过该站的汽车中速度不小于90k
4、m/h的约有 辆。14用表示不超过x的最大整数，如=1。对于下面关于函数的四个命题：函数的定义域为R，值域为；函数的图象关于y轴对称；函数是周期函数，最小正周期为1；函数上是增函数。其中正确命题的序号是 。（写出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。15（本小题共13分）已知ABC的内角A，B，C的对边a，b，c满足 （I）求角A的大小； （II）设函数的最大值.16（本小题共13分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD/BC，ADC=90，BC=AD，PA=PD，Q为AD中点。 （I）求证：AD平面PBQ； （I
5、I）若点M在棱PC上，设PM=tMC，试确定t的值，使得PA/平面BMQ.17（本小题共13分） 已知数列 （I）求数列的通项公式； （II）在数列的通项公式.18（本小题共14分）已知椭圆E的焦点在x轴上，对称轴为坐标轴，离心率为，且经过点. （I）求椭圆E的方程； （II）直线与椭圆E相交于A，B两点，在OA上存在一点M，OB上存在一点N，使得，若原点O在以MN为直径的圆上，求直线斜率k的值。19（本小题共14分） 已知函数上是增函数，在（0，1）上是减函数. （I）求b的值； （II）当总在直线上方，求a的取值范围。20（本小题共13分） 已知，对于U，VSn，表示U和V中相对应的元素不同的个数. （I）如果U=（0，0，0，0），存在，写出m的值； （II）如果