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1、台州市2011学年第一学期高二年级期末质量评估模拟试题 2011.12一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列抛物线中，开口最小的是A B C D 2两条异面直线所成角的范围是A B C D 3在空间直角坐标系中，点在直线上，则A B C D 4如图是棱长为的正方体积木堆成的几何体的三视图，则堆成这个几何体的体积为（俯视图）（侧视图）（正视图）A7 B C D 5在四棱柱中，底面是正方形，侧棱垂直于底面，若，则与所成的角的大小为AB CD 6若双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的渐近线方程为A B C D 7若均为实
2、数，则“”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件8在棱长都为2的直三棱柱中，线段与侧面所成角的正弦值为 A B C D 9. 设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题正确的是A BC D10已知椭圆的焦点为，点在该椭圆上，且，则点 到轴的距离为A B C D11. 在平行六面体中，则对角线的长度为 A B 4 C D 12设为常数，点的坐标分别是，动点与连线的斜率之积为定值，若点的轨迹是离心率为的双曲线（去掉双曲线的两个顶点），则的值为A2 B2 C3 D13. 直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于两点，以线段为直径的圆截轴所得到的弦长为4，则
3、圆的半径为A2 B C3 D 14若函数图像上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为此数列公比的数是A B C D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）15倾斜角为的直线的斜率为 16 已知空间四边形，点分别为的中点，且，用表示，则= 17如图，正所在平面与正方形所在平面互相垂直，则直线与平面所成的角为 18如图，中，在三角形内挖去半圆（圆心O在边上，半圆与、相切于点、，与交于点），则图中阴影部分绕直线旋转一周所得旋转体的体积为 19已知椭圆：，是椭圆的两个焦点，若点 是椭圆上一点，满足，且到直线的距离等于椭圆的短轴长，则椭圆的离心率为 20椭圆上的点到直线最大距
4、离是_.三、解答题(本大题共5题，共40分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21(本题满分6分)设命题： 方程表示双曲线；命题：“函数在 上单调递增”.若“”为真，“”为假，求实数的取值范围22(本题满分8分）已知圆过点，（1）求圆的方程；（2）若直线与圆相交于、两点，且，求的值23（本题满分8）如图甲，直角梯形中，点分别在上，且，现将梯形沿折起，使平面与平面垂直（如图乙）.()求证：平面；图乙CDNABMANDBCM图甲（第23题）（II）当的长为何值时，二面角的大小为？24(本题满分8分）已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合,且椭圆上的点到焦点的最大距离为8（）求椭圆的标准方程；（
5、）若点是椭圆上的一动点，求直线被圆所截得的弦长的取值范围Xy0ABFP25(本题满分10分）如图，设抛物线的焦点为F，动点P在直线上运动，过P作抛物线C的两条切线PA、PB，且与抛物线C分别切于A、B两点。（1）求的重心G的轨迹方程。（2）证明台州市2011学年第一学期高二年级期末质量评估模拟试题数学（理科）参考答案 2011.12一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,请将正确答案填入下表内）题号1234567891011121314答案ABBCCCADBB DAB A二、填空题：（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）15；
6、 16； 17； 18； 19； 20三、解答题(本大题共5题，共40分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)21解：命题为真，则 ， 2分命题为真，则 . 3分 真假，则 即；假真，则即. 5分 故或 . 6分 22解：解：（1）设圆的方程为，则 解得 w.w.w.k.s.5.u.c.o 2分圆的方程为 4分（2），点在圆上， ，且点在直线下方，在等腰中，得点到直线的距离为，6分，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 解得或经检验，不合题意，舍去 8分23解：（）如图建立空间直角坐标系N-xyz.设，则A(2,0,t)，B(2，4，0)， 又易知平面DNC的一个法向量为， 由，得AB平面
7、DNC. 3分（）设，则D(0,0,t)，C(0,2,0)，B(2,4,0)，故(0,-2,t)，(2,2,0)，设平面DBC的一个法向量为，则取，则，即，又易知平面BCN的一个法向量为， 6分，即，解得. 8分另解：（）MBNC，MB平面DNC，NC平面DNC，MB平面DNC. 同理MA平面DNC，又MAMBM且MA、MB平面MAB，平面MAB平面NCD， 又AB平面MAB，AB平面NCD. 3分（）过N作NHBC交BC延长线于H，连结DH， 平面AMND平面MNCB，DNMNDN平面MNCB，从而DHBC，DHN为二面角DBCN的平面角. 5分由已知得，. 8分24解：（）抛物线的焦点是，设椭圆的方程为, 则,解得，所以椭圆的方程为 4分（）因为点在椭圆上运动,所以,高*考*资*源*网又直线与圆相交，所以圆心到直线的距离直线被圆截得的弦长为由于,所以,则,高*考*资*源*网即直线被圆截得的弦长的取值范围是 8分25（1）设切点A、B坐标分别为和切线AP的方程为：切线BP的方程为： 解得点P的坐标为：的重心G的坐标为：由点P在上运动，从而得到重心G的轨迹方程为：，即（2）因为由于点P在抛物线外，则同理，有。