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1、二面角,1 、二面角及二面角的平面角的有关定义,平面的一条直线把平面分为两部分， 其中的每一部分都叫做一个半平面。,从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。,（1）半平面,（2）二面角,这条直线叫做二面角的棱， 每个半平面叫做二面角的面。,（4）二面角的记法,“面1棱面2”,如： 以直线a为棱，以、为半平面的二面角记作：,以直线AB为棱，平面CAB、平面DAB为半平面的二面角记作：等等。,以直线l为棱，以平面ABCD、平面A1B1C1D1为半平面的二面角记作：,或“AlA1”，等等。,？,“a”,？,“面ABCDl面A1B1C1D1”,？,“CABD”,(3)常见二面角的画法,(5)
2、二面角的平面角,垂直于二面角的棱的任一平面 与两个半平面的交线所成的角 叫做二面角的平面角。,或：,从二面角的棱上任一点在 两个半平面内分别作垂直于棱 的射线，则这两条射线所成的 角叫做二面角的平面角。,小结：,1.二面角就是用它的平面角来度量的。一个二面角的平面角多大，我们就说个二面角是多少度的二面角。,2.二面角的平面角与点（或 垂直平面）的位置无任何关系， 只与二面角的张角大小有关。,(6)二面角的范围,0。,180。,（7）直二面角,平面角为直角 的二面角叫做 直二面角,当堂小测,1、二面角指的是（） A、从一条直线出发的两个半平面所夹的角度。 B、从一条直线出发的两个半平面所组成的图
3、形。 C、两个平面相交时，两个平面所夹的锐角。 D、过棱上一点和棱垂直的二射线所成的角。,2、二面角的平面角的顶点在二面角的上，角的两边分别在二面角的内，且两边都与棱，它的度数与它的平面角的度数。,2.课堂诊断,例1 在60。的二面角的棱上有两个点A、B，AC、BD分 别在二面角的两个面内且垂直于AB，已知AB=4cm， AC=6cm，BD=8cm，求CD的长。,分析,3.有关二面角的题型,例3、如图，设E、F、G是正方体相应棱的中点，求二面角EFGA的大小。,H,解：如图，过点A作AH交CF的延长线于点H，连结EH。由EA平面AC及三垂线定理可得：,EH FG，,故EHA就是二面角 EFGA,的平面角。,本节小结,小结,1、二面角的定义 2、二面角的平面角的定义,3、二面角的平面角的求解： 找（或作）出平面角 定义法棱的垂面法 三垂线定理法向量法等 求解 解三角形或用向量的夹角公式,